九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練新版新人教版

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!27．2.2相似三角形的性質(zhì)關(guān)鍵問答①怎樣識(shí)別對(duì)應(yīng)中線？②△RPQ與△ABC的相似比是多少？③相似三角形周長(zhǎng)的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比之間有什么關(guān)系？1．①已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為eq\f(3,4)，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)中線的比為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(9,16)D.eq\f(16,9)2．2018·內(nèi)江已知△ABC與△A1B1C1相似，且相似比為1∶3，則△ABC與△A1B1C1的面積比為(A．1∶1B．1∶3C．1∶6D．1∶93．②如圖27－2－51，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，如果△RPQ∽△ABC，那么點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的()圖27－2－51A．甲B．乙C．丙D．丁4．③如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)的比為1∶4，那么周長(zhǎng)較小的三角形與周長(zhǎng)較大的三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比為________．命題點(diǎn)1利用相似三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)(或比)[熱度：89%]5.④已知：如圖27－2－52，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分別是△ABC的高和中線，A′D′，B′E′分別是△A′B′C′的高和中線，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，則B′E′的長(zhǎng)為()圖27－2－52A.eq\f(3,2)B.eq\f(5,2)C.eq\f(7,2)D.eq\f(9,2)解題突破④利用相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)高的比都等于相似比來解決.6．已知△OAB各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(2，4)，B(4，0)，若得到與△OAB形狀相同的△OA′B′，已知點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(6，12)，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)可能為()A．(4，0)B．(2，0)C．(16，0)D．(12，0)7.⑤如果△ABC與△DEF相似，△ABC的三邊長(zhǎng)之比為3∶4∶6，△DEF的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)是10cm，那么△DEF的最短邊長(zhǎng)是________cm.方法點(diǎn)撥⑤兩個(gè)相似三角形中，最長(zhǎng)邊之比與最短邊之比都等于相似比.8.如圖27－2－53，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比為k(k＞1)，且△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c(a＞b＞c)，△A1B1C1的三邊長(zhǎng)分別為a1，b1，c(1)若c＝a1，求證：a＝kc；(2)若c＝a1，試給出符合條件的一對(duì)△ABC和△A1B1C1，使得a，b，c和a1，b1，c1⑥(3)若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k＝2？請(qǐng)說明理由．圖27－2－53方法點(diǎn)撥⑥對(duì)于存在性問題，總是先假設(shè)存在，然后由已知條件和所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)，如果推出矛盾，那么假設(shè)不成立.命題點(diǎn)2利用相似三角形的性質(zhì)求周長(zhǎng)或面積[熱度：89%]9．兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊分別是15cm和23cm，它們的周長(zhǎng)相差40cm，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是()A．75cm，115cmB．60cm，100cmC．85cm，125cmD．45cm，85cm10．如圖27－2－54，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為()圖27－2－54A．3B．5C．6D．811.⑦如圖27－2－55，在正方形網(wǎng)格中有△A1B1C1和△A2B2C2，若兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則△A1B1C1和△A2B2C2圖27－2－55A．2∶1B．1∶2C．4∶1D．1∶4方法點(diǎn)撥⑦判定網(wǎng)格圖中的兩三角形相似，通常利用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”或“三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”的判定定理.12．⑧如圖27－2－56，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，則S△DOE∶S△AOC的值為()圖27－2－56A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,9)D.eq\f(1,16)方法點(diǎn)撥⑧當(dāng)兩個(gè)三角形有一邊在同一條直線上，且這邊所對(duì)的頂點(diǎn)是同一點(diǎn)時(shí)，這兩個(gè)三角形同高不同底，它們的面積比等于底邊長(zhǎng)的比．13．如圖27－2－57，在矩形ABCD中，E為AD邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊的中點(diǎn)；G，H為AB邊的三等分點(diǎn)，I，J為CD邊的三等分點(diǎn)．連接AF，CE，AJ，GI，HC.試寫出S四邊形ANML與S四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．圖27－2－5714.⑨操作：小明準(zhǔn)備制作棱長(zhǎng)為1cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的紙片進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：說明：方案一：圖形中的圓過點(diǎn)A，B，C；方案二：直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形的兩條邊重合，斜邊經(jīng)過兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)．紙片利用率＝eq\f(展開圖的面積,紙板的總面積)×100%.發(fā)現(xiàn)：(1)方案一中的點(diǎn)A，B恰好為該圓一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．你認(rèn)為小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)是否正確？請(qǐng)說明理由．(2)小明通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)方案一中的紙片利用率僅約為38.2%.請(qǐng)幫忙計(jì)算方案二中的紙片利用率，并寫出求解過程．探究：(3)小明感覺上面兩個(gè)方案的利用率均偏低，又進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)(方案三)，請(qǐng)直接寫出方案三的紙片利用率．(精確到0.1%)說明：方案三中的每條邊均過其中兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)．圖27－2－58解題突破⑨借助相似三角形的性質(zhì)、正方形的相關(guān)性質(zhì)，先求部分線段的長(zhǎng)，再求和得到紙板的兩條直角邊的長(zhǎng)，最后求三角形的面積.

詳解詳析1．A2．D[解析]已知△ABC與△A1B1C1相似，且相似比為1∶3，則△ABC與△A1B1C1的面積比為13．B4.1∶45．D[解析]由△ABC∽△A′B′C′，可得eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(BE,B′E′)，可求得B′E′＝eq\f(9,2).6．D7．5[解析]設(shè)△DEF的最短邊長(zhǎng)為xcm，△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3acm，4acm，6∵△ABC與△DEF相似，∴3a∶x＝6a∶10，解得x＝5，即△DEF的最短邊長(zhǎng)是5cm.8．解：(1)證明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比為k(k＞1)，∴eq\f(a,a1)＝k，∴a＝ka1.又∵c＝a1，∴a＝kc.(2)答案不唯一，如取a＝8，b＝6，c＝4，同時(shí)取a1＝4，b1＝3，c1＝2，此時(shí)eq\f(a,a1)＝eq\f(b,b1)＝eq\f(c,c1)＝2，∴△ABC∽△A1B1C1，相似比為2且c＝a1.(3)不存在這樣的△ABC和△A1B1C1使得k＝2.若k＝2，則a＝2a1，b＝2b1，c＝2c1.又∵b＝a1，c＝b1，∴a＝2a1＝2b＝4b1＝4c，∴b＝2c，∴b＋c＝2c＋c＜4c，4c＝a，即b＋c＜a，實(shí)際應(yīng)該是b＋c＞a，故不存在這樣的△ABC和△A1B1C1使得k＝2.9．A[解析]設(shè)小三角形的周長(zhǎng)為xcm，則大三角形的周長(zhǎng)為(x＋40)cm.∵這兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為15∶23，∴eq\f(x,x＋40)＝eq\f(15,23)，解得x＝75.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝75是原方程的解且符合題意，則x＋40＝115.故這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是75cm，115cm.10．D[解析]由DE∥BC，DB＝2AD，得△ADE∽△ABC，eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(S△ADE,S△ABC)＝eq\f(1,9).∵S△ADE＝1，∴S△ABC＝9，∴S四邊形DBCE＝S△ABC－S△ADE＝8.故選D.11．C[解析]由網(wǎng)格圖可得∠B1A1C1＝∠B2A2C2＝135°，eq\f(A1B1,A2B2)＝eq\f(A1C1,A2C2)＝2，所以eq\a\vs4\al(△A1B1C1∽△A2B2C2)，所以△A1B1C1和△A2B2C2的面積比為4∶1.12．D[解析]∵S△BDE∶S△CDE＝1∶3，∴BE∶EC＝1∶3，∴BE∶BC＝1∶4.∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴eq\f(DE,AC)＝eq\f(BE,BC)＝eq\f(1,4).∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，∴S△DOE∶S△AOC＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(DE,AC)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,16).13．解：S四邊形ANML＝eq\f(1,5)S四邊形ABCD.理由：如圖，延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T，連接DN，設(shè)S△AEN＝a.∵AT∥CD，∴∠T＝∠ECD.∵∠AET＝∠CED，AE＝ED，∴△AET≌△DEC，∴AT＝CD.∵AT∥CJ，∴eq\f(AN,NJ)＝eq\f(AT,CJ)＝eq\f(3,2)，∴eq\f(S△ADN,S△DNJ)＝eq\f(3,2)，可得S△DNJ＝eq\f(4,3)a，∴S△ADJ＝2a＋eq\f(4,3)a＝eq\f(10,3)a＝eq\f(1,6)S四邊形ABCD，∴S四邊形ABCD＝20a，∴S四邊形AECF＝10a，∴S四邊形ANML＝eq\f(1,2)(S四邊形AECF－2S△AEN)＝eq\f(1,2)(10a－2a)＝4a，∴S四邊形ANML＝eq\f(1,5)S四邊形ABCD.14．解：發(fā)現(xiàn)：(1)小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確．理由：解法一：如圖①，連接AC，BC，AB.∵AC＝BC＝eq\r(10)cm，AB＝2eq\r(5)cm，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠BCA＝90°，∴AB為該圓的直徑．解法二：如圖②，連接AC，BC，AB.易證△AMC≌△CNB，∴∠ACM＝∠CBN.又∵∠BCN＋∠CBN＝90°，∴∠BCN＋∠ACM＝90°，即∠BCA＝90°，∴AB為該圓的直徑．(2)如圖③，∵DE∥FH，∴∠A′ED＝∠EFH.又∵∠A′DE＝∠EHF＝90°，DE＝FH，∴△A′DE≌△EHF(ASA)，∴A′D＝EH＝1cm，∴A′C′＝4cm.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′C′B′，∴eq\f(A′D,A′C′)＝eq\f(DE,C′B′)，即eq\f(1,4)＝eq\f(2,C′B′)，∴C′B′＝8cm，∴S△A′C′B′＝eq\f(1,2)×4×8＝16(cm2)．∴該方案的紙片利用率＝eq\f(6,16)×100%＝37.5%.探究：(3)如圖④，過點(diǎn)C1作C1D⊥EF于點(diǎn)D，延長(zhǎng)LM交A1B1于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH∥A1C1，交B1C1于點(diǎn)設(shè)A1P＝a.∵PQ∥EK，易得△A1PQ∽△KQE，△C1EF是等腰三角形，△GHL是等腰三角形，∴A1P∶A1Q＝QK∶EK＝1∶2，∴A1Q＝2a，PQ＝eq\r(5)a，∴EQ＝5a.∵EC1∶ED＝QE∶QK，∴EC1＝eq\f(5,2)a，∴PG＝5a＋eq\f(5,2)a＝eq\f(15,2)a，GL＝eq\f(5\r(5),2)a，∴GH＝eq\f(25,8)a.∵eq\f(GH,A1C1)＝eq\f(GB1,A1B1)，∴eq\f(\f(25,8)a,2a＋5a＋\f(5,2)a)＝eq