理數(shù)一輪夯基作業(yè)本：12 第十二章　復(fù)數(shù)、算法初步、推理與證明 第三節(jié)　合情推理與演繹推理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三節(jié)合情推理與演繹推理A組基礎(chǔ)題組1.由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運算法則:①“mn=nm”類比得到“a·b=b·a”；②“(m+n)t=mt+nt”類比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”；③“(m·n）t=m(n·t）"類比得到“(a·b）·c=a·（b·c)”；④“t≠0，mt=xt?m=x”類比得到“p≠0,a·p=x·p?a=x”;⑤“|m·n|=|m｜·｜n|"類比得到“|a·b|=|a｜·|b｜”；⑥“acbc=ab"類比得到“a·以上的式子中,類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是(）A.1 B.2 C。3 D。42。觀察（x2）’=2x，(x4)’=4x3,(cosx)’=-sinx,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f（—x）=f(x），記g（x）為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g（-x）=()A。f(x） B.—f（x) C。g(x) D.—g(x)3.在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則S1S2=14,推廣到空間可以得到類似結(jié)論，已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為VA.18 B.19 C。127 4。如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點，F(xiàn)為左焦點，當(dāng)FB⊥AB時，其離心率為5-A.5+12 B.5-12 C。5-15.(2017北京豐臺一模,8）一次猜獎游戲中，1,2，3,4四扇門里擺放了a，b，c，d四件獎品（每扇門里僅放一件)。甲同學(xué)說:1號門里是b，3號門里是c;乙同學(xué)說:2號門里是b,3號門里是d;丙同學(xué)說：4號門里是b，2號門里是c；丁同學(xué)說:4號門里是a,3號門里是c。如果他們每人都猜對了一半,那么4號門里是(）A.a B.b C.c D.d6.觀察下列等式:1—12=11-12+13—14=11—12+13—14+15—16=1……據(jù)此規(guī)律，第n個等式可為.

7.（2017北京東城一模，12）天干地支紀(jì)年法源于中國。中國自古便有十天干與十二地支。十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前,地支在后,天干由“甲"起,地支由“子”起，比如第一年為“甲子”,第二年為“乙丑",第三年為“丙寅”，……，以此類推。排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”“乙亥"，之后地支回到“子"重新開始,即“丙子”，……,以此類推。已知2017年為丁酉年,那么到新中國成立100年時,即2049年為年.

8.我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y=f(x)（x∈D)，對任意x,y，x+y2∈D均滿足fx（1)若定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)∈M,試比較f（3）+f（5)與2f(4）的大??；(2）設(shè)函數(shù)g(x）=—x2,求證：g(x)∈M.B組提升題組9.觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11,……,則a10+b10等于（)A。28 B。76 C。123 D。19910.(2014北京，8,5分)學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個等級,依次為“優(yōu)秀"“合格”“不合格"。若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門成績高于乙,則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”.如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生，那么這組學(xué)生最多有（)A。2人 B.3人 C。4人 D.5人11。(2017北京朝陽期中）5個黑球和4個白球從左到右任意排成一排,下列說法正確的是()A?？偞嬖谝粋€黑球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多B?？偞嬖谝粋€白球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多C.總存在一個黑球,它右側(cè)的白球比黑球少一個D。總存在一個白球，它右側(cè)的白球比黑球少一個12。(2017北京石景山一模，8)如圖，將正三角形ABC分割成m個邊長為1的小正三角形和一個灰色菱形,這個灰色菱形可以分割成n個邊長為1的小正三角形。若m∶n=47∶25,則三角形ABC的邊長是()A。10 B.11 C.12 D.1313.（2017北京朝陽一模，8)現(xiàn)有10支隊伍參加籃球比賽，規(guī)定：比賽采取單循環(huán)比賽制，即每支隊伍與其他9支隊伍各比賽一場;每場比賽中,勝方得2分,負(fù)方得0分，平局雙方各得1分。下面關(guān)于這10支隊伍得分的敘述正確的是()A?？赡苡袃芍ш犖榈梅侄际?8分B。各支隊伍得分總和為180分C.各支隊伍中最高得分不少于10分D.得偶數(shù)分的隊伍必有偶數(shù)支14。(2017北京西城一模，8）將五個1,五個2，五個3，五個4，五個5共25個數(shù)填入一個5行5列的表格內(nèi)(每格填入一個數(shù)),使得同一行中任意兩數(shù)之差的絕對值不超過2.取每行中五個數(shù)之和，記這五個數(shù)之和的最小值為m，則m的最大值為()A。8 B。9 C。10 D。1115.在某中學(xué)的“校園微電影節(jié)”活動中,學(xué)校將從微電影的“點播量”和“專家評分”兩個角度來進(jìn)行評優(yōu)。若A電影的“點播量”和“專家評分"中至少有一項高于B電影，則稱A電影不亞于B電影.已知共有10部微電影參展,如果某部電影不亞于其他9部，就稱此部電影為優(yōu)秀影片。那么在這10部微電影中，最多可能有部優(yōu)秀影片。

答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1。B①②正確，③④⑤⑥錯誤。2.D由已知歸納得,偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，又由題意知f(x)是偶函數(shù)，所以其導(dǎo)函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù)，故g（—x)=-g(x),選D.3.C正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為1∶3，故V1V24。A設(shè)“黃金雙曲線”的方程為x2a2則B(0,b)，F(xiàn)（-c,0），A(a,0）.在“黃金雙曲線"中，因為FB⊥AB,所以FB·AB=0。又FB=（c,b）,AB=（-a，b)，所以b2=ac.而b2=c2—a2，所以c2—a2=ac。在等號兩邊同除以a2，得e2-1=e，解得e=5+15。A從4號門入手.丙:4號門里是b→丁:3號門里是c→乙:2號門里是b,矛盾.?。?號門里是a→丙：2號門里是c→乙:3號門里是d→甲：1號門里是b,成立.∴4號門里是a，故選A。6。答案1—12+13—14+…+12n-1—1解析規(guī)律為等式左邊共有2n項且等式左邊分母分別為1,2,…,2n，分子為1,奇數(shù)項為正、偶數(shù)項為負(fù)，即為1—12+13-14+…+12n-1—12n；等式右邊共有n項且分母分別為n+1,n+2,…,2n，分子為1,即為1n+1+1n+2+…+12n.所以第n個等式可為1-127.答案己巳解析天干是以10為周期的周期數(shù)列，地支是以12為周期的周期數(shù)列，從2017年到2049年需經(jīng)過32年，且2017年為丁酉年，因為32÷10=3……2，所以2049年的天干為己,因為32÷12=2……8，所以2049年的地支為巳。故答案為己巳.8。解析（1）fx+y2≥令x=3，y=5,得f（3）+f（5)〈2f（4)。(2）證明：gx1+x22-1=-(x1+x2)24+所以gx1+x22≥1所以g（x）∈M.B組提升題組9.C觀察給出的式子特點可推知，等式右端的值，從第三個式子開始，后一個式子的右端值等于它前面兩個式子的右端值的和,照此規(guī)律,則a10+b10=123。10。B設(shè)學(xué)生人數(shù)為n,因為成績評定只有“優(yōu)秀”“合格”“不合格"三種情況,所以當(dāng)n≥4時,語文成績至少有兩人相同，若此兩人數(shù)學(xué)成績也相同，與“任意兩人成績不全相同"矛盾；若此兩人數(shù)學(xué)成績不同,則此兩人有一人比另一人成績好，也不滿足條件。因此:n<4，即n≤3.當(dāng)n=3時,評定結(jié)果分別為“優(yōu)秀，不合格”“合格,合格"“不合格,優(yōu)秀”,符合題意，故n=3，選B。11.A5為奇數(shù)，4為偶數(shù)，且5>4，故總存在一個黑球,它右側(cè)的白球和黑球一樣多.故選A.12。C很明顯，題圖中的灰色菱形是有一個角為60°的菱形，歸納可得，當(dāng)正三角形ABC的邊長為n時，可以將該三角形分割成n2個邊長為1的小正三角形。設(shè)正三角形ABC的邊長為x，則灰色菱形的邊長為x-由題意可得x2x-整理可得（x-12）(11x—12)=0,由于邊長x為正整數(shù)，故x=12，即△ABC的邊長為12.故選C。13。D由已知得進(jìn)行比賽的場數(shù)一共有C10設(shè)x1+x2+…+x10=90,其中x1，x2，…，x10分別表示10支隊伍的分?jǐn)?shù).假設(shè)分?jǐn)?shù)為偶數(shù)的隊伍有(2k+1）支,（2k+1)個偶數(shù)的和為偶數(shù)，則分?jǐn)?shù)為奇數(shù)的隊伍有（9—2k）支,（9-2k）個奇數(shù)的和為奇數(shù).則總分為奇數(shù)，得出矛盾,假設(shè)不成立,故分?jǐn)?shù)為偶數(shù)的隊伍有偶數(shù)支。14.C我們考慮含1的行數(shù).因為數(shù)4和5加起來有10個,至少在兩行存在,所以含1的行數(shù)最多是3。①當(dāng)含1的行數(shù)只有1行時,顯然m=5；②當(dāng)含1的行數(shù)有2行時,至少有一行有3個1,這一行剩下的兩個數(shù)都不超過3，則m≤9;③當(dāng)含1的行數(shù)有3行時,因為含1的行中其他的數(shù)只能是2或3,而數(shù)1，2，3共有15個，所以這3行只能全都是1,2或3，這三行的和為5×(1+2+3）=30,因此m≤303如下表,有m=10.1123311233122234444455555綜上,m的最大