函數(shù)的單調(diào)性與最大小值

函數(shù)的單調(diào)性與最大小值第1頁，共11頁，2023年，2月20日，星期日觀察以下幾幅圖,你能發(fā)現(xiàn)圖象在升降上有什么特點嗎?

思考第2頁，共11頁，2023年，2月20日，星期日f(x)=x21.在什么區(qū)間上,f(x)的值隨x的增大而增大?2.在什么區(qū)間上,f(x)的值隨x的增大而減小?

思考第3頁，共11頁，2023年，2月20日，星期日1.增函數(shù)：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).2.類比增函數(shù)的概念你能說出減函數(shù)的含義嗎？

理論第4頁，共11頁，2023年，2月20日，星期日xyOxyO如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.第5頁，共11頁，2023年，2月20日，星期日例1圖1是定義在區(qū)間上的函數(shù)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？圖1

舉例第6頁，共11頁，2023年，2月20日，星期日探究：畫出反比例的圖象.

(1)這個函數(shù)的定義域I

是什么?(2)它在定義域I

上的單調(diào)性是怎樣的?xy

探究第7頁，共11頁，2023年，2月20日，星期日例2求證：函數(shù)f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是減函數(shù).證明：設x1,x2∈(-∞,+∞),且x2>x1

f(x2)-f(x1)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[(x1+x2/2)2+3x22/4]∵x2>x1∴x1-x2<0又(x1+x2/2)2+3x22/4>0∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)所以f(x)在（-∞，+∞）上為減函數(shù).

舉例第8頁，共11頁，2023年，2月20日，星期日你能總結證明函數(shù)單調(diào)性的步驟嗎？(1)設值；(2)作差,化簡；(3)定號；(4)下結論.

動動腦第9頁，共11頁，2023年，2月20日，星期日小結3.研究函數(shù)性質(zhì)的常用方法:2.定義中的幾個關鍵詞:定義域內(nèi)某個區(qū)間任意都有猜想性質(zhì)觀察圖象數(shù)學化結論數(shù)學嚴格證明1.描述函數(shù)單調(diào)性的三種方法:圖形語言自然語言符號語言第10頁，共11頁，2023年，2月2