工程光學習題參考答案第十二章光的衍射

第十二章光的衍射波長為的平行光垂直照射在寬度為的單縫上，以焦距為的會聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進展視察，求〔1〕衍射圖樣中心亮紋的半寬度；〔2〕第一亮紋和其次亮紋到中心亮紋的距離；〔3〕第一亮紋和其次亮紋的強度。解：〔1〕零強度點有∴中心亮紋的角半寬度為∴亮紋半寬度〔2〕第一亮紋，有同理〔3〕衍射光強，其中當時為暗紋，為亮紋∴對應級數00114.4930.0471827.7250.01694. ........平行光斜入射到單縫上，證明：〔1〕單縫夫瑯和費衍射強度公式為式中，是中心亮紋中心強度；是縫寬；是衍射角，是入射角〔見圖12-50〕〔2〕中心亮紋的角半寬度為iiθ圖12-50習題3圖 證明：(1)與垂直入射相比,只需將方向余弦變?yōu)榧纯?2)令∴對于中心亮斑在不透亮細絲的夫瑯和費衍射圖樣中，測得暗條紋的間距為，所用透鏡的焦距為，光波波長為。問細絲直徑是多少？解：設直徑為，那么有4.利用第三節(jié)的結果導出外徑和內徑分別為和的圓環(huán)〔見圖12-51〕的夫瑯和費衍射強度公式，并求出當時，〔1〕圓環(huán)衍射與半徑為的圓孔衍射圖樣的中心強度之比；〔2〕圓環(huán)衍射圖樣第一個暗環(huán)的角半徑。bba圖12-51習題6圖 解：確定半徑為的圓孔的衍射場振幅為同樣，圓屏使P點振幅減小因此圓環(huán)在P點產生的振幅為∴P點強度為對于衍射場中心，有當時，〔1〕∴〔2〕第一暗紋有查表可有〔1〕一束直徑為的氦氖激光〔〕自地面射向月球，確定地面和月球相距，問在月球上得到的光斑有多大？〔2〕假如用望遠鏡用作為擴束器將該擴展成直徑為的光束，該用多大倍數的望遠鏡？將擴束后的光束再射向月球，在月球上的光斑為多大？解：〔1〕圓孔衍射角半寬度為∴傳到月球上時間斑直徑為〔2〕假設用望遠鏡擴束，那么放大倍數為2000倍。直徑假設望遠鏡能辨別角距離為的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是多少？同時為了充分利用望遠鏡的辨別率，望遠鏡應有多大的放大率？解：人眼辨別率為∴放大率假設要使照相機感光膠片能辨別的線距，〔1〕感光膠片的辨別率至少是每毫米當時線；〔2〕照相機鏡頭的相對孔徑D/f至少有多大？〔光波波長為〕解：〔1〕膠片辨別率為線/毫米〔2〕一臺顯微鏡的數值孔徑為，問〔1〕它用于波長時的最小辨別距離是多少？〔2〕假設利用油浸物鏡使數值孔徑增大到1.45，辨別率提高了多少倍？〔3〕顯微鏡的放大率應設計成多大？〔設人眼的最小辨別率為〕。解：〔1〕〔2〕提高〔3〕人眼在明視距離處能夠辨別的長度為∴放大率至少為在雙縫夫瑯和費衍射試驗中，所用光波波長，透鏡焦距，視察到兩相鄰亮條紋之間的距離，并且第四級亮紋缺級。試求〔1〕雙縫的縫距和縫寬；〔2〕第1，2，3級亮紋的相對強度。解：〔1〕雙縫衍射亮紋條件為取微分有令，且，那么又〔2〕衍射微小位置為取〔3〕對于第一級亮紋有即又∴第一級亮紋的相對強度同理在雙縫的一個縫前貼一塊厚，折射率為1.5的玻璃片。設雙縫間距為，縫寬為，用波長的平行光垂直入射。試分析該雙縫的夫瑯和費衍射圖樣。解：衍射圖樣不變，干預位置變?yōu)橐粔K光柵的寬度為，每毫米內有500條縫，光柵后面放置的透鏡焦距為。問〔1〕它產生的波長的單色光的1級和2級譜線的半寬度是多少？〔2〕假設入射光是波長為和波長之相差的兩種單色光，它們的1級和2級譜線之間的距離是多少？解：〔1〕對于一級主極大有同理〔2〕∴線色散∴1，2級衍射線色散為而∴譜線間距設計一塊光柵，要求〔1〕使波長的第2級譜線的衍射角，〔2〕色散盡可能大，〔3〕第3級譜線缺級，〔4〕在波長的2級譜線處能辨別的波長差。在選定光柵的參數后，問在透鏡的焦面上只可能看到波長的幾條譜線？解：為使的二級譜線的衍射角，那么光柵常數應滿足∵色散∴越小色散越大∴假設第三級缺級，應有由條件〔4〕∴光柵總長度可看到最高級條紋為∴可看到級，級缺級，共5條條紋。為在一塊每毫米1200條刻線的光柵的1級光譜中辨別波長為的一束氦氖激光的模構造〔兩個模之間的頻率差為〕，光柵須要有多寬？解：對應的頻率為∴光柵總條紋數為∴長度為證明光束斜入射時，〔1〕光柵衍射強度分布公式為式中，為衍射角；為入射角，見圖12-53，N為光柵縫數?！?〕假設光柵常數，光柵形成主級大的條件可以寫為iiθ圖12-53習題18圖證明：〔1〕與垂直入射相比，有同理〔2〕光柵形成主極大有∴有有一多縫衍射屏如圖12-54所示，縫數為，縫寬為，縫間不透亮局部的寬度依次為和。試求正入射狀況下，這一衍射屏的夫瑯和費衍射強度分布公式。3aa3aaa圖12-54習題19圖 解：相鄰兩個縫產生的相位差為，隔一縫相位差或單縫產生的復振幅為，其中∴多光束產生干預有設復數那么∴透射光強令一塊閃耀光柵寬，每毫米有個刻槽，閃耀角為?！?〕求光束垂直于槽面入射時，對于波長的光的辨別本領；〔2〕光柵的自由光譜范圍有多大？〔3〕試問空氣間隔為，精細度為25的法布里-珀羅標準具的辨別本領和自由光譜范圍作一比擬。解：〔1〕光柵刻痕數為閃耀級數為∴辨別本領為〔2〕自由光譜范圍為〔3〕F-P標準具的辨別為自由光譜范圍為比光柵小得多一透射式階梯光柵由20塊折射率一樣、厚度相等的玻璃平板平行呈階梯狀疊成，厚板，玻璃折射率，階梯高度。以波長的單色光垂直照射，試計算〔1〕入射光方向上干預主極大的級次；〔2〕光柵的角色散和辨別本領〔假定玻璃折射率不隨波長變更〕。解：〔1〕由于階梯高度與相比極大，所以衍射角微小，此時相鄰兩階梯的光程差為對應處，〔2〕設與相比變更很小，即辨別本領設光柵的振幅透射系數為，這塊光柵的夫瑯和費衍射場中將出現幾個衍射斑？各斑的中心強度與零級的比值是多少？在寬度為的狹縫上放一折射率為、折射角為的小光楔，由平面單色波垂直照射〔見圖12-55〕，求夫瑯和費衍射圖樣的光強分布以及中心零級極大和微小的方向。bban圖12-55習題23圖 圖12-56為一透射型閃耀光柵，周期為，閃耀角為，由平面波垂直入射〔1〕求夫瑯和費衍射圖樣的光強分布。〔2〕求光柵對級光譜閃耀時應滿足的條件?！?〕試分析對級閃耀時，光譜強度分布的特點。nnad圖12-56習題24圖如圖12-58所示，單色點光源〔波長〕安放在離光闌遠的地方，光闌上有一個內外半徑分別為和的通光圓環(huán)?？疾禳cP離光闌〔SP連線通過圓環(huán)中心并垂直于圓環(huán)平面〕，問在P點的光強和沒有光闌時的光強之比是多少？SS圖12-58習題28圖P 解：半徑為的圓孔包含波帶數為半徑為的圓屏擋住的∴圓環(huán)通過波帶數為3，由于相鄰波帶相消，所以只有一個波帶的光在P點產生振幅，無光闌時P點振幅為第一波帶產生振幅的，所以放置光闌前后光強變更4倍。波長的平行光正入射直徑的圓孔，與孔相距處放一屏幕。問〔1〕屏幕上正對圓孔中心的P點是亮點還是暗點？〔2〕要使P點變成與〔1〕相反的狀況，至少要把屏幕向前〔同時求出向后〕移動多少距離？解：在P點包含的波帶數為∴中心為亮點令22.試寫出圖中雙狹縫衍射屏的復振幅透射系數的表達式(設縫寬為a，縫距為b，且b=4a)。(2)．用單位振幅單色平面光波正入射照明時，試求在透鏡L后焦面內沿x軸的復振幅分布。(3)．求在透鏡L后焦面內沿x軸的光強度分布。(4)．指明光強度分布的特征(單縫衍射中心亮區(qū)的半角寬度；干預主亮紋間距)。[解]〔1〕雙狹縫衍射屏的復振幅透射系數為：或〔2〕復振幅分布為：〔3〕光強度分布為：23.簡要分析如圖2所示夫瑯和費衍射裝置如有以下變動時，衍射圖樣會發(fā)生怎樣的變更？1〕增大透鏡L2的焦距；2〕減小透鏡L2的口徑；3〕衍射屏作垂直于光軸的移