2021年貴州省貴陽市中華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年貴州省貴陽市中華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（6）下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[20,30）內(nèi)的概率為（A）0.2

（B）0.4（C）0.5

（D）0.6參考答案：B．2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實數(shù)的值為

A.

B.或

C.或

D.參考答案：A略3.在程序框圖中，輸入，按程序運行后輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由于程序中根據(jù)的取值，產(chǎn)生的值也不同，故可將程序中的值從小到大，每四個分為一組，即，．∵當為偶數(shù)時，；當為偶數(shù)，即時，；否則，即時，．故可知：每組的4個數(shù)中，偶數(shù)值乘以累加至，但兩個奇數(shù)對應(yīng)的值相互抵消，即，故選C．4.已知函數(shù)，則實數(shù)的值等于A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B略5.設(shè)集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝2x}，則A∩B的子集的個數(shù)是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D.集合A中的元素是焦點在y軸上的橢圓上的所有點，集合B中的元素是指數(shù)函數(shù)y＝2x圖象上的所有點，作圖可知A∩B中有兩個元素，∴A∩B的子集的個數(shù)是22＝4個，故選D.6.（理）設(shè)拋物線的焦點為,點在上,,若以為直徑的圓過點,則的方程為A．或

B．或C．或

D．或

參考答案：C7.設(shè)非零向量、、、滿足||=||=||，+=，則向量、間的夾角為（）A.150° B.120° C.60° D.30°參考答案：B【詳解】,,,,,故選B.8.已知集合，，則（

）

A.[－1,2]

B.[－1,+∞)

C.[2,+∞)

D.參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．-10

B．-3

C．4

D．5參考答案：A10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．+ B．+ C．+ D．+參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得到幾何體是球與三棱錐的組合體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算體積．【解答】解：由題意，幾何體是球與三棱錐的組合體，其中球的直徑為2，三棱錐是底面是邊長為3的等邊三角形，棱錐高為3，所以體積為；故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為2.(Ⅰ)求實數(shù)的值;(Ⅱ)設(shè),討論的單調(diào)性;(Ⅲ)已知且,證明

參考答案：（Ⅰ）1；(Ⅱ)在區(qū)間和都是單調(diào)遞增的；(Ⅲ)見解析.解析：（Ⅰ）所以由題意,得……3分(Ⅱ)，所以設(shè)當時，，是增函數(shù)，，所以，故在上為增函數(shù)；

………6分當時，，是減函數(shù)，，所以，故在上為增函數(shù)；所以在區(qū)間和都是單調(diào)遞增的。

……………8分(Ⅲ)由已知可知要證，即證

……………10分即證，即證，即證，……………12分又，由（2）知成立，所以.……………14分

略12.

直線和圓相交于點A、B，則AB的垂直平分線方程是

參考答案：13.在三棱錐中，底面為邊長為的正三角形，頂點在底面上的射影為的中心，若為的中點，且直線與底面所成角的正切值為，則三棱錐外接球的表面積為__________．參考答案：；14.已知中心在坐標原點的橢圓C的右焦點為F（1，0），點F關(guān)于直線y=x的對稱點在橢圓C上，則橢圓C的方程為

．參考答案：+=1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=1，設(shè)點F（1，0）關(guān)于直線y=x的對稱點為（m，n），由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，以及中點坐標公式，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=1，即a2﹣b2=1，設(shè)點F（1，0）關(guān)于直線y=x的對稱點為（m，n），可得=﹣2，且n=?，解得m=，n=，即對稱點為（，）．代入橢圓方程可得+=1，解得a2=，b2=，可得橢圓的方程為+=1．故答案為：+=1．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用橢圓的焦點，以及點關(guān)于直線對稱，由點滿足橢圓方程，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．15.已知球是棱長為12的正四面體的外接球，分別是棱的中點，則平面截球所得截面的面積是

。參考答案：16.已知四棱錐P-ABCD的外接球為球O，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且，，則球O的表面積為

．參考答案：

17.已知△ABC中，角C為直角，D是BC邊上一點，M是AD上一點，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB，則|MA|=

．參考答案：2【考點】HT：三角形中的幾何計算．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；58：解三角形．【分析】設(shè)∠DBM=θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，繼而可得=，問題得以解決【解答】解：設(shè)∠DBM=θ，則∠ADC=2θ，∠DAC=﹣2θ，∠AMB=﹣2θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，∴===，從而MA=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若tan∠CED=，⊙O的半徑為3，求OA的長．參考答案：【考點】圓的切線的性質(zhì)定理的證明；直線與圓的位置關(guān)系；矩陣與矩陣的乘法的意義；簡單曲線的極坐標方程；直線的參數(shù)方程．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）要想證AB是⊙O的切線，只要連接OC，求證∠ACO=90°即可；（2）先由三角形判定定理可知，△BCD∽△BEC，得BD與BC的比例關(guān)系，最后由切割線定理列出方程求出OA的長．【解答】解：（1）如圖，連接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切線；（2）∵BC是圓O切線，且BE是圓O割線，∴BC2=BD?BE，∵tan∠CED=，∴．∵△BCD∽△BEC，∴，設(shè)BD=x，BC=2x．又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x?（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．．【點評】本題考查的是切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)，以及切割線定理的綜合運用，屬于基礎(chǔ)題．19.設(shè)函數(shù)．（）求數(shù)的最小正周期和對稱軸方程．（）銳角的三個頂點，，所對邊分別為，，，若，，，求及邊．（）若中，，求的取值范圍．參考答案：見解析（）∵．最小正周期，對稱軸方程：，．（）∵，∴，，又∵是銳角三角形，∴，又∵，，，解出或．又∵由正弦定理，∴，∴在銳角中，，∴，∵在中，，∴，∴．綜上，，．（）∵，，∴或，在中，，又∵．令，原式．∵在中，，，且，，代入不等式，解出．∴，，，∴．20.如圖，AB切⊙O于點B，直線AO交⊙O于D，E兩點，BC⊥DE，垂足為C．（Ⅰ）證明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直徑．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）根據(jù)直徑的性質(zhì)即可證明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）結(jié)合割線定理進行求解即可求⊙O的直徑．【解答】證明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直徑，則∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，∵AB切⊙O于點B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，則=3，∵BC=，∴AB=3，AC=，則AD=3，由切割線定理得AB2=AD?AE，即AE=，故DE=AE﹣AD=3，即可⊙O的直徑為3．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用和證明，根據(jù)相應(yīng)的定理是解決本題的關(guān)鍵．21.某城市要建成宜商、宜居的國際化新城，該城市的東城區(qū)、西城區(qū)分別引進8個廠家，現(xiàn)對兩個區(qū)域的16個廠家進行評估，綜合得分情況如莖葉圖所示．（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個區(qū)域廠家的平均分較高；（2）規(guī)定綜合得分85分以上（含85分）為優(yōu)秀廠家，若從該兩個區(qū)域各選一個優(yōu)秀廠家，求得分差距不超過5分的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；BA：莖葉圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖求出東城區(qū)與西城區(qū)的平均分即可得出結(jié)論；（Ⅱ）求出從兩個區(qū)域各選一個優(yōu)秀廠家的所有基本事件數(shù)，再求出滿足得分差距不超過5的事件數(shù)，即可求出概率．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖知，東城區(qū)的平均分為=（780+790+790+88+88+89+93+94）=86，西城區(qū)的平均分為=（72+79+81+83+84+85+94+94）=84，∴東城區(qū)的平均分較高；（Ⅱ）從兩個區(qū)域各選一個優(yōu)秀廠家，所有的基本事件數(shù)為5×3=15種，滿足得分差距不超過5的事件（88，85）（88，85）（89，85）（89，94）（89，94）（93，94）（93，94）（94，94）（94，94）共9種，∴滿足條件的概率為P==．【點評】本題通過莖葉圖考查了平均數(shù)以及古典概型的概率問題，解題時應(yīng)列出基本事件，屬于基礎(chǔ)題22.（本題滿分14分）已知二次函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示：（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）令，求在上的最大