分類(lèi)加法計(jì)算原理與分步乘法計(jì)算原理

分類(lèi)加法計(jì)算原理與分步乘法計(jì)算原理第1頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期日探究（一）：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理

思考1：用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？

26＋10＝36思考2：從甲地到乙地可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，一天中火車(chē)有4班，汽車(chē)有8班，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

4＋8＝12第2頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期日思考3：上述計(jì)數(shù)問(wèn)題的算法有何共同特點(diǎn)？由此歸納，這類(lèi)問(wèn)題的一般計(jì)數(shù)原理是什么？完成一件事有兩類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有m種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法.第3頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期日思考4：上述原理稱為分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，如何從集合運(yùn)算的角度理解這個(gè)原理？若A∪B＝U，A∩B＝Φ，則card(U)＝card(A)＋card(B).AB第4頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期日思考6：如果完成一件事有n類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有m1種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有m2種不同的方法，…，在第n類(lèi)方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事的方法總數(shù)如何計(jì)算？

N＝m1＋m2＋…＋mn第5頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期日探究（二）：分類(lèi)乘法計(jì)數(shù)原理

思考1：用A～F六個(gè)大寫(xiě)的英文字母和1～9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？

6×9＝54第6頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期日思考2：從甲地到乙地，先要從甲地乘火車(chē)到丙地，再于次日從丙地乘汽車(chē)到乙地.一天中從甲地到丙地的火車(chē)有4班，從丙地到乙地的汽車(chē)有8班，那么兩天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

4×8＝32第7頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期日思考3：上述計(jì)數(shù)問(wèn)題的算法有何共同特點(diǎn)？由此歸納，這類(lèi)問(wèn)題的一般計(jì)數(shù)原理是什么？完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m×n種不同的方法.第8頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期日思考4：如果完成一件事需要n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事的方法總數(shù)如何計(jì)算？

N＝m1×m2×…×mn第9頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期日理論遷移例1在填寫(xiě)高考志愿時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，A，B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專(zhuān)業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)：生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué) 工程學(xué)B大學(xué)：數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué) 法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專(zhuān)業(yè)，求他共有多少種不同的選擇方法？5＋4＝9（種）第10頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例2某班有男生30名，女生24名，現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加朗誦比賽，求共有多少種不同的選派方法？30×24＝720（種）第11頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例3書(shū)架有三層，其中第一層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第二層放有3本不同的文藝書(shū)，第三層放有2本不同的體育書(shū).（1）從書(shū)架上任取1本書(shū)，有多少種不同的取法？（2）從書(shū)架的第一，二，三層各取1本書(shū)，有多少種不同的取法？(1)4＋3＋2＝9（種）(2)4×3×2＝24（種）第12頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例4要從甲、乙、丙3幅不同的畫(huà)中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，求共有多少種不同的掛法？3×2＝6（種）第13頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期日應(yīng)用舉例例1給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z，后兩個(gè)要求用數(shù)字1～9，問(wèn)最多可以給多少個(gè)程序命名？最多可以給1053個(gè)程序命名第14頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例2核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個(gè)RNA分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長(zhǎng)鏈，長(zhǎng)鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù).總共有4種不同的堿基，分別用A，C，G，U表示.在一個(gè)RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無(wú)關(guān).假設(shè)有一類(lèi)RNA分子由100個(gè)堿基組成，那么能有多少個(gè)不同的RNA分子？AGCUAAAUGGCC4100個(gè)第15頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例3電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài).因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制.為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來(lái)表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由8個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成.問(wèn)：（1）一個(gè)字節(jié)（8位）最多可以表示多少個(gè)不同的字符？（2）計(jì)算機(jī)漢字國(guó)際碼（GB碼）包含了6763個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？256個(gè)2個(gè)第16頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例5隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車(chē)擁有量迅速增長(zhǎng)，汽車(chē)牌照號(hào)碼需要擴(kuò)容.交通管理部門(mén)出臺(tái)了一種汽車(chē)牌照組成方法，每一個(gè)汽車(chē)牌照都必須有3個(gè)不重復(fù)的英文字母和3個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，3個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn).那么這種辦法共能給多少輛汽車(chē)上牌照？共能給22464000輛汽車(chē)上牌照.第17頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期日小結(jié)作業(yè)

1.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，都是解決完成一件事的方法數(shù)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，其不同之處在于，前者是針對(duì)“分類(lèi)”問(wèn)題的計(jì)數(shù)方法，后者是針對(duì)“分步”問(wèn)題的計(jì)數(shù)方法.

2.在“分類(lèi)”問(wèn)題中，各類(lèi)方案中的每一種方法相互獨(dú)立，選取任何一種方法都能完成這件事；在“分步”問(wèn)題中，各步驟中的方法相互依存，只有各步驟各選一種方法才能完成這件事.第18頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

3.在應(yīng)用分