概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試試卷答案

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試卷A

一、單項選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)

1、A,B為二事件，則初至=()

A、ABB、,C、屈DI6百

2、設(shè)A,B,C表示三個事件，則五口6表示()

A、A,B,C中有一個發(fā)生

B、A,B,C中恰有兩個發(fā)生

C、A,B,C中不多于一個發(fā)生D、A,B,C都不發(fā)生

3、A、B為兩事件，若P(A*)=0.8,P(A)=0.2,P(后)=0.4,則()成立

A、P(AB)=0.32B、P(AB)=0.2C>P(B-A)=0.4D>P(BA)住48

4、設(shè)A,B為任二事件，則()

A、P(A-B)=P(A)—P(B)B、P(AJB)=P(A)+P(B)

C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(A)=P(AB)+P(AB)

5、設(shè)事件A與B相互獨立，則下列說法錯誤的是()

A、A與獨立B、7與"B獨立C、可A吟P(月P(B)D、A與B一定互斥

6、設(shè)離散型隨機變量X的分布列為

其分布函數(shù)為F(x),則F⑶=()

A、OB,0.3C、0.8D、1

7、設(shè)離散型隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)=JCX,則常

0,其它

數(shù)c=()

A、-B、-C、4D、5

54

1/46

8、設(shè)X?N(0,1),密度函數(shù)g(xL_Xe^,則?x)的最大值是(

1

A、OB、1C、D、

\[2n

9、設(shè)隨機變量X可取無窮多個值0,1,2,，其概率分布為p(k;3)=Me且,k=0,1,2,布

k!

則下式成立的是(

A、EX=DX=3B、EX=DX=」

八13

C>EX3,DX、EXiDX9

==-D

33

10、設(shè)X服從二項分布B(n,p),則自

A、E(2X-1)=2npB、D(2X+1)=4np(1-p)+1

C^E(2X+1)=4np中D、D(2X-1)=4np(1-p)

11、獨立隨機變量X.Y,若X?N(1,4),Y?N(3,16),下式中不成立的是

A、E(XY丹、EXY)=3C、D(X-Y)=12D>日丫出游

12、設(shè)隨機變量X的分布列X123為:

則常數(shù)C=()p1/1/

A、OB、1C、-1D、_1c

24

44

13、設(shè)X?N(0,1),又常數(shù)C滿足p{x打Bx{＜小,則C等于

A、1B、0C、」D、-1

2

14、已知EX=-1,DX=3,貝UE5K2_2)]=(

A、9B、6C、30D、36

15、當X服從()分布時，EX=DXo

A、指數(shù)B、泊松C、正態(tài)D、均勻

16、下列結(jié)論中，（）不是隨機變量X與丫不相關(guān)的充要條件。

A、E（XY）=E（X）E（Y）B、D（X+Y）=DX+DY

C、Co/X,丫）=0D、X與丫相互獨立

17、設(shè)X?b（n,p）且EX=6,DX=3.6,則有（）

A、n=10,p=0.6n=20,p=0.3

C、n=15,p=0.4n=12,p=0.5

18、設(shè)p-y,p±（x）pn（y價別是二維隨機變量（Jn）的聯(lián)合密度函數(shù)及邊緣密度函

數(shù)，則（）是匕與“獨立的充要條件。

A、E（t+n）=Et+EnB、D（±+n）=Dt+Dn

C、匕與n不相關(guān)D、對Vx,y,有p4,y）=p<（x）pn（y）

19、設(shè)是二維離散型隨機變量，則X與Y獨立的充要條件是（）

A、E(XY)=EXEyB、D(X+丫)=DX+DYC、X與丫不相關(guān)

（）P=

D、對（X,Y前任何可能取值Xi,yjuPi

20、設(shè)（X,丫）的聯(lián)合密度為，=&xy,8x,產(chǎn)，

P（xy）I0,其它

若F（x,y）為分布函數(shù)，則F（0.5,2）=（）

A、OB、JC、」D、1

42

二、計算題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）

1、若事件A與B相互獨立，P（A）=0.8P（B）=0.6。求：P（A+B）和可A（AB）｝

2、設(shè)隨機變量XM(2,4),且(電65)0.95。求P(X25.3)

0,X40

3、已知連續(xù)型隨機變量七的分布函數(shù)為F（x）=〈x,0<x<4,求巳和3。

4

11,x>4

4、設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為F（x）=A+Barctgx-8<6收

3/46

求：(1)常數(shù)A和B；

(2)X落入(-1,1)的概

率；(3)X的密度函數(shù)f(x)

5、某射手有3發(fā)子彈，射一次命中的概率為如果命中了就停止射擊，

3

否則一直獨立射到子彈用盡。

求：(1)耗用子彈數(shù)X的分布列；(2)EX；(3)DX

,,l4xy,0y工，

6、設(shè)Y")的聯(lián)合密度為p(xy)=《「，亡一

[0,其匕

求：(1)邊際密度函數(shù)pgx),p-y)；(2)自，中；(3)t與n是否獨立

三、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

x夕

2、設(shè)~f(兌18(00)X1,X2XnO為2的一組觀察值，求0的極大似

I0其它

然估計。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷答案及評分標準

一、單項選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)

題1

123456789

號0

答

BD(:DDDDCAD

案

題1111111112

號1234567890

答

CCBBBDCDDB

案

二、計算題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）

1'解：?「A與B相互獨立

：P(A+B)=P(A)+P(B)~P(AB)(1分)

又pq\&B)=p[A((1分)

P(A+B)

_P(AB)_P(A)P(B)(2分)

P(A%)P(A^B)

=0.13(1分)

2、解：P(X分3)1=_/3-2；(5分)

=1-0(1.65)=1-0.95=0.05

a+b

3、解：由已知有-|_U(0,4)(3分)則：E七=——=2

2

4、解：⑴由F(-oc亍o，F(xiàn)(杼1=

A_±B=011

有：.；2解之有：A=一，B=_（3分）

A+2B=12n

、2

(2)P(」<X/)=F⑴—F(1)=_（2分）

2

1

'(2分)

(3)f(x)F(x)(1X2)

5、解：⑴

X123

(3分)

2/2/1/

p32113

399(2)EXxj例E=*—+2—￥3—=—

if3999

(2分)

3

(3),/EX2=zXi2Pi=必二+2&-力>3^=23

斤3999

23

2

DX￡X_(EX)2=——(43)2=3g(2分)

9981

6、解：⑴?/p?x)=產(chǎn)，=j'=

必0

5/46

f，g&1

?1.P(K)

I0,其它

閂鈿?’2y,

同理?在(x1(3分)

0，其匕

2

2

(2)E：=產(chǎn)xp(xjdjur2xdx=_同理：En__2

'6J°33

(3)p(x,y)=p《x)p4y)/.與n獨立

三、應(yīng)用題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

1'解：X1,X2，…,Xn的似然函數(shù)為：

n1Rx

L(xi,X2,.■*>Xr0±FI-*=—e=(3分)

?J0e0n

解之有：e=1]xi/(6分)

ni產(chǎn)

4、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且已知E[(X1)(次2)]-=1求九.

解：E(X)=D(X)八，.2分

E[(X-1)(X-2)]E(X2-3X2)2分

=D(X)[E(X)產(chǎn)-3E(X)〉卞

所以2~2+1=0，得九=1..1分

三、(共18分每題6分)

1'設(shè)總體X~N(52,62),現(xiàn)隨機抽取容量為36的一個樣本，求樣本均值X落入

(50.8，53.8)之間的概率.

解：K~N(52,1),.2分

P{50.8佻53.8}=(免.852廠一①(50852)

=0(1.8)-<D(^.2)=0.9641-1+0.8849.3分

=0.849.1分

Aex,x40,

2、設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=<B,0<xW,

-Ae,x>1.

1,

求：(1)A,B的值；(2)P{X>_)

3

解：(1)由連續(xù)型隨機變量分布函數(shù)的連續(xù)性，得

limF(x)=F(0),limF(x)=F⑴，

XT(TxT-

即A=B解得A=B=0.5.3分

B=1-A

t

(2)P{X>[}=1_F(_)J4_0.5=0.5.3分

33

7/46

3、箱子中有一號袋1個，二號袋2個.一號袋中裝1個紅球，2個黃

球，二號袋中裝2個紅球，1個黃球，今從箱子中任取一袋，從中任取

一球，結(jié)果為紅球，求這個紅球是從一號袋中取得的概率.

解：設(shè)Ai=｛從箱子中取到i號袋｝,i=1,2

B=｛抽出的是紅球｝

P(B)=P(Ai)P(B|AitP(A2)P(B|A2).2分

11225,八

33339

P(A)P(B|A)1_

P(AlIB)=2------------------------=1-1.3分

ZP(Ai)P(BIAi)5

=41

Ax,0<x/,

四、（8分）設(shè)隨機變量X具有密度函數(shù)f（x”｛

一

步0,其它.

求（1）常數(shù)A；（2）X的分布函數(shù).

第

號

⑴因為亡f(x)dx=1.2分

學(xué)

名

姓所以AJ；xdx=1得A=2.2分

級

班0,x<0,

題

試(2)F(x)="1o2xdx,0-x<1,

B

計11,x±1.

統(tǒng)

f0,x<0,

理

數(shù)I

=僅29,4分

與

論1,X>1.

率

概

五、（8分）某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二、三等品分別為

60、30、10件，現(xiàn)從中隨機抽取一件，記

[1,若抽到i等品，

Xi=<求X1,X2的聯(lián)合分布律.

0,沒有抽到i等品.

解：設(shè)A1,A2,A3分別表示抽到一、二、三等品，

1x

P(X1=0,X2=sP(A3亍0.1,P(X1=>2=o)=P(A1>0.6

P(X1=0,X2=P(A2)=0.3,p(Xi=1，X2=1)=0

Xi，X2的聯(lián)合分布律為

01

Xi

0

0.10.3

1

0.60.0

.8分(每個2分)

六、(10分)設(shè)隨機變量X和Y的聯(lián)合概率密度為

(1)求邊緣概率密度；(2)判斷隨機變量X和Y是否獨立.

、已知隨機向量(，)的聯(lián)合密度函數(shù)’3ox&0y<<<一則E(X)=

f(x,y)=<-23

;D(kX+b)=k22

、隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX=N，方差DX=1，k、b為常數(shù)，則有E(kX+b)=kM+b,

、若隨機變量X?N(—2,4),丫?N(3,9),且X與Y相互獨立。設(shè)Z=2X—丫+5,則Z?N(-2,25)

77oQ99

、?卬.2是榴的兩個無偏估計量，塔的二)D?2)，則稱二，2有效。

、設(shè)A、B為隨機事件,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(AuB)=0.6,則P(A*B)=_0.3。

、設(shè)?(2,),~(3,),且{1}=5,則{1}=19o

XBpYBpPXN飛P不

、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，且Y=3X-2,則E(Y)巴。

、設(shè)隨機變量X服從［0,2］上的均勻分布，Y=2X+1,則D(Y)=4/3。

、設(shè)隨機變量X的概率密度是:

(X)_1*20<x<1,且p(x>&}=。.784,則a=0.6。

一】o其他一

、利用正態(tài)分布的結(jié)論，有

21

1(x+4x=

?7

9/46

、已知隨機向量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)Jxy2,0<x?0y4，如E(Y)=3/4。

2一一一

f(x,y)=

0,其他

、設(shè)(X,Y)為二維隨機向量，D(X)、D(Y)均不為零。若有常數(shù)a>0與b使

+aX-bt,廁X與丫的相關(guān)系數(shù)XYP=d_0

、若隨機變量X?N(1,4),丫?N(2,9),且X與Y相互獨立。設(shè)Z=X—Y+3,則Z?N(2,13)。

、0設(shè)隨機變量X?N(1/2,2)，以丫表示對X的三次獨立重復(fù)觀察和“X=1/

2”出現(xiàn)的次數(shù)，則P{Y2}=3/

、設(shè)A,B為隨機事件，且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,則P(AB)0.6。

、四個人獨立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為1,1,1,1,則密碼能被譯出的概率是

5436

11/24。

、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且3Px2PX4則=6o

<L______

、設(shè)隨機變量X~N(1,4),已知①(0.5)=0.6915,0(1.5)=0.9332,則PX20.6247o

一十_

2

、隨機變量的概率密度函數(shù)f(x)ex2x1,則()「。

XEX

、已知總體12W,2()

X-N(0,1),設(shè)X,X,,X是來自總體X的簡單隨機樣本，則=X「xno

I1

:|>X)=a{<-k)=—

、設(shè)T服從自由度為n的t分布，若PT,則PT2。

2

<<<<

、已知隨機向量(的聯(lián)合密度函數(shù)

0X,Y)f(x,y)'xy,ox2,0y1,則E(X)=4/3o

0,其他

、設(shè)A,B為隨機事件，且P(A)=0.6,P(AB)=P(AB),則P(B)=0.4。

、設(shè)隨機變量X與丫相互獨立，且X11，丫11，則(=)=_0萬二。

P0.50.5P0.50.5

、設(shè)隨機變量X服從以n,p為參數(shù)的二項分布，且EX=15,DX=10,則n=45。

x2_4x44

=

、設(shè)隨機變量X~N(H其密度函數(shù)f(x)=~~6-則N=2o

、設(shè)隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差>0都存在，令Y°_EX)QXTIY=1。

XEXDXD

、設(shè)隨機變量X服從區(qū)間［0,5］上的均勻分布，Y服從九=5的指數(shù)分布，且X,Y相互獨立，貝！］(X,

的聯(lián)合密度函數(shù)，(,)4e5y/x對y。。

txy!o其它

、隨機變量X與丫相互獨立，且D(X)=4,D(Y)=2,則D(3X—2丫二44。

、設(shè)，X2-Xn是來自總體(0,1)的簡單隨機樣本，則x.-22(n_1)o

i=1-----------------------

、三個人獨立地向某一目標進行射擊，已知各人能擊中的概率分別為J,則目標能被擊中的概率

543

是3/5o

0、已知隨機向量(X,Y)的聯(lián)合概率密度f(x,yg4xJ2y,伊x?y。，

I0其它

則EY=1/2o

、設(shè)A,B為兩個隨機事件，且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3，則P(AB)=0.6

、設(shè)隨機變量v的分布律為，且V與V獨立同分布，則隨機變量=max{,)的分布律

XYZXY

p-1

44

、設(shè)隨機變量?(2,J),且化<<4}=0.3,貝U{<0}=0.2。

XNPXPX

、設(shè)隨機變量X服從％=2泊松分布，則P攵>1i=1-e^o

11/46

、已知隨機變量X的概率密度為fx(x),令Y=_2X,則Y的概率密度fY(y)為』fx(_Y)。

22

、設(shè)X是10次獨立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.4,則D(X)=空。

、1,x2,,Xn是取自總體Ne02明樣本，則，，三(X,二X)2?X?(n_l)。

X----------

、已知隨機向量(，)的聯(lián)合概率密度f(x,y)=；4x^2y,標x/,y>0,則E=2/3。

10其它

0?e6A

、稱統(tǒng)計室為參數(shù)的無偏估計量，如果E()=o

、。概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為小概率事件原理。

、設(shè)A、B為兩個隨機事件,若P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A^B)=0.6,則P(A由=0.3。

、設(shè)X是10次獨立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.4,則E(X2)=184。

設(shè)、隨機變量?(1/4,9),以表示對的5次獨立重復(fù)觀察中“X84”出現(xiàn)的次數(shù)，則P{Y=2}=笆

XNYX

、已知隨機變量X服從參數(shù)為九的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4),則九=2$。

?

00、0

、稱統(tǒng)計重為參數(shù)的無偏估計量，如果E()=0~。

、設(shè)X~N(0,1),Y~x2(n),V

且，相互獨立，則_lv；n-t(n)o

XY

、若隨機變量X?N(3,9),丫?N(—1,5),且X與Y相互獨立。設(shè)Z=X—2Y+2,則ZFfTv_29r

一?4〉

、已知隨機向量(X,Y)的聯(lián)合概率密度f(x,y)"6xe3y,o-x7y0,則EY=1k

'0其它

Ro???0=0

、已知總體X~N(,2),X1,X2,,Xn是來自總體X的樣本，要檢驗Ho：2一°2,則采用的統(tǒng)計量是

(n)S<o

、。設(shè)隨機變量T服從自由度為q|>)J=an的t分布九}若R工，貝I」PT1ao

2

、設(shè)A、B為兩個隨機事件，P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(^B)=0.7,則P(AUB)=0.55。

、設(shè)隨機變量X~B(5,0.。,則D(1-2X)=1.8O

、在三次獨立重復(fù)射擊中，若至少有一次擊中目標的概率為V,則每次射擊擊中目標的概率為1/4

64—

、設(shè)隨機變量X的概率分布為P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,則X的期望EX=&&。

、將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和丫分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和丫的相關(guān)系數(shù)等

-1O

、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率分布列為

—104

\一21/91/32/9

11/18ab

若X、Y相互獨立，則a=1/6,b=1/9。

、設(shè)隨機變量X服從［1,5］上的均勻分布，則F^2^XW}=L2。

、三個人獨立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為1,」」，則密碼能被譯出的概率是3/

543

、若X~N(Mi,a2),Xi,X-2-,,Xn是來自總體X的樣本，X^2分別為樣本均值和樣本方差,

S

13/46

、d?V,?2是瀛的兩個無偏估計量，蟹DqL_D(?2)，則稱？1比？2有效。

、已知P(A)=0.8,P(A-B)=0.5，且A與B獨立，則P(B)=3/8。

、設(shè)隨機變量X?N(1,4),且P{Xa}=P{Xa},則a=J。

11

、隨機變量X與Y相互獨立且同分布，P()G.1)JP(Y1)=_=_，P(X=1)=P(Y1)=_，則P(XY)Q5

22

、已知隨機向量(X,Y)的聯(lián)合分布密度f(x,yj4xy91-,則EY=也。

'0其它

、設(shè)隨機變量?(1,4),則P*>2=0.3753。(已矢腌(0.5)=0.6915,0(1.5)=0.9332)

XN

、若隨機變量X?N(0,4),丫?N(—1,5),且X與Y相互獨立。設(shè)Z=X+Y—3,則Z?N(—4,9)

、設(shè)總體X?N(1,9),Xi,X-2；,Xn是來自總體X的簡單隨機樣本，咒S2分別為樣本均值與樣本方差

則-f(X-~*x)2~娘8)；_"亮)

9iF9iF

、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為人的泊松分布，且3P攵=2)=pk=4},則x=6o

、袋中有大小相同的紅球4只，黑球3只，從中隨機一次抽取2只，則此兩球顏色不同的概率為4/

、。在假設(shè)檢驗中，把符合H。的總體判為不合格H。加以拒絕，這類錯誤稱為二情誤；把不符合H。的

體當作符合H。而接受。這類錯誤稱為二錯誤。

、設(shè)A、B為兩個隨機事件,P(A)=0.8,P(AB)=0.4,則P(A—B)=0.4。

、設(shè)X是10次獨立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.4,則D(X)=2生。

、設(shè)隨機變量X的概率分布為

X—1012

P0.10.30.20.4

則P攵2NILO.7。

、設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)f(x)=1ex軍益1,貝［向X")=J

、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次從中任取一只，有放回抽取，記首次抽到黑球時抽取

的次數(shù)為X,則P{X=10}=0.39*0.7。

、某人投籃，每次命中率為0.7,現(xiàn)獨立投籃5次，恰好命中4次的概率是C54X0.74X0.31o

2

、設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)f(x)=_Le，宴，且p{x￡}=p版6,}則C=-2。

一

、已知隨機變量U=4—9X,V=8+3Y,且X與Y的相關(guān)系疑XY=1,則U與V的相關(guān)系數(shù)％v=二工

、X

、設(shè)~N(O,1)，Y~2()，且，丫相互獨立，則?~t(n)

、0概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為小概率事件原理。

、隨機事件A與B獨立，P(AUB)=0.7,P(A)=0.5,則P(B)=0.4。

、設(shè)隨機變量X的概率分布為則X2的概率分布為

、設(shè)隨機變量X服從［2,6］上的均勻分布，則d3Vx包)=lL25.o

、設(shè)X表示10次獨立重復(fù)射擊命中目標的次數(shù)，且每次命中率為0.4,則EX2=18.4。

、隨機變量X~N(j),則丫「N(0,1)。

_X"__________

2

、四名射手獨立地向一目標進行射擊，已知各人能擊中目標的概率分別為1/2、3/4、2/3、3/5,則

15/46

標能被擊中的概率是59/60O

、一袋中有2個黑球和若干個白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，若至少摸到一個白球的概率是呼，則袋

81

白球的個數(shù)是4O

、已知隨機變量U=1+2X,V=2-3Y,且X與Y的相關(guān)系魏XY=-1,則U與V的相關(guān)系數(shù)Puv="

、設(shè)隨機變量X?N(2,9),且P{Xa}=P{Xa},則a=?。

0、稱統(tǒng)計量4一8的無偏估計量，如果e9

…E()=-

二、選擇題

、設(shè)隨機事件A與B互不相容，且P(A)>P(B)>0,則(D)。

A.P(A)=1-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A0B)=1D.P(AB)-=1

、將兩封信隨機地投入四個郵筒中，則未向前面兩個郵筒投信的概率為(A)o

2_C12I2!

-n2B.-22-C.―?D.—

4C4P44!

3、已知隨機變量X的概率密度為fx(x),令丫=-2X,則丫的概率密度fY(y)為(D)。

.2fx2y)B.fx(--V)C-1fx(--)D.Jfx(-叼

22222

4、設(shè)隨機變量X~f(x),滿足f(x)=f(-x),F(x)是x的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)2有(B

a1a

.F(_a)4-ff(x)dxB.F-(a)=--Jf(x)dxC.F4a)F(a)D.-F(a)2F(a/1

?o20

5、設(shè)(x)為標準正態(tài)分布函數(shù)，

f-i事件A母牛.1。。

'iT,2,;100,且P(A)=0.8,Xi,，X100相互獨立。令丫=ZXi,貝由中心

=

限定理知Y的分布函數(shù)F(y)近似于(B)。

y80

.Ry)B.力(^―)C.①(16y+80)D.①(4y+80)

1、設(shè)A,B為隨機事件，P(B)>0,P(A|B)=1,貝U必有(A)。

B.ABC.D.

PVA訪P(A)>P(A)=p(B)P(AB)=P(A)

2、某人連續(xù)向一目標射擊，每次命中目標的概率為3/4,他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為

的概率是(C)。

33

.()B.1C.1D.41

332222

-J)X—J)X—C4

44444z

、設(shè)X"X2是來自總體X的一個簡單隨機樣本，則最有效的無偏估計是(A)O

11A12cAi3cA23

+—x2B.N=-x什一x?C.M=-Xi+—x2D.M=—Xi+*—x2

22334455

、那(x)為標準正態(tài)分布函數(shù)，

-1,事件A發(fā)生;

=0.1,Xl，X2；“，X100相互獨立。令=Z

i1.2,,100,且P(A)Y=Xi,則由中心極限

理知Y的分布函數(shù)F(y)近似于(B)。

①+

、設(shè)(Xl,X2,,Xn)為總體N(1,22)的一個樣本，X為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的是(D)。

-y-^4-十工———=寸工-I

V~t(n)；B.=(Xi1)2-F(n,1)；C>v-1~N(0,1)；D.=(Xi1)2-2(n)

1、已知A、B、C為三個隨機事件，貝A、B、C不都發(fā)生的事件為(A)o

C.A+B+CD.ABC

ABCABC

17/46

2、下列各函數(shù)中是隨機變量分布函數(shù)的為(B)o

X

0XJO

?F(x)1XB.F(x)

—oo<<oc>

+=5X-

J+x

1

.F(x)=e-,xD,￡(x^oo=?3+一arctgx,-00<x<oC

42K

、(X,Y)是二維隨機向量，與Cov(X,Y)=0不等價的是(D)

D.X和Y相互獨

.=B.+=+C.-=+立

E(XY)E(X)E(Y)D(XY)D(X)D(Y)D(XY)D(X)D(Y)

①

、設(shè)(x)為標準正態(tài)分布函數(shù)，

《1事件A發(fā)生=…=…='。

Ii1,2,,100,且P(A)0.2,Xi，X2，，X100相互獨立。令丫=Xi則由中心

0,否則ii

限定理知Y的分布函數(shù)F(y)近似于(B)。

①①-----①一①一

y20cD

.yB.(4).(16y20).(4y20)

NN…

2

、設(shè)總體X~N(,2),其中未知,Xi,X2,,Xn為來自總體的

樣本，樣本均值為