中國古代數(shù)學(xué)對當(dāng)代教學(xué)的啟示及應(yīng)用 論文

中國古代數(shù)學(xué)對當(dāng)代教學(xué)的啟示及應(yīng)用摘要：中國古代數(shù)學(xué)歷經(jīng)幾千年的發(fā)展曾一度輝煌，最終走向衰落。通過對其縱向挖掘比較，我們亦能獲得對當(dāng)代數(shù)學(xué)教育教學(xué)、改革的很多啟示和寶貴經(jīng)驗，進而在斷裂的歷史時空里探究出一條融貫古今的新道路，使我們在當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)中走得更遠。 關(guān)鍵詞：中國古代數(shù)學(xué)；當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)；啟示；應(yīng)用

引言

中國古代數(shù)學(xué)自西周萌芽，受魏晉時期自由思想的良好社會環(huán)境的影響，經(jīng)南北朝時期的蓬勃發(fā)展和隋唐時期數(shù)學(xué)教育制度的完善，在宋元時期達到頂峰。在此過程中，又因其強算法而弱理論，重實用而輕思想，再加上明朝統(tǒng)治者奉行的科舉制度，中國古代數(shù)學(xué)逐漸走向了末路。然而對其在漫長的發(fā)展過程中閃耀的諸多光芒的研究以及對最終衰落原因的分析，仍能給我們當(dāng)代數(shù)學(xué)教育教學(xué)諸多啟示。本文旨在對中國古代數(shù)學(xué)教育作簡要分析，以對當(dāng)代數(shù)學(xué)教育教學(xué)的研究提供借鑒，并通過對應(yīng)用實例的研究簡要闡述其可行性。 一、中國古代數(shù)學(xué)教育的特征

1、歷史悠久而最終衰落

我國古代數(shù)學(xué)教育萌芽較早，西周時期即有正式記載。西周官學(xué)中教授“六藝”，即“禮、樂、射、御、書、數(shù)”。據(jù)鄭玄注《周禮》言數(shù)即方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、方程、盈不足、旁要。主要是為了解決實際問題，強調(diào)了數(shù)學(xué)的實用性，為數(shù)學(xué)的發(fā)展開了先河。至西漢初期，由于文景之治時期的休養(yǎng)生息政策，使得漢代經(jīng)濟得以良好發(fā)展并最終推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展。在這個時期形成了數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》，后經(jīng)多人整理完善，在魏晉時期經(jīng)劉徽注釋后，不僅其中的方法和公式定理得到了解釋和推導(dǎo)，而且數(shù)學(xué)理論和原理也得到了系統(tǒng)的闡述。至隋唐時期隨著國子監(jiān)內(nèi)設(shè)立“算學(xué)館”和科舉制度的推行，古代數(shù)學(xué)教育制度日臻完備。至宋元時期達到頂峰。而至明代始，由于官學(xué)不設(shè)算學(xué)，且禁止民間私授，導(dǎo)致除了珠算外，數(shù)學(xué)教育日趨衰落。即便清代初期統(tǒng)治者對數(shù)學(xué)給予了足夠重視，也培養(yǎng)了不少數(shù)學(xué)人才，元氣大傷的古代數(shù)學(xué)仍難逃最終走向末路的命運。 2、制度完備而方法機械

古代數(shù)學(xué)經(jīng)過漫長而艱辛的發(fā)展，中間雖起伏不斷，也逐漸形成了包括課程設(shè)置、教材選編、教學(xué)方法和考試錄用等一套完備的教育制度。隋朝開設(shè)“算學(xué)館”，選用《算經(jīng)十書》（《包括周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》等10部數(shù)學(xué)專著）作為專用教材，將明算納入科舉考試科目。至唐朝李淳風(fēng)對《算經(jīng)十書》進行編注，宋徽宗時期頒布“崇寧算學(xué)令”，而南宋時期的楊輝在其所著的《乘除通變本末》一書中甚至給出了一個學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的大綱——習(xí)算綱目。而恰恰是由于官學(xué)的逐步程序化，在官學(xué)教育中只授官方指定教材，教學(xué)內(nèi)容單一，且采取對教材死記硬背的非常機械的方法，從而最終導(dǎo)致學(xué)生只以考試為目的，在學(xué)習(xí)中缺乏主動性和創(chuàng)造力，遏制了數(shù)學(xué)教育的自由發(fā)展。 3、重視實用而輕視思想

以《九章算術(shù)》為例，全書采用問題集的形式，收集的每個問題都是與生產(chǎn)、生活實踐有聯(lián)系的實際問題。如第二章“粟米”提出比例算法解決谷物糧食的比例折換；而第三章“衰分”則用比例分配法則解決物品的分配問題；第五章“商1功”主要講述土石工程的體積計算；第六章“均輸”則提出了解決賦役的合理負擔(dān)問題等等。從《九章算術(shù)》開始，以后出現(xiàn)的數(shù)學(xué)著作的內(nèi)容，幾乎無一例外的與生活、生產(chǎn)實踐息息相關(guān)。可以說，應(yīng)用一直是我國古代數(shù)學(xué)的主旋律。而在這種實用主義的影響下，數(shù)學(xué)教育一直被作為一種技能的訓(xùn)練，以傳授一種解決實際問題的技能而不是傳授一種解釋世界、構(gòu)造世界萬事萬物的思維方法為目的。老師和學(xué)生考慮的是怎么做而不去思考為什么這么做，勢必造成學(xué)生解決實際問題能力強而理論抽象能力弱的局面，從而導(dǎo)致其在漫長的發(fā)展過程中在數(shù)學(xué)思想方面一直未能有重大突破。 4、強化計算而弱化推理

中國古代數(shù)學(xué)的實用性，決定了它是一門以解決實際問題作為主要目的的學(xué)科，而提高計算能力就成了更快更好的解決實際問題的捷徑。中國古代數(shù)學(xué)的計算工具是算籌，它雖然能在計算上能給我們帶來便利，但也有其致命的不足?；I算的核心是算，而為什么這么算則很少有人去關(guān)心。長期以往，計算能力提高了，而推理演繹能力卻被忽視了。而隨著數(shù)學(xué)的不斷深入發(fā)展，當(dāng)出現(xiàn)更高層次的抽象的量的時候，它也就只能望洋興嘆了。雖然劉徽在《九章算術(shù)》中計算陽馬的體積的“術(shù)文”中說：“數(shù)而求窮之者，謂以情推，不以籌算”，但這種“以情推，不以籌算”的思想?yún)s沒有引起過分注重實用、依賴計算的后來者足夠的重視。故而中國古代數(shù)學(xué)著作基本上都是由一系列的數(shù)學(xué)問題組成的，相當(dāng)于我們現(xiàn)在的一個“習(xí)題集”，它只會告訴你每一個實際問題的解決辦法，而不會給你一套系統(tǒng)的理論。雖然中國古代數(shù)學(xué)也有“寓理于算”的說法，但也僅僅只是停留在少數(shù)幾個不證自明、形象直觀的數(shù)學(xué)原理上而沒有更深入的去推理證明。 二、對當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

1、重視長期發(fā)展，摒棄應(yīng)試教學(xué)

縱觀中國古代數(shù)學(xué)史，無論其曾經(jīng)多么輝煌，也難逃最終走向衰落的厄運。究其原因，主要還是其被作為一種“濟世之術(shù)”，只是為了滿足于解決實際問題的日常所需，教授者只看到它的短期功用而未能注重其長期發(fā)展。而大多數(shù)官學(xué)學(xué)習(xí)者也只是為了追求功名利祿，將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)作為一種進入國家政府機構(gòu)工作的手段。而在我們今天的數(shù)學(xué)教學(xué)中，亦不乏這種以應(yīng)試為目的的“八股化”傾向。老師滿堂灌，學(xué)生陷入大量的題海之中，只顧埋頭盲目做題，不做思考和反思。陷入一種連實用主義都算不上的只為考高分的泥潭而不自知。以史為鑒，我們應(yīng)該走出泥潭，摒棄功利主義，注重數(shù)學(xué)學(xué)科知識、理論的系統(tǒng)性，引導(dǎo)學(xué)生尋找知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的真正魅力，以魅力打動學(xué)生而不是以分數(shù)去誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。 2、完善教育體制，研究教學(xué)方法

在教材的編訂、修改，課程的設(shè)置、內(nèi)容的安排、考試的形式、學(xué)習(xí)的時間等方面要根據(jù)時代的發(fā)展不斷的做出能適應(yīng)經(jīng)濟和時代發(fā)展的合理變革。制度的制定者要多征求一線教師的意見，鼓勵學(xué)生及時的反饋自己學(xué)習(xí)的心得感受。教師在教學(xué)中要加強理論的學(xué)習(xí)，在教學(xué)中不斷的發(fā)現(xiàn)問題，加強教師之間的教學(xué)溝通和交流，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的心理特點和理解能力選擇合適的教學(xué)方法。避免機械的、單一的沒有創(chuàng)造性的教學(xué)，以免使數(shù)學(xué)的教學(xué)走進死胡同。教師應(yīng)在完成教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，有選擇性、創(chuàng)造性地適當(dāng)開展數(shù)學(xué)實踐課、興趣課等更多靈活多變的教學(xué)活動。3、發(fā)展實用主義，提高思維能力

不可否認，應(yīng)用是數(shù)學(xué)亙古不變的主題之一。尤其對于中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，讓2學(xué)生找到數(shù)學(xué)和生活實際的聯(lián)系，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題仍然是我們的重要目標。然而，我們的數(shù)學(xué)教育工作者除了教授學(xué)生怎么去用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。既不能邁進理論脫離實際的空談，也不能走向?qū)嵱弥髁x的泥潭。有些理論的要求不能無限度的降低，不能簡單的以是否對實際生活有用為標準，而要將眼光放得更長遠，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)提供必要的思維保障。數(shù)學(xué)教學(xué)既要能滿足一般學(xué)生對于解決日常所需的需要，又要能為數(shù)學(xué)尖端人才提供必要的搖籃。 4、注重計算力，培養(yǎng)邏輯性

數(shù)學(xué)是一門和計算分不開的學(xué)科。在教學(xué)中既要重視計算能力的培養(yǎng)，不能過分依賴計算工具，更不能進入只顧埋頭苦算的誤區(qū)。要能夠從計算中走出來，重視計算中所應(yīng)用的公式和原理之間的邏輯性，進行必要的推導(dǎo)和演繹，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W(xué)科態(tài)度和嚴密的邏輯思維。 三、在當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實例研究

“雞兔同籠”問題是中國古代數(shù)學(xué)名題之一，極具趣味性?！秾O子算經(jīng)》中記曰：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下九十四足，問雉兔各幾何？”下面以“雞兔同籠”問題為例開展數(shù)學(xué)活動課，研究古代數(shù)學(xué)在當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際應(yīng)用以及在應(yīng)用中對學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思想的培養(yǎng)。因?qū)@個問題的研究已經(jīng)有很多，這里主要將其對當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)思想的滲透和對學(xué)生思維能力培養(yǎng)的可行性展開論述，而對詳細的教學(xué)過程不作細致的闡述。 1、以極具趣味性的古代數(shù)學(xué)問題激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的認知感

“雞兔同籠”是一個極具趣味性的問題，開展這樣的數(shù)學(xué)活動課可以使整天沉浸在枯燥的數(shù)學(xué)知識中的學(xué)生產(chǎn)生新鮮感。同時它也是中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的產(chǎn)物，通過對它進行活動課的探討，經(jīng)過老師巧妙的引導(dǎo)，能引起學(xué)生對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的認同感，并激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，從而以更大的熱情和積極性投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中去。 2、充分利用有利條件引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系

教師尤其是農(nóng)村鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)的教師，可以通過課前布置，引導(dǎo)學(xué)生充分利用有利條件，觀察生活中雞兔同籠或雞豬同欄的現(xiàn)象，思考解決問題的辦法，還可以向父母或爺爺奶奶請教，看他們是如何解決這個數(shù)學(xué)問題的，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與實際生活之間的聯(lián)系，逐漸意識到如何利用實際生活幫助理解數(shù)學(xué)問題和如何利用數(shù)學(xué)知識解決實際生活的方法，培養(yǎng)學(xué)生將生活現(xiàn)象的描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言和將數(shù)學(xué)語言還原為生活現(xiàn)象的能力。 3、多途徑的解決方法決定分組合作探究的形式

由于“雞兔同籠”問題有多種解決方法，教師可以提前布置并進行必要的引導(dǎo)進行自主合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和團隊協(xié)作能力，在探究和討論中發(fā)現(xiàn)并嘗試解決問題，提高學(xué)生課堂上的參與感與主人翁意識。讓學(xué)生認識到課堂是學(xué)生的課堂，他們才是課堂的主人，怎么去“裝飾”，“裝飾”的好不好完全由他們說了算。而老師只是來他們家參觀的客人，必要的時候提點中肯的建議而已。4、教師對各種解決方法引導(dǎo)和梳理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

教師對各小組的探究結(jié)果進行展示。（1）.畫圖法用豎線表示雞和兔的腳，則一只雞用兩條豎線表示，一只兔用4條豎線表示，3而每只雞和兔的頭都是一個，所以雞和兔共35只，如圖1所示： 圖1

假設(shè)不論雞兔全部砍掉兩只腳，共砍掉35×2=70只腳，還剩94－70=24只腳。 則每只雞還剩0只腳，每只兔還剩2只腳，兔子的只數(shù)=24÷2=12只，雞的只數(shù)=35-12=23只。（2）.圖表法

利用列表假設(shè)法，找到雞和兔的頭和腳之間的數(shù)量關(guān)系，如表1： 表1雞數(shù)目/只1234……m頭/個1234……m腳/只2468……2m兔數(shù)目/只1237……n頭/個1237……n腳/只481228……4n雞和兔頭/個24611……m＋n腳/只6121836……2m+4n 根據(jù)題意得到m+n=35和2m+4n=94的關(guān)系式，進而求出m=23，n=12的值。 （3）方程法

由圖表法得到啟示，直接設(shè)雞有x只，兔有y只，再找到題目中的等量關(guān)系，雞和兔的頭一共35，雞和兔的腳一共94，列出方程組如下：4X+y=35①解得

2x+4y=94② x=23教師在展示時進行必要的引導(dǎo)和總結(jié)，在促進學(xué)生進行算法的多樣化過程中y=12

幫助學(xué)生進行算法優(yōu)化和加深認識，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種方法之間的聯(lián)系——本質(zhì)上都運用了假設(shè)法的思想，在此基礎(chǔ)上幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進行拓展，將雞兔同籠的個別問題，形成解決一般問題的策略，理解數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題的重要性。 5、通過拓展幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想的形成對形成策略的重要性

“雞兔同籠”問題來源于生活，但有的人認為這樣的生活情境其實很少發(fā)生，或者很少被實際需要，從而認為對它的研究沒有任何意義。這便走進了數(shù)學(xué)的實用主義的泥潭。我們講數(shù)學(xué)來源于生活，但并不是說數(shù)學(xué)等于生活，而應(yīng)該是高于生活。對于“雞兔同籠”問題的研究，應(yīng)該將它視為一種典型，從而建立一種數(shù)學(xué)模型，體會數(shù)學(xué)思想。在具體的教學(xué)過程中，可以以拓展題的形式讓學(xué)生找到之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。如：拓展題1：某中學(xué)團委將于下周末組織團員去縣敬老院慰問老人，計劃每名老人需要2名男生幫干雜務(wù)和1名女生陪護談心，通過溝通，敬老院方面負責(zé)人表示當(dāng)天需要39名學(xué)生去給老人們服務(wù)，卻忘了統(tǒng)計男生和女生的具體人數(shù)，你能通過計算幫助學(xué)校團委負責(zé)人確定需要前往的男生和女生人數(shù)嗎？解：設(shè)需要男生x人，女生y人，依題意有X=2y①解得

x+y=39② x=13拓展題2：某中學(xué)上周末按照原計劃派13名女生和26名男生前往縣敬老院y=26為13名老人服務(wù)，但是當(dāng)天學(xué)生到達地點后，發(fā)現(xiàn)有部分老人被家人接回，最5后校團委負責(zé)人臨時改變了方案如下：將所有老人聚集起來，由3名學(xué)生共同陪他們玩游戲和談心，每位回家的老人由2名學(xué)生負責(zé)整理、清潔房間，每位沒有回家的老人由3名學(xué)生幫忙干雜務(wù)。你能通過計算知道回家和沒有回家的老人各有多少人嗎？解：設(shè)回家的老人x人，沒有回家的老人y人，依題意有X+y=13①解得

2x+3y+3=39②x=3總之，教師可以根據(jù)實際情況，編寫和學(xué)生生活息息相關(guān)的實際問題，讓學(xué)y=10

生發(fā)現(xiàn)和真正理解數(shù)學(xué)和實際生活的聯(lián)系，通過數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成和數(shù)學(xué)模型的建立，利用數(shù)學(xué)知識更好的解決實際問題。 6、通過展示中國古代數(shù)學(xué)的解法讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的魅力

教師展示古代數(shù)學(xué)家對“雞兔同籠”問題的解法，進一步拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，同時讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的獨特魅力，沐浴在數(shù)學(xué)濃厚的人文氣息中，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)濃厚的探究欲望，摒棄對數(shù)學(xué)枯燥的片面認識。綜上所述，我們應(yīng)以科學(xué)求實的態(tài)度理性的對待中國古代數(shù)學(xué)，“取其精華，棄其糟粕”，研