2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示練習(xí)題及答案

2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示一、選擇題1、1、若向量a=(1,1),b=(1,-1),C=(T,2)，則C等于( )A、-1a+3b

2 2B、C、D、-3a+1b

2 2A、e二(-辿10B、3V必10%10./3%10——)或( 10 10C、e=(-6,2)D、e=(-6,2)或(6,2)I -h I-b I. —t-3、已知a=(1,2),b=(-3,2),ka+匕與a-3b垂直時k3、A、17B、18C、19D、204、已知向量OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),設(shè)X是直線OP上的一點(diǎn)(O4、坐標(biāo)原點(diǎn))，那么XA?XB的最小值是A、-16BA、-16B、-8C、0D、45、若向量m=(1,2),n=(-2,1)分別是直線ax+(b—a)y—a=0和ax+4by+b=0的方向向量，則a,b的值分別可以是 ( )A、 —1,2B、—2,1 C、1,2D、2,16、若向量a=(cosa,sinP),b=(cosaP，則Ua與b一定滿足,sin)( )A、a與b的夾角等于a—PB、(a+b)±(a—b)C、a〃b D、a±b7、設(shè)i,J分別是％軸，J軸正方向上的單位向量，OP=3cos0f+3sin句,TOC\o"1-5"\h\z兀、一' ;?￡(0,-),OQ=T,若用來表示OP與OQ的夾角，則等于( )A、0 B、g+9C、g-O D、兀-。8、設(shè)0<0<2兀，已知兩個向量OP=(cosO,sinO),OP=(2+sin0,2-cos0),12則向量PP’長度的最大值是( )12A、<2 B、<3 C、3” D、、填空題9、已知點(diǎn)A(2,0),B(4,0),動點(diǎn)P在拋物線y2=—4x運(yùn)動，則使AP-BP取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)是,10、把函數(shù)y=J3cos%-sin%的圖象，按向量a=(一m,n)(m>0)平移后所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小正值為11、已知向量OA=(-1,2),OB=(3,m),若。A±AB,則m=三、解答題12、求點(diǎn)A(—3,5)關(guān)于點(diǎn)P(—1,2)的對稱點(diǎn)4、gg13、平面直角坐標(biāo)系有點(diǎn)P(1,cos%),Q=(cos%,1),%e[-,-].44(1)求向量。戶和0Q的夾角0的余弦用x表示的函數(shù)f(x)；(2)求0的最值、14、設(shè)OA=(2sinx,cos2x),OB=(一cosx,1),其中x￡[0,—卜^2⑴求f(x)=OAOB的最大值和最小值;(2)當(dāng)OA±OB,求AB|、15、已知定點(diǎn)A(0,1)、B(0,—D、C(1,0)，動點(diǎn)P滿足:"?前二kITC|2、(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的圖形；(2)當(dāng)k=2時，求IQ+前I的最大值和最小值、參考答□

、選擇題1、B；2、B；3、C；4、B；5、D；6、B；7、D；8、C二、填空題9、(0,0)5兀10、m=——611、4三、解答題TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"—3+x .-2 fx=112、解：設(shè)A/(x,y),則有〈工 ，解得| 一所以4(1,—1)。山二2 [)一1[213 、 解 ： ( 1 )■ , , 八 OP?OQ 2cosx?「OP?OQ-2cosx,1OPIIOQ1=1+cos2x,cos0= 二 二f(x) (2)IOP|?|OQ|1+cos2xcos。=fcos。=f(x)=2cosx1+cos2x2 兀兀 2"\o"CurrentDocument" 且xe[—,—],..cosxG[ ,1]\o"CurrentDocument"1 44 2cosx+ cosxc 1 3-v22<cosxHc 1 3-v22<cosxH < cosx 2-^—<f(x)<1,即<co。<1。 =arccos;3 3 max 39=0min兀14、解：⑴f(x)=OAOB=-2sinxcosx+cos2x=%：2cos(2x+—).兀兀5兀??4<2x+W<T、；.當(dāng)2x+w=4,即x=0時，f(x)max=1；TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)2x+=n,即x=-fn時，f(x).=-t2、4 8 min\o"CurrentDocument"— — 兀兀 兀⑵OALOB即f(x)=0,2x+—=—,.'.x=—、42 8此時|AB|=v(2sinx+cosx)2+(cos2x—1)2=q4sin2x+cos2x+4sinxcosx+(cos2x—1)2

.77二 一一cos2x+2sm2x+cos22x\'22■'7 7兀..?兀,=■———cos—+2sin—+cos2—\122 4 4 4=L'16-3j2、215、解：(1)設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(X,y),則~Afi=(X,y-1),Bf=(X,y+1),PC=(1-x,y)、,/AP-BP-kIPC12,.?.x2+y2-1=k[x-1)2+y2]即(1-k)x2+(1-k)y2+2kx-k-1-0。若k-1,則方程為x-1,表示過點(diǎn)(1,0)且平行于y軸的直線、.一 k、 ,1、 ,k…若k豐1，則方程為(x+--)2+y2-(--)2，表示以(-—,0)為圓心，以為半徑1-k 1-k 1-k1I11I1-kI的圓、(2 )當(dāng)k-2時，方程化為(x-2)2+y2-1AP+BP-(x,y-1)+(x,y+1)-(2x,2y)??.IA?+前I-2