2021年山東省濟(jì)寧市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年山東省濟(jì)寧市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知和點(diǎn)M滿足。若存在實(shí)數(shù)使得成立，則=（

）

A.2 B.3 C.4

D.5參考答案：B略2.在△ABC中,若,則△ABC是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.鈍角三角形參考答案：B解：因?yàn)楣蔬xB3.對(duì)賦值語(yǔ)句的描述正確的是（）①可以給變量提供初值

②將表達(dá)式的值賦給變量③不能給同一變量重復(fù)賦值

④可以給一個(gè)變量重復(fù)賦值．A．①②③ B．①② C．②③④ D．①②④參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；EB：賦值語(yǔ)句．【分析】根據(jù)賦值語(yǔ)句的功能，逐一分析給定四個(gè)描述的真假，可得答案．【解答】解：賦值語(yǔ)句可以給變量提供初值，故①正確；賦值語(yǔ)句是將將表達(dá)式的值賦給變量．故②正確；賦值語(yǔ)句可以給同一變量重復(fù)賦值，故③錯(cuò)誤；④正確；故選：D4.把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為(

)A．90°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：C略5.已知向量，，對(duì)任意，恒有，則（

）Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略6.在一塊頂角為120°、腰長(zhǎng)為2的等腰三角形鋼板廢料OAB中裁剪扇形，現(xiàn)有如圖所示兩種方案，則（）A．方案一中扇形的周長(zhǎng)更長(zhǎng) B．方案二中扇形的周長(zhǎng)更長(zhǎng)C．方案一中扇形的面積更大 D．方案二中扇形的面積更大參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知利用弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式求出值比較大小即可．【解答】解：∵△AOB為頂角為120°、腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，∴A=B=30°=，AM=AN=1，AD=2，∴方案一中扇形的周長(zhǎng)=2=4+，方案二中扇形的周長(zhǎng)=1+1+1×=2+，方案一中扇形的面積=2×=，方案二中扇形的周長(zhǎng)==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)集合，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（）A．15

B．33

C．51

D．63參考答案：D略9.若

=(2,3),=(4,-1+y)，且，則

（

）A、6

B、5

C、7

D、8

參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）

A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱(chēng)B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱(chēng)C．若方程f（x）=m在[﹣，0]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m∈（﹣2，﹣]D．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位可得到一個(gè)偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，可得A=2，=﹣，∴ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得2?+φ=π，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）．當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）=0，不是最值，故函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱(chēng)，故排除A；當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）=﹣2，是最值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱(chēng)，故排除B；在[﹣，0]上，2x+∈[﹣，]，方程f（x）=m在[﹣，0]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m∈（﹣2，﹣]，故C正確；將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=2sin（2x++）=﹣sin2x的圖象，故所得函數(shù)為奇函數(shù)，故排除D，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和與差的余弦化簡(jiǎn)，再由誘導(dǎo)公式得答案．【解答】解：cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=cos=cos390°=cos30°=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查兩角和與差的余弦，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．12.已知且,則的最小值是

．參考答案：

13.在△ABC中，如果，那么

．參考答案：略14.設(shè)，向量，，若a//b，則____．參考答案：【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算得到，即，再由二倍角公式得到.【詳解】因?yàn)樗?，即，所?因?yàn)椋?所以,所以故答案為.15.已知2x=5y=10，則+=．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．16.已知點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則的取值范圍為

參考答案：（-5,3）17.已知cosαcos(α+β)+sinαsin(α+β)=,β是第二象限角，則tan2β=_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分8分)已知，計(jì)算：(I)；(Ⅱ)。參考答案：19.在等差數(shù)列{an}中，已知．（1）求an；（2）若，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)設(shè)出公差，由列方程解出即可.(2)表示的項(xiàng)負(fù)正相間，可把相鄰兩項(xiàng)結(jié)合起來(lái)再求和.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得解得所以.(2)因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本問(wèn)題，數(shù)列的求和.對(duì)于通項(xiàng)中含有，即正負(fù)相間的數(shù)列，可把相鄰兩項(xiàng)結(jié)合起來(lái)再求和.20.（本小題滿分12分）森林失火了，火正以的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到報(bào)警后立即派消防員前去，在失火后到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)始救火，已知消防隊(duì)在現(xiàn)場(chǎng)每人每分鐘平均可滅火，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用每人每分鐘元，另附加每次救火所損耗的車(chē)輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人元，而每燒毀森林的損失費(fèi)為元，設(shè)消防隊(duì)派了名消防員前去救火，從到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)始救火到火全部撲滅共耗時(shí)．（1）求出與的關(guān)系式；（2）問(wèn)為何值時(shí)，才能使總損失最小．參考答案：21.（15分）已知扇形的周長(zhǎng)為30，當(dāng)它的半徑R和圓心角α各取何值時(shí)，扇形的面積S最大？并求出扇形面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 扇形面積公式；弧長(zhǎng)公式．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 首先，首先，設(shè)扇形的弧長(zhǎng)，然后，建立關(guān)系式，求解S=lR=﹣R2+15R，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解最值即可．解答： 設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，∵l+2R=30，∴S=lR=（30﹣2R）R=﹣R2+15R=﹣（R﹣）2+，∴當(dāng)R=時(shí)，扇形有最大面積，此時(shí)l=30﹣2R=15，α==2，答：當(dāng)扇形半徑為，圓心角為2時(shí)，扇形有最大面積．點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了扇形的面積公式、弧長(zhǎng)公式、二次函數(shù)的最值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．22.（14分）（1）計(jì)算：lg22+lg2lg5+lg5；（2）化簡(jiǎn)：．參考答