初一數(shù)學下冊重難點復習

第一章：整式的運算

一、中考要求：

1.經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關系的過程，在現(xiàn)實情境中進一步理解字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感.

2.經(jīng)歷探索整式運算法則的過程，理解整式運算的算理，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能

力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力.

3.了解整數(shù)指數(shù)事的意義和正整數(shù)指數(shù)幕的運算性質；了解整式產(chǎn)生的背景和整式的概念，會進行

簡單的整式加、減、乘、除運算(其中多項式相乘僅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多項

式除以單項式且結果是整式).

4.會推導乘法公式:(a+b)(a-b)=a2+b2,(a土b)2

=a2±2ab+b2,了解公式的幾何背景，并能進行簡單的計算.

5.在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值，發(fā)展“用數(shù)學”的信心.

考點1：幕的意義和性質

一、考點講解：

1、事的意義：幾個相同數(shù)的乘法

2.寨的運算性質:(1)am-an=a^n

mn

(2)(a)~叫(3)(ab)=aV;

(4)am-an=am-n(a#),a,n均為正整數(shù))

3、特別規(guī)定：(1)a°=l(a#))；

(2)a-P=5(a*o,p是正整數(shù))

4.哥的大小比較的常用方法：

⑴求差比較法：如比較駕和馬的大小，可通過求差駕-衛(wèi)<0可知.雪>二

132132132132132132

99^

⑵求商比較法：如答與:，可求普=

99999099xll9990,^999_119

=-

9^XTFXTF='方可知爐

⑶乘方比較法：如a3=2,b5=3,比較a、b大小可算a15=(a3)5=25=32,b15=(b5)3=33=27,

可得

a15>b15,即a>b.

⑷底數(shù)比較法：就是把所比較的幕的指數(shù)化為相同的數(shù)，然后通過比較底數(shù)的大小得出結果.

⑸指數(shù)比較法：就是把所比較的幕的底數(shù)化為相同的數(shù)，然后通過比較指數(shù)的大小，得出結果.

二、經(jīng)典考題剖析:

【考題1一1](2004、濰坊，2分)計算(-3a3)2：az的結果是()

A.-9a2B6a2C9a2D9a4

解：D點撥：主要考查積的乘方與同底數(shù)幕的除法的運算知識.(-3a3)2=9a39a6：a2=9a4

【考題1-2】(2004、開福)計算：x2x3=.

解：x5點撥：考查學生同底數(shù)幕的乘法的知識

X2X3=X2+3=X5

三、針對性訓練：(30分鐘)(答案：218)

1.下列計算正確的是()

A.x124-X6=X2B.(-a)?+(-a)2=-a"

222nn

C.X"4-X"=XD.(-a)-a=a"

2.計算：0.299X5皿=

3、已知a=8/i,b=27",c=96)則a、b、c的大小關系

是()

A.a>b>cB.a>c>b

C.a<b<cD.b>c>a

4、已知Xm=6」，Xn=(g)\求乂?-2n的值。

2m3n32mn

5.若x3m=4,y*=5,^(x)+(y)-x?y的值.

6.一種電子計算機每秒可作8義IOh次運算，它工作6X102秒可作多少次運算？(結果用科學記

數(shù)法表示)

7.求21990X31991的個位數(shù)字是多少？

8、一m3,(―m4),(-m)=

9、若。=(二尸,力=(_工)。,。=0.8，則2、b、c三數(shù)的大小關系是()

38

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.c>b>a

10.計算:(2x+3y)5?(2x+3y)m+3

11.計算：4I00X0.25I00=

12、計算：35°、4253°的大小關系是()

A、350<440<530B.53O<35O<440

C、530<440<350D,440<530<350

13.已知3°-9m?27°?81m=33。,求m的值.

考點2：整式的概念及運算

—>考點講解：

1、單項式：都是數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫做單

項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.

2.多項式：幾個單項式的和叫做多項式.

3.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式..

4.單項式的歡數(shù)：??個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).

5.多項式的次數(shù)：一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).

6.添括號法則：添括號后，括號前是“+”號，插到括號里的各項的符號都不變；括號前是“一”

號，括到括號里的各項的符號都改變.

7.單項式乘以單項式的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母的幫分別相乘，其余

字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.

8.單項式乘以多項式的法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律，用單項式去乘多項式的每一

項，再把所得的積相加.

9.多項式乘以多項式的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每

一項，再把所得的積相加.

10單項式除以單項式的法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)基分別相除后，作為商的因式；對于只

在被除武里含有的字母，則連同它的指數(shù)起作為

商的一個因式.

11多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每■項分別除以單項式，再把

所得的商相加.

12整式乘法的常見錯誤：

（1）漏一初4力（5必）?（一方）不，乘如（在

最后的結果中漏乘字母C.

（2）結果書寫不規(guī)范在書寫代數(shù)式時，項的系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，若有帶分數(shù)一律要化成

假分數(shù)或小數(shù)形式.

（3）忽略混合運算中的運算順序整式的混合運算與有理數(shù)的混合運算相同，''有乘方，先算乘

方，再算乘除，最后算加減：如果有括號，先算括號里面的

（4）運算結果不是最簡形式運算結果中有同類項時，要合并同類項，化成最簡形式.

（5）忽略符號而致錯在運算過程中和計算結果中最容易忽略“一”號而致錯.

二、經(jīng)典考題剖析：

【考題2—1］（2004、鹿泉，2分）下列計算中，正確的是（）

A.2a+3b=5abB.a?a-，

C、a64-a2=a3D^（—ab）2=a2b?

解：D點撥；主要考查整式的運算知識.

【考題2—2］（2004、鄲縣，3分）去括號：a-（b+c）=

解：a—b—c點撥：考查學生的去括號法則的運用.

【考題2—3］（2004、鄲縣，5分）化簡：（-2x）2+（6x3-12x4）+（3x2）

解:（—2x）2+（6x3—12x4）-r（3x2）=4x2+2x—4x2

=2x點撥：此題考查整式的運算知識，運算順序為先除法后加法.

【考題2—4］（2004、重慶，3分）化簡：

-9"）+（-（加）2

7411

解：原式=（］。乂-§§ahi）2=6/》-1

點撥：此題考查了整式的混合運算，按照先算乘方后算乘除，再算加減的順序進行運算.

三、針對性訓練：（30分鐘）（答案：218）

1.一個五次多項式，它的任何一項的次數(shù)（）

A.都小于5B.都小于5

C.都不小于5D.都不大于5

51

2、在代數(shù)式：X5+5,—1,X2—3x,兀，：，xq整式的有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

注：2x/3、0.4X+3、x*y是整式。x/y不是整式

3.若5xim|y2—（m—2）xy—3x是四次三項式，則m=___

4、計算：［3（a+b）3-2（a+b）2-4a-4b］^-（a+b）

5.已知a"|,，c=?,求1234a+2468b+617c的值.

1010o

6.已知：A=2x2+3ax—2x—1,B=—x2+ax—1且

3A+6B的值與x無關，求a的值.

7.若(x?+nx+3)(x2—3x+m)的乘積中不含x?和

X?項，求m和n的值.

8.若a?—3a+l=0,求⑴a+；的值；(2)a2+A的值.

aa

12.若出為互為相反數(shù)，求多項式a+2a+3a+…+

100a+100b+99b+-+2b+b的值.

13.已知代數(shù)式2x?+3x+7的值是8,則代數(shù)式4x2

+6x+200=___________

14.證明代數(shù)式16+a—{8a—La—9—(3—6a)}的值與a的取值無關.

15.兩個二項式相乘，積的項數(shù)一定是()

A.2B.3C.4D.以上均有可能

16.已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+

2002,則多項式a?+d+c?—ab—be—ac的值為()

A.OB.1C.2D.3

17計算(2+1)(22+1)(23+l)???(22n+1)的值是

()

A、42n-1B、2戶C、2n-ID、22n-1

考點3：乘法公式應用

一、考點講解：

1.乘法公式：平方差公式(a+b)(a—b)=2?+。，，,完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2

2.平方差公式的語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差.’

3.平方差公式的結構特征：等號左邊一般是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項是完全相

同，另一項互為相反項問系數(shù)互為相反數(shù)，其他因數(shù)相同人與這項在因式中的位置無關.等號右

邊是乘積中兩項的平方差，即相同項的平方減去相反項的平方.

4.運用平方差公式應注意的問題：(1)公式中的a和b可以表示單項式，也可以是多項式；(2)有

些多項式相乘，表面上不能用公式，但通過適當變形后可以用公式.如(a+b-c)(b-a+c)

=[b+(a—c)][b—(a—c)]=b2—(a—c)2

5.完全平方式的語言敘述：(1)兩數(shù)和(差)的平方等于它們的平方和加上它們乘積的2倍.字母表

示為：

(a±b)2=a2±2ab+b2；

6.運用完全平方公式應注意的問題：(1)公式中的字母具有一般性，它可以表示單項式、多項式，

只要符合公式的結構特征，就可以用公式計算；(2)在

利用此公式進行計算時;不要丟掉中間項“2ab”或漏了乘積項中的系數(shù)積的“2”倍；(3)計算

時，應先觀察所給題目的特點是否符合公式的條件，如符合，則可以直接用公式進行計算；如不

符合，應先變形為公式的結構特點，再利用公式進行計算，如變形后仍不具備公式的結構特點，

則應運用乘法法則進行計算.

二、經(jīng)典考題剖析：

【考題3-1](2004,江蘇鹽城，2分)分解因式：x2-4y2=

解：(x+2y)(x—2y)點撥：考查了對平方差公式的靈活運用。，x2—4y2=x；，—(2y)?=(x+2y)

(x-2y)

【考題3—2](2004、上海，2分)計算：(a—2b)(a+2b)=.

解：整一41/點撥：熟練運用平方差公式，(a-2b)(a+2b)=a2-4b2

【考題3—3](2004、寧夏，3分)x2+6x+

=(x+3)2

解：9點撥：對完全平方公式的理解和運用。X2+6X+

+33=(x+3)2

【考題3—4](2004>天津)已知x2+y2=25,x+y=7,且x>y,x—y的值等于.

解：1點撥：本題考查了對完全平方公式(aib)2

ua&Zab+b?的靈活運用.由(x+y)~x:+Zxy+y2,可得xy=12.所以(x—y)2=25—24=1.又因為

x>y,所以x—y>0.所以x—y—1

三、針對性訓練：(30分鐘)

1、下列兩個多項式相乘，可用平方差公式().

(1)(2a-3b)(3b-2a)；

(2)(-2a+3b)(2a+3b)

(3)(—2a+3b)(—2a—3b)；

(4)(2a+3b)(-2a-3b).

2.如果(2a+2b+l)(2a+2b-l)=63,那么a+b的

值是

3.試求不等式(3x+4)((3x-4)29(x-2)(x+3)的負整數(shù)解.

4.解方程(2x+l)(2x-l)+3(x+2)(x-2)=(7x+

1)(x-1).

5.三個連續(xù)奇數(shù)，若中間一個為n,則這三個連續(xù)奇

數(shù)之積為()

A.4n2—nB.n2—4nC.8nJ—8aD.8n2—2n

6.(4x—6y2)乘以下列哪個式子的負一倍，才能使

用平方差公式進行計算()

A.(_4x_6y)2B.—4x2-6y2

C.6y2—4x2D、4x2-6y2

7.下列計算正確的是()

A.(a+m)2=a2+n2B.(s—t)2=s2—t2

C.(2x-T)'4x'-2x+；D.(U+S)2=U2+UX+S2

8.下列各式中，形如a2±2ab+b2的多項式有()

①――工+十，②a。+-2,③,加1十+，〃十】，

④25H2—10l,⑤1V一y+1,⑥+4”-

4a/>.⑦—a26+1.

A.3個B.4個C.5個D.6個

9.已知x+y=3,xy=-5,求代數(shù)式x?f/的值.

10邊長為a的正方形邊長減少b(b>0)以后，所得較

小正方形的面積比原正方形面積減少了()

A.b2B.2C.2ab-b2D.2ab+b2

11多項式9x+l加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是

(填上一個你認為正確的即可).

12.化簡：(2x+y)(2x—y)+(x+y)2—2(2x2—xy).

13.求值：(1—=)(1—*)(1—.)…(1—")

14.若x‘-Zx+J+Gy+lOO.貝Ux=,

15.已知a=-2004.B=2003.C=-2002.求a?+b?+

c2+ab+be—ac的值.

【回顧1】(2005.江西，3分)下列運算正確的是()

A、a6,a，=alsB、(—a)6,(—a)3=—a9

C>ab4-a3=a2D、（—a）6?（—a）3=a9

【回顧2】（2005、紹興，4分）下列各式中，運算不正確的是（）

A.2ab+3ab=5abB.2ab_3aab=-ab

—…2

C.2ab?3ab=6abD.2ab—3abq

【回顧3】（2005、麗水）七=t……9記作（）

A.naB.n+aC.a"D.na

【回顧4】（2005、臨沂，3分）下列各式計算正確的

是（）

A（a5）2=a7B、2x=-^-

2x22x2

C.3a2,2a3=6a6D、ab4-a2=a4

【回顧5】（2005、南充,3分）計算（一3a2）3的正

確結果是（）

A.-27a7B.-9a7C.一27a6D-9a6

【回顧6】（2005、武漢，2分）下列運算中，計算結果正確的是（）

A,a2,a3：=a6B.2a+3b=5ab

C^a-i-a2=a3D、（a2b）2=a4b

【回顧7】（2005、安徽，4分）一個矩形的面積為a?

-2ab+a,寬為a,則矩形的長為

【回顧8】（2005、重慶,3分）把4x?+l加上一個單

項式，使其成為一個完全平方式，請你寫出所有符合條件的單項式—

一、基礎經(jīng)典題（41分）

（一）選擇題（每小題2分，共16分）

【備考1】F列各題計算正確的是（）

A、X84-X44-X3=1B、a84-a8=l

C.3IOM"=3D.5'M5-5-2=54

【備考2】計算食甘）（y）的結果是（）

A-B.—（m2+n2）C.-（m2-n2）D.—m2+—

66666

【備考3】已知a2-N-ab+64b2是一個完全平方式，則

N等于（）

A.8B.±8C.±16D.士32

【備考4】計算（3a+；）2（3a-；）2的結果是（）

A.9a2--B.8la4--

416

oioi

C.81a4—a2+—D.81a4+-a2+—

216216

【備考5】下列計算錯誤的個數(shù)是()

⑴x'+x'x'(2)m??m6=2m7(3)a?a‘?a'=

0+3+5=a8;(4)(-1>(-1y(-i)3=(-i)2+4+3=(-i)9

A.1個B.2個C.3個D.4個

【備考6】計算：(3a2-2a+l)-(2a2+3a-5)的結果是()

A.a"-5a+6B.a"-5a—4

C.a2+a—4D.a+a+6

【備考7】計算(a+m)(a+0.5)的結果中不含有關于字母a

的一次項，那么m等于()

A、2B、—2C、3D、—3

【備考8］若x2+ax=(x+|y+b,則a、b的值是()

99

A.a=3,b=—B.a=3,b=—

44

93

C.a=O,b=——D.a=3,b=-—

42

(二)填空題(每題3分，共15分)

萬訃23

【備考9】一箋J的系數(shù)是,次數(shù)是.

【備考12】1

【備考10］若3aE-5a"U所得的差是單項式.貝ijm=_.n=,這個單項式是

【備考11］如果(x+y—3)+(x—y+5)=0.那么

x2—y2=____________

【備考12］若a+3b—2=0,3a?27b=

【備考13］若x?+6xy+k2是一個整式的平方.則k=_

(三)計算題(每題5分，共10分)

【備考14】計算(x—3)2-(x+3)2

【備考15］化簡:

(2x+y)(2x—y)+(x+y)2—2(2x2—xy).

二、學科內綜合題(每題5分，共10分)

【備考16］已知x?+y2-4x-6y+13=0,求y?一x-

的值.

【備考17］解不等式組：

J(x+3)(x-3)-x(x-2)>1

［(2x-5)(-2x-5)<4x(l-x)

三、滲透新課標理念題(每題5分，共10分)

【備考18】化學課上老師用硫酸溶液做試驗，第一次1

實驗用去了a2毫升硫酸，第二次實驗用去了b2毫升硫酸，第三次用去了2ab毫升硫酸，若a=3.6,

b=l.4.

則化學老師做三次實驗共用去了多少毫升硫酸？

四、實際應用題（5分）

【備考19】學校要修建一個圓環(huán)形的田徑賽場，賽場外圓的半徑R=ll.45米.內圓的半徑r=9.45

米.求環(huán)形賽場的面積.

五、滲透新課標理念題）（20?22題各10分，23題9分，共39分）

【備考20］（探究題）如圖1—1—5所示是楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如

（a+b）2（其中n為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出（a+b）“展開式

中的系數(shù)：

（a+b）l=a+b；1

（a+b）2=a2+2ab+b2\/

121

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3\/\/

貝U（a+b）4=_a4+1J,31

圖1-J-5

a3b+___a2b2+

ab3+b3

【備考21］（創(chuàng)新題）我們約定a③6=10"?10",如203=102xIO?=l（r

（1）試求12?3和4<8>8的值；

（2）想一想，（a?b）?c是否與a€）（b<8）c）相等？驗證你的結論？

【備考22］（探究題）（一）⑴觀察下列各式：

/3\2-/3/3\_3X3_32

（三）一（2）2X222，

人3I3=3*3—3X3X3_33

\~2/2X22X2X223'

（包）3=2文且義且二%8于o）.

\aJaaaa

⑵由此可以猜想：（；>=（n為正整數(shù)，且aWO）

a

⑶證明你的結論：

（二）⑴觀察下列各式：①24+23=24-3=21；②24+22=24-2=22；③24+2=247=23；④24-20=24-0=24

由此可猜想：⑤24+2T=；⑥24+2-2=

⑵以上填空表明在am4-an中，m、n實質上除了表示正整數(shù)外，還可以表示；

⑶利用上面的結論計算：3。3"=_，⑵d尸+（2）”=一

【備考23］（探究題）一個四邊形的周長是48cm,已知

第一條邊長acm（3<a<7），第二條邊長比第-條邊長的2倍長3cm,第三條邊長等于第一、第二

兩條邊長的和，請寫出表示第四條邊長的整式.

1.下列計算中錯誤的有()

(1)<710-i-a2-a5(2)a5a-i-a-a5

(3)(—a)'+(—a)3=-a2(4)3°=3

A.l個B.2個C.3個D.4個

2.計算(a2,+(—a2丫的結果正確的是()

A.-a~B.a~C.-aD.a

3.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：

(1)0.000876(2)-0.0000001

(-)能力題

4.計算：(1)(x-2y)4+(2y-x)z+(x-2y)

⑵[(x+“X-y)]9+(y—x)8+(一X—yf

5.計算27'"+9'"+3=

6.若3'=a,3>=b,求的32"v的值

平行線與相交線

★★★(D考點突破★★★

考點1：余角、補角、對頂角

一、考點講解：

1.余角：如果兩個角的和是—，那么稱這兩個角互為余角.

2.補角：如果兩個角的和是—，那.么稱這兩個角互為補角.

3.對頂角：如果兩個角有公共頂點，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.

4.互為余角的有關性質：

①Z1+Z2=90°,則

Nl、N2互余.反過來，若Nl,N2互余.則Nl+N2=90°.

②同角或等角的余角相等，如果IZ2=90°,Z1+Z3=90°,則N2=Z3.

5.互為補角的有關性質：

①若NA+NB=180°則NA、NB互補，反過來，若NA、NB互補，則NA+NB=180°.

②同角或等角的補角相等.如果NA+ZC=180°,ZA+ZB=180°,則NB=NC.

6.對頂角的性質：對頂角相等.

二、經(jīng)典考題剖析：

【考題1一1】（廈門）已知：ZA=30°,則NA的補角是度.

解：150°點撥：此題考查了互為補角的性質.

【考題1一2］（青海）如圖1—2—1,直線AB,CD相交于點O,OE_LAB于點O,OF平分NAOE,Z1=15°30,,

則下列結論中不正確的是（)

A.Z2=45°

B.Z1=Z3

C.ZAOD與N1互為補角

D.Z1的余角等于75°30'圖1-2-1

解：D點撥：此題考查了互為余角，互為補角和對頂角之間的綜合運用知識.

三、針對性訓練：（30分鐘）（答案：220）

1.的余角相等，的補角相等.

2.N1和N2互余，N2和N3互補，Nl=63°,Z3=_

3.下列說法中正確的是（）

A.兩個互補的角中必有一個是鈍角

B.?個角的補角一定比這個角大

C.互補的兩個角中至少有一個角大于或等于直角

D.相等的角一定互余

4.輪船航行到C處測得小島A的方向為北偏東32°,那么從A處觀測到C處的方向為（）

A.南偏西32°B.東偏南32°

C.南偏西58°D.東偏南58°

5.若N1=2N2,且Nl+N2=90°則Nl=_,Z2=_.

6.一個角的余角比它的補角的九分之二多1。，求這個角的度數(shù).

7.N1和N2互余，N2和N3互補，Z3=153°,Zl=

8.如圖1—2-2,AB±CD,AC1BC,圖中與NCAB互余的角有（）

A.0個B.I個C.2個D.3個

9.如果一個角的補角是150°,那么這個角的余角是

OA

圖12-2圖1-2-3

10.已知NA和NB互余，NA與NC互補，NB與NC的和等于周角的;，求NA+NB+NC的度數(shù).

II.如圖如圖1-2-3,已知NAOC與NB都是直角，ZBOC=59°.

(1)求NAOD的度數(shù)；

(2)求NAOB和NDOC的度數(shù)：

(3)NAOB與NDOC有何大小關系；

(4)若不知道NBOC的具體度數(shù)，其他條件不變，這種關系仍然成立嗎？

考點2：同位角、內錯角、同旁內角的認識及平行線的性質

一、考點講解：

I.同一平面內兩條直線的位置關系是：相交或平行.

2.“三線八角”的識別：三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個角.正確認識這八個角要抓?。和?/p>

位角位皆相同，即“同旁”和“同規(guī)”；內錯角要抓住“內部，兩旁”；同旁內角要抓住“內部、同旁

3.平行線的性質：

(1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補.

(2)過直線外一?點有且只有一條直線和已知直線平行.

(3)兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線之間

的距離.

二、經(jīng)典考題剖析：

【考題2—1](2004貴陽，3分)如圖1—2—4,直線a〃b,則NACB=

點撥：過點C作CD平行于a,因為a〃b,所以CD〃b.則NACD=28°,ZDCB=50°.所以NACB=78°.

【考題2—2］（2004、開福，6分）如圖1一2—5,AB〃CD,直線EF分別交AB、CD于點E、F,EG平分NBEF,

交CD于點G,Zl=50°求N2的度數(shù).

解：65°

D

點撥：由AB〃CD,圖1-2-7圖1-2-8

得NBEF=180°-Z1=130°,

ZBEG=Z2.

又因為EG平分NBEF,

所以N2=NBEG』ZBEF=65°（根據(jù)平行線的性質）

三、針對性訓練：（40分鐘）（答案：220）

1.如圖1一2—6,AB〃CD,AC±BC,圖中與NCAB互余的角有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

圖1-2-10圖1-2-11

2.下列說法中正確的個數(shù)是（）

(1)在同一平面內不相交的兩條直線必平行;

(2)在同一平面內不平行的兩條直線必相交:

(3)兩條直線被第三條宜線所截，所得的同位角相等:

兩條平行線被第三條直線所截，一對內錯角的平分線互相平行。

A.4個B.3個C.2個D.1個

3.如果兩個角的一邊在同一條直線匕另一條邊互相平行，那么這兩個角只能()

A.相等B.互補C.相等或互補D.相等且互補

4.如圖1―2—7。AB/7CD,若NABE=130°,ZCDE=

152°,則NBED=

5.對于同一平面內的三條直線a,b,c,總結出下列五個論斷：①a〃b,c、③a_Lb,@a/7c,@a±c；以其中兩

個論斷為條件，一個論斷為結論，組成一個你認為正確的命題:

6.如圖I-2—8,AB〃EF〃DC,EG〃BD,則圖中與N1相等的角共有（）

A.6個B.5個C.4個D.2個

7.兩條平行線被第三條直線所截，設一對同旁內角的平分線的夾角為山則下列結論正確的是（）

A、a>90°.B.a<90°.C,a=90°.D.以上均錯

8.一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，而一個角比另一個角的3倍少30°.,則這兩個角的大小分別是

9.如圖1—2—9,AB〃CD〃PN,若NABC=50°,ZCPN=150°,求NBCP的度數(shù).

考點3:平行線的判定

一、考點講解：

I.平行線的定義：在同一平面內.不相交的兩條直線是平行線.

2.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么.這兩條直線互相平行.

3.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果內錯角相等.那么這兩條直線平行；

如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.這三個條件都是由角的數(shù)量關系（相等或互補）來確定直線的位置關

系（平行）的，因此能否找到兩直線平行的條件、關鍵是能否正確地找到或識別出同位角，內錯角或同旁內角.

4.常見的兒種兩條直線平行的結論：

（1）兩條平行線被第三條直線所截，?組同位角的角平分線平行.

（2）兩條平行線被第三條直線所截，一組內錯角的角平分線互相平行.

二、經(jīng)典考題剖析：

【考題3—1】一學員在廣場上練習駕駛汽車，若其兩次拐彎后仍沿原方向前進，則兩次拐彎的角度可能是（）

A.第?次向左拐30°,第二次向右拐30°

B.第?次向右拐30°,第二次向左拐130°

C.第?次向右拐50°,第二次向右拐130°

D.第一次向左拐50°.第二次向左拐130°

解：A點撥：本題創(chuàng)設了個真實的問題。要使經(jīng)過兩次拐彎后.汽車行駛的方向與原來的方向相同.就得保證

原來，現(xiàn)在的行駛方向是兩條平行線且方向?致.本題旨在考查平行線的判定與空間觀念。解題時可根據(jù)選項中

兩次拐彎的角度畫出汽車行駛的方向，再判定其是否相同，應選A.

【考題3—2】如圖1一2—14,已知BD_LAC,EF1AC,D、F為垂足，G是AB上一點，且N1=N2.求證：ZAGD=

ZABC.

證明：因為BD_LAC,EF±AC.所以BD〃EF.所以N3=N1.因為N1=N2,所以N2=N3.所以GD〃BC.所

以NAGD=NABC.

點撥：審題時，根據(jù)分析，只看相關線段組成的圖形而不考慮其他部分，這樣就能避免圖形的其他部分干擾思路.

三、針對性訓練：（30分鐘）（答案：221）

1.已知：如圖1一2—15,下列條件中，不能判定是直線3〃/2的是（）

A.Z1=Z3B.Z2=Z3

C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

2.如圖1一2—16,直線AD與AB、CD相交于A、D兩點，EC、BF與AB、CD交于點E、C、B、F,且N1=N2,

ZB=ZC.求證；ZA=ZD.

3.一個人從A點出發(fā)向北偏東60°方向走了4米到B點，再從B點向南偏西15°方向走了3米到C點，那么N

ABC等于（）

A.75°B.45°C.105°D.135°

4.如圖1一2—17,把?張長方形紙條ABCD沿EF折疊，若NEFG=54°,試求NDEG和NBGD'的大小.

5.如圖1一2—18,ZB=52°,ZDCG=128°,NFGK=54°,問直線AB與EK及BD與FH的關系如何？請證明之.

BE

圖1-2-18圖1-219

6.已知：如圖1一2—19,CD_LAB于D,E是BC上一點，EF_LAB于F.Z1=Z2.求證：ZAGD=ZACB.

7.如圖1-2—20,直線AB、CD是二條河的兩岸，并且AB〃CD.點E為直線AB、CD外一點.現(xiàn)想過點E作岸

CD的平行線.只需過點E作岸AB的平行線即可.其理由是什么？

DEC

E.B

O

厘

cA'FB

圖12-20圖1-221

8.如圖1一2—21,要判定AB〃CD,AD〃BC,AE〃CF,，各需要哪些條件？根據(jù)是什么？

★★★（H）自我檢測★★★

（19分，10分鐘）

【回顧1］（金華如圖1-2-22,直線a、b被直線/所截,a//b,如果Nl=50°,那么N2=

圖1222圖1-2-23圖1-221

【回顧2】（杭州）在圖1―2—23的幾何體中，上下底面都是平行四邊形，各個側面都是梯形，那么圖中和下底面平

行的直線有（）

A.1條B.2條C.4條D.8條

【回顧3】（河南）如圖1-2-24,已知AB//CD,EF分別交AB、CD于點E、F,Zl=70°,貝ijN2的度數(shù)是_________

【回顧4】（2005、杭州，3分）“如果兩條平行線被第三條直線所截得的八個角中.有一個角的度數(shù)已知，則（）”

A.只能求出其余三個角的度數(shù)a

B.只能求出其余五個角的度數(shù)/

C.只能求出其余六個角的度數(shù)/7\

D.可以求出其余七個角的度數(shù)圖-NS

【回顧5】（福州）如圖1-2—25,兩條直線a、b被第三條直線c所截,如果a〃b,Zl=70°,那么N2=

【回顧6】（黃岡）如圖1一2—26,已知AB_LCD,直線EF分別交AB、CD于點E、F,EG平分NBEF,若Nl=50

°,則N2的度數(shù)為（）

A.50°B.60°

【回顧7】（煙臺）如圖1一2—27,一條公路修到湖邊時,需拐彎繞湖而過；如果第一次拐的角NA是120°,第：次

拐的角NB是150°第三次拐的角是NC,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則NC是（）

A.1200B.130°C.140°D.150°

★★★（III）課外作業(yè)★★★

（一）選擇題（每小題分，共分）

【備考1】己知兩個角的兩邊分別平行，且其中一個角比另一個角的3倍多36。，則這兩個角的度數(shù)是（）

A.20°和96°oB.36°和144°

C.40°和156°D.不能確定

【備考2】如圖1-2—28.已知AB〃CD.AP分別交AB、CD于A、C兩點，CE平分NDCF,Zl=100°則N2=

()

A.40°B.50°C.60°D.70°

【備考3】如圖1-2-29,HABI/pZABC=I3O°,則Na=（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

【備考4】如圖1—2—30,直線c與直線地為相交，且2〃t則下列結論：@Z1=Z2；@Z1=Z3；③N3=N2.正

確的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

（二）填空題（每題4分，共28分）

【備考7】如圖L2-32所示，AB〃CD,EG1AB,垂足為G,若Nl=50°,則ZE=

【備考8】如圖1一2—33,已知N1=N2,NA=135°,ZC=100°.則NB=.

【備考9】如圖1一2—34,有?座山，想在山中開鑿?條隧道直通甲、乙兩地，在甲地測得隧道方向為北偏東41.5

°,如果甲、乙兩地同時開工，要使隧道在山里準確打通.乙地隧道施工的角度為.

【備考10］如圖1一2—35所示.B、C是河岸上兩點.A是對岸岸邊上一點.測得NABC=45°,ZACB=45°.BC

=60米，則點A到岸邊BC的距離為一米.

【備考11］如圖1一2—36.已知AB〃CD,Z1=Z2.若Zl=50°.則N3=.

【備考12】條直線和兩條平行線中的一條垂直（或平行），那么這條直線也和另一條直線

【備考13］如果N1和N2是兩條平行線八、/2,被第三條直線A所截得的一對同位角，那么N1和N2的關系是

二、學科內綜合題（每題9分.共18分）

【備考14］如圖1—2—37,若N3=N1+N2,試猜想AB與CD之間有何關系？

【備考15］如圖1一2—38,一塊玻璃，AB〃CD.玻璃的下半部分打碎了，若量得上半部分中NC=120°,ND=95°,

你能知道下半部分中的NA和NB的度數(shù)嗎？井說明理由

【備考18］（探索題）如圖1一2—41,從A地到B地有①、②、③三條路可以走，每條路長分別為/,m,n,則下

列各式正確的是（）

A./>m>nB./>m>n

C.mVn=/.D、/>m=n

【備考19］（探索規(guī)律題）根據(jù)補角和余角的定義可知：10°的補角是170%余角為80。：15°的補角是165°,余角

為75°；40°的補角是140°,余角為50°；52°的補角為128°,余角為38°……觀察以上幾組數(shù)據(jù),你能得出怎樣

的結論？請用任意角a代替題中的10。，15°,40°,52°,來說明你的結論.

【備考20］如圖16,ABCD是一塊釉面磚，居室裝修時需要一塊梯形APCD的釉面磚，且使NAPC=120。。請在長

方形AB邊上找一點P,使NAPC=120。。然后把多余部分割下來，試著敘述怎樣選取P點及其選取P點的理由。

【備考21］如圖17,已知AB〃CD,NABE和NCDE的平分線相交于F,ZE=140°,求NBFD的度數(shù)。

【備考23］已知：如圖23,AB1AD,CE1AB,FG1BD,Z1=Z2?

求證：AC±BDc

3\F

CG

CG

圖23

圖23

第三章：生活中的數(shù)據(jù)

一、中考要求：

1.從事收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，作出決策或預測的活動.

2.能對較大數(shù)字信息作出合理的解釋和推斷、發(fā)展數(shù)感.

3.能用科學記數(shù)法表示大數(shù).

4.能從條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖中獲取信息，能制作扇形統(tǒng)計圖.

5.了解不同統(tǒng)計圖的特征，能根據(jù)具體問題選擇合適的統(tǒng)計圖，清晰、有效的展示數(shù)據(jù).

6.能用計算器處理較為復雜的數(shù)據(jù).

二、中考卷研究

（一）中考對知識點的考查：

2004>2005年部分省市課標中考涉及的知識點如下表：

序號所考知識點比率

1科學記數(shù)法2%

2統(tǒng)計圖選擇8?9%

（二）中考熱點：

科學記數(shù)法、統(tǒng)計圖的選擇是近幾年來中考命題的熱點.

三、中考命題趨勢及復習對策

科學記數(shù)法，基本上每年都有大約占2?3分，主要以選擇、填空的形式出現(xiàn)，統(tǒng)計圖的考查近幾年來分值逐步

增加，大約在8分左右，因此我們在復習時要抓住概念和基礎知識，掌握各種統(tǒng)計圖制作和區(qū)別.

★★★（D考點突破★★★

考點1:

一、考點講解：

1.科學記數(shù)法：一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成aX10"的形式，其中14aVIO,n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法

叫做科學記數(shù)法.

2.科學記數(shù)法的求法與易錯點：科學記數(shù)法是將一個數(shù)記成aX10"的形式，其中IWaV10,n是正整數(shù)位數(shù)減I,

若此數(shù)小于1,則n為從左邊第一個非0數(shù)前邊的所有0的個數(shù)的相反數(shù)，112100=1.12110X105,

0.000321=3.21I0X104,易錯點是對n的求法搞不清.

二、經(jīng)典考題剖析：

【考題1一1】（2004、開福）世界文化遺產(chǎn)長城總長約6700000m,用科學記數(shù)法可表示為（）

A.6.7XIO5mB.6.7XIO'5m

C.67X106mD.67XlO^m

解：C點撥：科學記數(shù)法是將一個數(shù)寫成aXl（）n的形式，其中iWaV1（）,n是正整數(shù)，若此數(shù)大于等于1,則n

為整數(shù)位數(shù)減1.若此數(shù)小于1,則n為從左邊第一個非零數(shù)前邊的所有0的個數(shù)的相反數(shù).

【考題1一2】（2004,鹿泉，2分）第五次全國人口普查結果顯示，我國的總人口已達到1300000000人，用科學記

數(shù)法表示這個數(shù)，結果正確的是（）

A.1.3X108B.1.3X1O9

C.0.13XIO10D.13X10$*

解：B點撥：1300000000=1.3X1