數(shù)學(xué)教學(xué)從以教定學(xué)到以學(xué)定教

數(shù)學(xué)教學(xué)從“以教定學(xué)”到“以學(xué)定教”

在課標(biāo)人教版本實(shí)驗(yàn)教材“平行四邊形”一章的教學(xué)中，“平行四邊形的性質(zhì)（一）”一節(jié)在知識(shí)內(nèi)容和研究方法上都有著承上啟下的作用。最近一次教學(xué)，我進(jìn)行了新的嘗試，效果頗佳。以下幾點(diǎn)膚淺的體會(huì)，供同行交流指正。一、在教學(xué)理念上，變“以教定學(xué)”為“以學(xué)定教”教育心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，不同的教學(xué)方式產(chǎn)生的教學(xué)效率是不大相同的。教學(xué)教師學(xué)生教師學(xué)生學(xué)生自主方式講授閱讀演示討論實(shí)踐學(xué)習(xí)鞏固率5％10％30％50％70％95％從這組數(shù)據(jù)我們可以看到，很多實(shí)行了多年的教授方式，學(xué)生的鞏固率是最低的。以前教學(xué)“平行四邊形的性質(zhì)（一）”時(shí)，按照我事先設(shè)計(jì)好的教案，復(fù)習(xí)引入、新知探究、例題精講……整個(gè)過(guò)程有提問(wèn)、啟發(fā)、解惑、講評(píng)、交流、反思等，但課堂教學(xué)是“教路”優(yōu)先，學(xué)生被老師牽著走。學(xué)生的主體性在流于形式的活動(dòng)中得不到充分的體現(xiàn)，教學(xué)效果一般，課后只能靠大量的習(xí)題來(lái)彌補(bǔ)教學(xué)中的不足。這次我大膽改變教學(xué)觀念和思維方式，采用“預(yù)習(xí)交流——反思——檢測(cè)”的基本模式，盡力體現(xiàn)“學(xué)路”優(yōu)先，“以學(xué)定教”，教師跟著學(xué)生走，學(xué)生是學(xué)習(xí)的、課堂的主人，真正落實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。以精心設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)作業(yè)為突破口，對(duì)學(xué)生的課前預(yù)習(xí)做有效引導(dǎo)，并在學(xué)生的課前預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上積極構(gòu)建數(shù)學(xué)有效課堂。通過(guò)預(yù)習(xí)讓學(xué)生知道教師的授課意圖，讓學(xué)生有備而來(lái)，給學(xué)生以知情權(quán)、參與權(quán)，去掉過(guò)去學(xué)習(xí)時(shí)的被動(dòng)與盲目，找到了主動(dòng)學(xué)習(xí)的支點(diǎn)，確立了學(xué)生在課堂上的主體地位。而學(xué)生通過(guò)自學(xué)過(guò)程中的查閱資料，獨(dú)立思考獲取的知識(shí)不僅理解掌握得更好，還有一種成就感、快樂(lè)感。我在課前設(shè)計(jì)的預(yù)習(xí)作業(yè)（作為學(xué)生前一天的家庭作業(yè)）為：復(fù)習(xí)等腰三角形的內(nèi)容，完成填空：1.如圖1，在△ABC中，圖1(1)因?yàn)锳B=AC，所以△ABE是等腰三角形；(2)因?yàn)锳B=AC，所以＿＿=＿＿；(3)因?yàn)椤螧=∠C，所以＿＿=＿＿。認(rèn)真閱讀課本P91～P93的內(nèi)容，并思考下列問(wèn)題：2.①有＿＿的四邊形叫做平行四邊形；②如圖2，平行四邊形ABCD記作：＿＿，讀作：＿＿。③因?yàn)椋撸摺危撸?＿＿∥＿＿，所以四邊形ABCD是平行四邊形；④因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以＿＿∥＿＿,＿＿∥＿＿。圖2圖3圖4圖53.如圖3，這個(gè)平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角分別有什么數(shù)量關(guān)系？你是怎么得到的？（友情提醒：你可以借助刻度尺、量角器，利用剪、拼等各種方法進(jìn)行探究），證明你所得到的結(jié)論。4.如圖4（上頁(yè)），小明用一根36m長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中一條邊AB長(zhǎng)為8m，其他三條邊的長(zhǎng)各是多少？如圖5（上頁(yè)），ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE。題1是在認(rèn)真分析新知建立在哪些已學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)之上，來(lái)定位舊知復(fù)習(xí)的內(nèi)容與方式。通過(guò)題1，促使學(xué)生明確可類比等腰三角形的方法來(lái)研究平行四邊形；題2是通過(guò)學(xué)生自學(xué)和比較，自主歸納平行四邊形的定義、表示法及其符號(hào)表示；通過(guò)題3，學(xué)生按觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證的順序自主探究平行四邊形的邊、角性質(zhì)；題4要求學(xué)生運(yùn)用新知去獨(dú)立分析問(wèn)題，通過(guò)自己的思考，自主解決問(wèn)題。這樣的預(yù)習(xí)作業(yè)顯然不是松散的“放羊式”，而是引領(lǐng)學(xué)生逐步由淺入深的思考，激發(fā)學(xué)生的思維碰撞，讓學(xué)生對(duì)新知識(shí)自主分清“會(huì)疑惑不會(huì)”，為提高課堂教學(xué)效率服務(wù)的。二、以學(xué)生預(yù)習(xí)作業(yè)為基礎(chǔ)，變“講練結(jié)合”為學(xué)生自主“交流反思”上課開始，我在學(xué)生預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，充分展示學(xué)生預(yù)習(xí)成果，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流反思。學(xué)生經(jīng)過(guò)課前的準(zhǔn)備，通過(guò)觀察或聆聽同學(xué)展示的思維過(guò)程、交流的成果，通過(guò)對(duì)在自學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題進(jìn)行充分討論，弄清尚不懂的知識(shí)，對(duì)課本內(nèi)容進(jìn)行深入的理解與掌握，培養(yǎng)自身能力。在展示學(xué)生預(yù)習(xí)作業(yè)1并糾正后，我提出這樣的問(wèn)題組織學(xué)生交流：(1)我們?yōu)槭裁匆獜?fù)習(xí)等腰三角形的知識(shí)？(2)你認(rèn)為我們?cè)趺慈パ芯科叫兴倪呅?？很顯然這是用類比的方法去研究平行四邊形，學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)和交流，明確地知道，應(yīng)從定義、性質(zhì)、判定和應(yīng)用這幾個(gè)角度去研究任意一個(gè)幾何圖形。通過(guò)以下問(wèn)題使學(xué)生對(duì)平行四邊形定義的理解得到進(jìn)一步深化：(1)請(qǐng)你畫一個(gè)平行四邊形，說(shuō)說(shuō)你怎么畫的？(2)你是怎么想到用符號(hào)口表示一個(gè)平行四邊形的？(3)你是根據(jù)什么來(lái)完成第③④小題的？由此說(shuō)明了什么？對(duì)于預(yù)習(xí)作業(yè)3，絕大多數(shù)學(xué)生都能通過(guò)自己思考獨(dú)立解決，在由學(xué)生代表展示自己的解題過(guò)程并解說(shuō)后，我提出以下問(wèn)題組織學(xué)生交流反思：(1)你的證明過(guò)程完整嗎？(2)你是怎么想到連對(duì)角線的？(3)你還有證明對(duì)角相等的方法嗎？緊張、積極、活潑的場(chǎng)面出現(xiàn)了，當(dāng)然我的巡視指導(dǎo)和答疑是不可缺少的。結(jié)果，不到3分鐘時(shí)間，所有學(xué)習(xí)小組通過(guò)交流都能正確解決，在接下來(lái)的8分鐘內(nèi)，所有的問(wèn)題都通過(guò)學(xué)生代表自主展示解說(shuō)完畢。在交流預(yù)習(xí)作業(yè)4前，我首先設(shè)計(jì)了這樣的題目規(guī)定學(xué)生在2分鐘內(nèi)解決或想到思路：在ABCD中，(1)若∠A=60°，你能求出其他三個(gè)內(nèi)角嗎？(2)若∠B-∠A=60°，你能求出四個(gè)內(nèi)角嗎？(3)若∠A∶∠B=2∶7呢？問(wèn)題解決后，我引導(dǎo)學(xué)生感悟方程思想在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。接著我引導(dǎo)學(xué)生交流預(yù)習(xí)作業(yè)4，考慮到學(xué)生實(shí)際能力，我提出以下問(wèn)題組織學(xué)生交流：(1)若將第(1)題中“AB長(zhǎng)為8m”改為“BC=BA=2”，其他條件不變，又如何求其他三條邊的長(zhǎng)？(2)你有幾種不同的方法解決第(2)題？(3)第(2)題中，若點(diǎn)E、F分別在AB和CD的延長(zhǎng)線上或分別在BA和DC的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明。此時(shí)學(xué)生的小組交流更加投入，所有的問(wèn)題通過(guò)小組內(nèi)的討論和互幫得到充分解決，學(xué)生合作學(xué)習(xí)的方式基本形成，自主解決問(wèn)題的能力得到發(fā)展。三、重視學(xué)生的自主反思總結(jié)和自主質(zhì)疑本節(jié)課教學(xué)任務(wù)完成后，我要求學(xué)生思考：“通過(guò)預(yù)習(xí)、交流、反思，你對(duì)平行四邊形有哪些進(jìn)一步的了解和哪些更深的體會(huì)？還有什么疑問(wèn)？”此時(shí)同學(xué)們七嘴八舌（我要求學(xué)生不必舉手，直接站出來(lái)回答）：生1：我學(xué)會(huì)了平行四邊形的定義和表示方法，知道了它的邊角性質(zhì)，并能做題目了。生2（立馬站起來(lái)）：這說(shuō)明了研究一個(gè)幾何圖形都要研究它的定義、表示方法、性質(zhì)和應(yīng)用。生3（馬上補(bǔ)充）：這種研究平行四邊形的方法和研究等腰三角形的方法類似，我已經(jīng)看過(guò)書了，后面還要研究平行四邊形的判定。生4：我也看過(guò)書了，在平行四邊形的性質(zhì)中還有對(duì)角線。此時(shí)，想發(fā)言的同學(xué)好像沒(méi)有了，我馬上進(jìn)行點(diǎn)撥：這種類似等腰三角形進(jìn)行研究是類比的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)中，許多類似的問(wèn)題都可采用類似的方法進(jìn)行研究。生5：我還有體會(huì)（學(xué)生笑），我們?cè)谧C明時(shí)，連接對(duì)角線，說(shuō)明研究平行四邊形問(wèn)題常常通過(guò)轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決。生6：研究五邊形、六邊形等其他多邊形時(shí)怎么辦？生7：我們?cè)趯W(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和時(shí)不是知道了嗎？此時(shí)，知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生感悟，在交流中得到升華。四、變課堂作業(yè)為課堂檢測(cè)，提高課堂即時(shí)反饋的實(shí)效性在學(xué)生反思總結(jié)后，我安排了課堂測(cè)試這一環(huán)節(jié)，來(lái)了解目標(biāo)達(dá)成度。根據(jù)目標(biāo)，我圍繞本課的主要內(nèi)容、基礎(chǔ)問(wèn)題、易錯(cuò)點(diǎn)等編制課堂測(cè)試題。要求學(xué)生獨(dú)立完成后在小組里批改、打分、訂正和互幫。注重對(duì)結(jié)果的評(píng)價(jià)、反饋，對(duì)學(xué)生練習(xí)中有創(chuàng)見(jiàn)的地方要給予肯定，對(duì)暴露的問(wèn)題要及時(shí)矯正，不要怕學(xué)生出錯(cuò)，在學(xué)生明白了自身的知識(shí)不足后，對(duì)其中暴露的缺陷和不足盡量當(dāng)堂矯正，引導(dǎo)學(xué)生糾正過(guò)來(lái)。課堂測(cè)試題是這樣的：必做題（每題25分，第5題20分）1.在ABCD中，AB=5，BC=3，則它的周長(zhǎng)為＿＿。2.在ABCD中，∠A+∠C=220°，則∠A=＿＿°,∠B=＿＿°。3.在ABCD中，∠A-∠B=26°，則∠A=＿＿。4.若ABCD的周長(zhǎng)為28cm，且AB∶BC=2∶5，則CD=＿＿cm，BC=＿＿cm。選做題（20分）5.在ABCD中，AC為對(duì)角線，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足。求證：BE=DF。五、六點(diǎn)說(shuō)明和體會(huì)1.在設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)作業(yè)時(shí)既要分析教材，又要分析學(xué)情，知道學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前已經(jīng)有了哪些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)新課時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)哪些困難，你準(zhǔn)備選用哪些應(yīng)對(duì)策略。在課前，教師要了解學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)，初步進(jìn)行了探索，什么地方已學(xué)懂，什么地方還不會(huì)，心中有數(shù)。預(yù)習(xí)作業(yè)的具體備法是，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容課前制定預(yù)習(xí)提綱同時(shí)配置少量簡(jiǎn)單的習(xí)題，作為家庭作業(yè)布置。操作方式可以用預(yù)習(xí)單，也可以讓學(xué)生準(zhǔn)備預(yù)習(xí)本作適當(dāng)預(yù)習(xí)作業(yè)記錄等。2.上課時(shí)要充分利用學(xué)生的預(yù)習(xí)成果改變課堂教學(xué)模式，使我們的數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生想得更多，說(shuō)得更多，交流得更多，體驗(yàn)得更多的課堂，充分張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性，讓更多的學(xué)生得到發(fā)展。在課堂上主要進(jìn)行“展示與交流”“思考與探究”及問(wèn)題討論反思。學(xué)生經(jīng)過(guò)課前的準(zhǔn)備，通過(guò)觀察或聆聽由同學(xué)的展示的思維過(guò)程、交流的成果，通過(guò)對(duì)在自學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題進(jìn)行充分討論，弄清尚不懂的知識(shí)，對(duì)課本內(nèi)容進(jìn)行深入的理解與掌握，培養(yǎng)自身能力。3.努力尋求被動(dòng)學(xué)習(xí)向自主學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變的策略。教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在“學(xué)”上，并根據(jù)學(xué)生、教材的特點(diǎn)進(jìn)行誘導(dǎo)和輔導(dǎo)。把學(xué)生的動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)腦貫穿于教學(xué)全過(guò)程。教學(xué)中，不只是增強(qiáng)了學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，更為重要的是，能讓學(xué)生進(jìn)行主體性研究學(xué)習(xí)活動(dòng)，即讓學(xué)生在學(xué)習(xí)參與中，在能動(dòng)的實(shí)踐活動(dòng)中，自己探索知識(shí)和進(jìn)行創(chuàng)造性思維鍛煉活動(dòng)。因此，教師對(duì)教材知識(shí)的呈現(xiàn)方式要作適當(dāng)?shù)淖兓话熏F(xiàn)成的知識(shí)提供給學(xué)生，而是以“問(wèn)題組”的呈現(xiàn)方式，學(xué)生依據(jù)教師所提供的問(wèn)題和材料，進(jìn)行自主思考、分組討論，假設(shè)推論，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。使學(xué)習(xí)過(guò)程成為發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的探索學(xué)習(xí)過(guò)程。4.引導(dǎo)學(xué)生反思時(shí)，應(yīng)由學(xué)生通過(guò)操作實(shí)踐后自主對(duì)知識(shí)、方法、規(guī)律和注意點(diǎn)進(jìn)行反思、歸納。在課堂總結(jié)時(shí)，更要指導(dǎo)學(xué)生站在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)體系的高度，對(duì)整節(jié)課作系統(tǒng)的概括。反思總結(jié)時(shí)以學(xué)生自主歸結(jié)呈現(xiàn)為主，學(xué)生間互補(bǔ)為輔，教師適時(shí)補(bǔ)充和突出，促使學(xué)生的認(rèn)識(shí)上一個(gè)臺(tái)階，認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到逐步完善。從而使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解由具體經(jīng)驗(yàn)的水平過(guò)渡到抽象概括的水平，要注意不僅概括結(jié)論，更要概括知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，探究問(wèn)題的方法和數(shù)學(xué)思想方法。5.在分層訓(xùn)練時(shí)，以對(duì)新知的靈活運(yùn)用和應(yīng)用為主，輔以拓展思維能力的培養(yǎng)，以加深對(duì)新知的理解。要力求體現(xiàn)“通性通法”，即包含最基本的數(shù)學(xué)思想方法的題目，不要追求偏、怪、難；要重視一題多解、一題多變訓(xùn)練，對(duì)有規(guī)律的問(wèn)題，要組織學(xué)生合作探究，提煉解題方法，總結(jié)解題規(guī)律，做到舉一反三。其呈現(xiàn)方式為：(1)環(huán)繞“懂”來(lái)安排練習(xí)，為針對(duì)易錯(cuò)的所在安排的預(yù)防錯(cuò)誤產(chǎn)生的練習(xí)。(2)環(huán)繞“會(huì)”來(lái)安排練習(xí)，目的是通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練，使學(xué)生形成基本技能，實(shí)現(xiàn)由“懂”到“會(huì)”的轉(zhuǎn)化。要注意引導(dǎo)學(xué)生以所學(xué)理論知識(shí)、思想方法來(lái)指導(dǎo)和檢查自己的活動(dòng)，要有必要的反復(fù)，以形成穩(wěn)定的活動(dòng)方式，增強(qiáng)技能的牢固性，還要引導(dǎo)學(xué)生注意解題方法的合理性和靈活性。(3)環(huán)繞“熟”來(lái)安排練習(xí)，目的是形成熟練技巧，要注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用比較的方法，找到所解題目之間的聯(lián)系和區(qū)別，用不同的方法來(lái)解決不同性質(zhì)的矛盾。操作要點(diǎn)：①要注意引導(dǎo)學(xué)生思考題目特點(diǎn)，暴露思路，重視過(guò)程分析；②題目解答之后，要引導(dǎo)學(xué)生反思解題過(guò)程，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)（數(shù)學(xué)思想、方法）；③對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，要有針對(duì)性的進(jìn)行講解，并配備適當(dāng)?shù)淖兪骄毩?xí)予以強(qiáng)化。采用的方式是讓學(xué)生先自主思考，獨(dú)立解答；再由學(xué)生說(shuō)思考解決問(wèn)題的過(guò)程，教師采用追問(wèn)、反問(wèn)的方式作必要的點(diǎn)撥；最后歸納提煉解題規(guī)律、方法或注意點(diǎn)。6.當(dāng)堂檢測(cè)一定要體現(xiàn)考試的味道、分?jǐn)?shù)和糾錯(cuò)。采用方式：(1)學(xué)生獨(dú)立解答；(2)小組交流批改并矯正；(3)教師巡視，捕捉共性錯(cuò)誤；(4)教師引導(dǎo)學(xué)生反思注意事項(xiàng)。教師要根據(jù)目標(biāo)，圍繞本課的主要內(nèi)容、基礎(chǔ)問(wèn)題、易錯(cuò)點(diǎn)等編制試題，因此教師要有一定的預(yù)見(jiàn)性，適當(dāng)加注拓展題。同時(shí)要注意：(1)檢測(cè)題的設(shè)計(jì)要有層次感和針對(duì)性（新授課的題目起點(diǎn)要低，坡度要?。?；(2)檢測(cè)題要控制在10分鐘左右；(3)檢測(cè)后對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成度要心中有數(shù)，為后繼課的設(shè)計(jì)找準(zhǔn)起點(diǎn)。要注意對(duì)結(jié)果的評(píng)價(jià)、反饋，對(duì)學(xué)生練習(xí)中有創(chuàng)見(jiàn)的地方要給予肯定，對(duì)暴露的問(wèn)題要及時(shí)矯正，不要怕學(xué)生出錯(cuò)，在學(xué)生明白了自身的知識(shí)不足后，對(duì)其中暴露的缺陷和不足盡量當(dāng)堂矯正，引導(dǎo)學(xué)生糾正過(guò)來(lái)。要提高每節(jié)課的實(shí)效，我們教師首先堅(jiān)定不移地把握好課前預(yù)習(xí)和當(dāng)堂預(yù)習(xí)。以學(xué)習(xí)過(guò)程導(dǎo)學(xué)，以問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，以練題導(dǎo)學(xué)，逐漸提高學(xué)生的自學(xué)積極性和自學(xué)能力。另外，在訓(xùn)練過(guò)程中要遇難即議，遇疑即議，充分運(yùn)用“兵教兵”和合作小組的討論交流，使優(yōu)生在幫人中得到提高，后進(jìn)生有人指導(dǎo)。當(dāng)然，教師要用多種形式檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，作出激勵(lì)評(píng)價(jià)。只有這樣我們的