基礎(chǔ)解答題的強(qiáng)化訓(xùn)練-解三角形中最值問(wèn)題

基礎(chǔ)解答的強(qiáng)化訓(xùn)練—解三角形中值問(wèn)題（含案）該問(wèn)在考比常題，般生難第2）問(wèn)最問(wèn)，基特是知個(gè)立件求值.多數(shù)既可化又以角解化后般基不式最，角一通恒變轉(zhuǎn)為數(shù)

y

的值題類(lèi)一化用本等求值要：據(jù)要，用本等或重不式余定所的式的和互化在

ABC

中角的邊別

b,c

且

14

,a4

（）

b6且b<求b的；（）的積最大.1.）余弦定理

a

2

bcA

，∴

16b)

2

12

bc，∴bc，又∵

6,b

<

6，解方程組bc得

2,c4

或

c2

(舍)．∴

2,c4（2由余弦定理

2，∴16

22

1bc2∵

2

2

bc

（統(tǒng)一化為）∴bc

323

，又

sinA

154∴

S

ABC

11415sinA2232.在ABC中角AC

所的分為

a,bc且(2b)cosacosC

（）角的大；（）a4，求ABC周長(zhǎng)最值解：由(2bcosa得，cosAsinCcosAcos即2sin，B，A

12∵

3

.（2由余弦定理22bccos，得622bc解三角形中最值問(wèn)題第

頁(yè)

∵4

，∴

34

一化為a）即，ABC周C4即周的最大值為12.3.在中AB所的分為b知3sin.求角的小若

，b的取范.【解析）由已知得

B)cosAcosB3sinAcosB

，即sinAsinB3sinAcosB

因?yàn)?/p>

sinA0

，所以

sincosB

又

B0

所以

tanB

又

0B

，所以

B

3

（2由余弦定理，有

b

B，為，B

12

所以b

2

113(a)2，因?yàn)?，?4

2

，

類(lèi)型二：化角，轉(zhuǎn)化為函數(shù)

ysin

要點(diǎn)：首先，轉(zhuǎn)化的最后一步用輔助角公式化為

y

助角的關(guān)鍵是“同角”和“同一次”用到三角形內(nèi)角和公式、兩角和與差公式”要用到二倍角公式降次，要讓學(xué)生記住二倍角公式的降次形式很重.其是變量（角）的范圍一定要弄清楚.4.在

ABC

中，

角AB，C所對(duì)的分別ab

，設(shè)為

的面，滿(mǎn)足S

34

(2)

（）角的大；（）

sinAsin

的大.解）

33(a2)及弦定理，得：CC，424tan3，∵

,∴

3

.解三角形中最值問(wèn)題第

頁(yè)

（2

3

3,∴sinAsinsinAAcos322sin當(dāng)A，即時(shí)sinAsinB的大值為3.635.在中AB，C所對(duì)的分為a,b,c且足csinC.（）角的大；（）

3AB

4

)

的大，求得大時(shí)A，的大.（1）由正弦定理得

sinCAsinAcos因?yàn)?/p>

所以

sinsC又cos以則

4（2由（）知

34

.

于是sin)sinA)3sinAcosAA30AA從而當(dāng)A,時(shí)632sin(

6

)

取得最大值．綜上所述，

3AB

4

)

的最大值為，此時(shí)

,B3

.6.如，方形ABCD的邊長(zhǎng)a，E、分是BC、CD上的點(diǎn)∠，求AEF面的小．解設(shè)△的面積為S∠BAE=（≤45o則由∠得∠DAF=∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為，∴在eq\o\ac(△,Rt)BAE中，

cos

；在eq\o\ac(△,Rt)DAF中，

AF

ADcos(60

，解三角形中最值問(wèn)題第

頁(yè)

abbcabbcA，∴

S

12

EAF1a2

acos(60

2cossin

23sin

2a132(cos2sin22a132(cos2sin2

2sin(2

a2

a2)

a)3

．7.在ABC中，角B,

所的分為

a,c，，向(sin(A),1),(1,sinBC)

，

（）角A；（）ABC面的值圍解）a

，sin(A)C)

，sinBcosABsinsinAcosAsin

，即

AsinB因B

，故

cos

12

又

，所以

A60（2）方法1化邊余定理

2222

，∵

2

，∴

bc

，∵

bc

，∴

S

13bcAbc32解三角形中最值問(wèn)題第

頁(yè)

方法（化角正定理，

bc43sinBsinCsinA

，即

b

443sinB，3

sinC又120

ABC

12

43sinAisisinsin(120)33

33siBosi2

siBi