回旋鏢飛行原理

回旋鏢飛行原理摘要：回旋鏢本是古人用來狩獵的工具，它在被仍出后，如果沒有擊中獵物，就可以重新飛回獵手的手中，一萬多年后，它被人們用來娛樂和健身，深受人們的喜愛。本文，將結(jié)合流體力學(xué)和理論力學(xué)的相關(guān)知識，來介紹它的飛行原理。關(guān)鍵詞：回旋鏢繞流翼形升力進動簡介在人類發(fā)展早期，在波蘭、中國、澳洲等地出現(xiàn)了一種狩獵工具，用以遠距離攻擊獵物，未打中物體的話可以以優(yōu)美的曲線回到獵手手中，這就是大家所知的回旋鏢?；匦S(Boomerang),又名飛去來器，有V型、香蕉型、十字型、三葉型、多葉型等多種形狀，雖然其形狀存在差異，但在結(jié)構(gòu)上卻存在某一相同的特點使其都具有擲出后自轉(zhuǎn)同時能夠繞某一鉛直回旋軸做圓周運動。但盡管回旋鏢出現(xiàn)于石器時代距今已存在兩萬多年，但其為什么能回旋到投擲者手中，卻并不為廣大愛好者所了解。以V型回旋鏢為例仔細觀察翼面的結(jié)構(gòu)，會發(fā)現(xiàn)兩翼并非以中心線鏡面對稱，一般稱較厚的一端為前緣，而較薄的一端為后緣。回旋鏢的厚薄配置如右圖一所示。原理一、升力：在回旋鏢飛行過程中，回旋鏢(如圖一所示)逆時針自轉(zhuǎn)，較厚的前緣始終在前，而后緣則永遠尾隨其后.下面對回旋鏢臂的斷面進行分析. W 圖二（來自《普通物理學(xué)教程——力學(xué)》）把坐標(biāo)系固定在斷面上，則研究此斷面的問題就歸結(jié)為均勻來流的繞流問題。緊靠上側(cè)繞過翼型斷面的氣流通過較長的距離，粘性力影響較大，緊靠翼型斷面下側(cè)的氣流通過的路程較短，粘性力的影響小些，于是兩股氣流在機翼尾部匯合時的流速不同，上側(cè)流速較小，而下側(cè)流速較大，因此在機翼尾部形成圖二所示的渦旋，叫做起動渦，流體最初沒有角動量，又未受到外力矩的作用，其角動量應(yīng)該守恒．既然其中一部分出現(xiàn)渦旋，則流體的另一部分必然要沿反方向旋轉(zhuǎn)，以保持角動量守恒，這反方向的渦旋便是圍繞機翼的環(huán)流如圖二所示（箭頭只代表方向）。在上側(cè)，環(huán)流方向和氣流方向相同，下側(cè)相反．這樣，下側(cè)流速就會比上側(cè)小。當(dāng)粘性很小時，只有物體表面附近很薄的一層流體的粘性作用具有較大的速度梯度，這一層稱為附面層，附面層內(nèi)視為粘性流體，附面層外就當(dāng)作無粘流體來處理。由于回旋鏢飛行時速度不是很大，所以可以把空氣當(dāng)成不可壓縮的，再把此繞流視為定常運動，于是我們可以應(yīng)用伯努力方程。假設(shè)上層的流速為v，下層的流速為v,同樣上層壓力對應(yīng)為p，下層121壓力對應(yīng)為p，忽略上下兩層的高度差，于是根據(jù)伯努力方程①可以得到：212pI2+pi=%卩寫+p2 — （1）因為v>v所以可以得到p>p，上下兩個側(cè)面的壓力差稱為升力。由茹可夫1221斯基定理②可知，來流速度大時，此升力就大。如圖三所示

圖五由于回旋鏢重力很小，所以稍微的傾斜，升力就可以把重力抵消，所以在飛行過程中，回旋鏢不會因為自身的重力而落下。由于回旋鏢傾斜角度很小，且其傾斜后重力很容易被抵消，所以可以假設(shè)其在飛行過程中沒有傾斜，且不受重力。三、回旋：在上述假設(shè)下，下面分析回旋鏢為什么能夠回旋一周，而回到主人手中。飛行時如圖六所示

質(zhì)心速率+切線速率圖六自轉(zhuǎn)方向流速快

側(cè)向力流速慢側(cè)向力小質(zhì)心速度進入紙面質(zhì)心速率-切線速率圖六自轉(zhuǎn)方向流速快

側(cè)向力流速慢側(cè)向力小質(zhì)心速度進入紙面如圖所示，回旋鏢在飛行過程中，由于受到向左的升力，質(zhì)心速度的方向會發(fā)生變化，但是如果回旋鏢一直受到向左的升力，也不會回旋到原來的位置，其所以回旋是因為它在向前飛行的同時，也在自旋。假設(shè)回旋鏢的一臂已到達最高點，而另一臂幾乎在最低點（圖六），上臂旋轉(zhuǎn)方向與鏢的中心點速度同向，而下臂則反向旋轉(zhuǎn)。流經(jīng)上臂的空氣速率較下臂的快（從鏢臂來看），因此上臂產(chǎn)生的升力較大。回旋鏢在自旋中，上半部始終受較大的升力，因此比下半部受到更大的側(cè)向推力。首先想到的是，水平的升力差（在上臂較大）會使回旋鏢的自旋面傾斜，使升力方向朝下（結(jié)果損失慘重）。然而實際情形是，升力差使得回旋鏢繞一鉛直軸旋轉(zhuǎn)，把鏢往回帶的正是自旋平面的轉(zhuǎn)動，通常叫做進動。下面介紹進動的原因。要了解進動的原因，就必須研究升力產(chǎn)生之力矩?；匦S繞其中心自旋，如圖六所示，上臂平均升力由其中心水平向左；同樣的，下臂平均升力也由其中心水平向左。此二升力之一所產(chǎn)生的力矩，是升力與鏢心到力作用點距離的乘積。上臂因有較大的升力，故所產(chǎn)生的力矩較大。由拋擲者看來，平面呈逆時針方向傾轉(zhuǎn)。如圖七所示

巴為回旋鏢自旋的角速度，M為上述合力矩，由于M和互相垂直，所以M的出現(xiàn)，只會導(dǎo)致①］的方向改變，而不會改變①］的大小，這樣，下一時刻，巴的方向如?2所示。這樣，回旋鏢在隨質(zhì)心前進的同時其自身的自旋角速度也在不斷的改變著方向，于是就形成了進動，整個過程是一個旋進的過程。使它自己繞鉛直軸旋轉(zhuǎn)。由于丟擲者即位于回轉(zhuǎn)的圓圈上，故回旋鏢必飛回丟擲者。這就是為什么回旋鏢能夠回旋一周而回到主人手上的原因?；匦S的進動，同陀螺的進動，有著相同的原理?；匦S的飛行過程如圖八所示

四、定量分析：自力F和一個合力矩M,則F始終和質(zhì)心速度v垂直，M始終和自轉(zhuǎn)角速度少始終垂直，所以v和少只有方向在不斷改變而大小卻不變，F(xiàn)充當(dāng)向心力.當(dāng)自自因為：dvm——dt因為所以所以門=H_M=Ide自dt （其中I為對自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量因為：dvm——dt因為所以所以門=H_M=Ide自dt （其中I為對自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量）所以0=*自(2)又由于F=mv2/ 0=vR,M=I卩（其中卩為自旋角加速度大小，Q為質(zhì)心圓周運動的角速度大?。?/p>

(3)代入（2）式得Q=0/3自因此在不考慮風(fēng)等因素的理想情況下，只有滿足（3）式時，回旋鏢才有可能沿圓周運動，（3）式是其做圓周運動的一個必要條件。此公式推導(dǎo)沒有什么實際指導(dǎo)意義，因為投鏢時不可能很準(zhǔn)確地滿足（3）,我們的目的只是為了說明回旋鏢的飛行軌跡一般都是不規(guī)則的曲線，回旋鏢回旋的準(zhǔn)確程度很大程度上依賴于投擲者的經(jīng)驗水平．(3)后記隨著原理的揭示，回旋鏢的制作變得簡單而多樣化，如以下一些形狀，只要其翼形符合原理要求，便有可能回旋成功。然而，不管什么形狀的回旋鏢，為使其能恰好回旋至手中，在投擲時必須將其向右傾斜10-20度左右（平衡重力），具體傾斜角度應(yīng)因不同的鏢的性能而定。關(guān)于投擲技巧的研究和介紹越來越多，而回旋鏢這項運動也有越來越多的愛好者參與到當(dāng)中。注釋：①伯努力方程理想正壓流體在有勢質(zhì)量力作用下，定場時有V2+v+n=c（Q （4）2不可壓縮重流體時，n二、出=匕,v=gzp（p）p伯努力積分可寫成

(5)2V2+gz+p/卩=c(“)(5)②茹可夫斯基定理俄國的茹可夫斯基于1906年提出，升力與流速場繞物體的環(huán)量成正比。用公式來表示，設(shè)剛性物體以勻速U穿過靜止物體，或換到隨物體運動的慣性參考系來看，流體總體上以速度-U流動。取U的方向為+x方向，環(huán)量的方向為+y方向，則升力 的大小和方向由下式?jīng)Q定：式中rf=fvdi⑺⑺為流速場沿任何繞固體的回路C的環(huán)量。以上結(jié)論稱作茹可夫斯基定理參考文