2012年西城區(qū)高三二模數(shù)學試題及答案(文科)

實用精品文獻資料分享實用精品文獻資料分享201年2西城區(qū)高三二模數(shù)學試題及答案（文科）北京市西城區(qū) 年高三二模試卷數(shù)學（文科） 第I卷（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.．1已知復數(shù)滿足，則（）（A）（B）（C）（D）2給定函數(shù)：①;②二③:④，其中奇函數(shù)是（）（）①②（）③④（）①③（）②④3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)：①；②；③；④.則輸出函數(shù)的序號為（）（）①（）②（）③（）④4設(shè)，是不同的直線，，是不同的平面，且則“〃”是“〃且〃”的（）（）充分而不必要條件（）必要而不充分條件（）充要條件（）既不充分又不必要條件5．已知雙曲線的一個焦點是，則其漸近線的方程為（）（A）（B）（C）（D）6．右圖是，兩組各名同學體重（單位：）數(shù)據(jù)的莖葉圖．設(shè)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，標準差依次為和，那么（）（注：標準差，其中為的平均數(shù)）（A）， （B） ，（C）， （D） ，7．某大樓共有層，有人在第層上了電梯，他們分別要去第至第層，每層人．因特殊原因，電梯只允許停次，只可使人如愿到達，其余人都要步行到達所去的樓層．假設(shè)乘客每向下步行層的“不滿意度”增量為，每向上步行層的“不滿意度”增量為，人的“不滿意度”之和記為．則最小時，電梯所停的樓層是（）（A）層 （B） 層 （C） 層 （D） 層8．已知集合，其中，集合，則集合中的元素至多有（）（A）個 （B） 個 （C） 個 （D） 個第H卷（非選擇題共分）二、填空題共小題，每小題分，共分.在△中，，，，貝IJ _1．0設(shè)變量，滿足則的最小值是___．__1．1已知向量，，其中隨機選自集合，隨機選自集合，那么的概率是___．__1．2已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，貝實數(shù)___；_不_等式的解集為__1．3一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為的兩個全等的等腰直角三角形，該幾何體的體積是___；_若_該幾何體的所有頂點在同一球面上，貝球的表面積是___．__.已知曲線的方程是，給出下列三個結(jié)論：①曲線與兩坐標軸有公共點；②曲線既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；③若點。在曲線上，則的最大值是其中，所有正確結(jié)論的序號是___．__三、解答題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.（本小題滿分分）在等差數(shù)列中，，.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，求的前項和．1．6（本小題滿分13分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，.（I）求與的值；（II）若，求的值..（本小題滿分分）如圖，四棱錐中，，〃，，.（I）求證：；（I）線段上是否存在點，使平面？若存在，求出；若不存在，說明理由．18．（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（I）當時，求曲線在原點處的切線方程；（I）求的單調(diào)區(qū)間．1．9（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．（I）求橢圓的方程；（I）過點的直線交橢圓于，兩點，求^（為原點）面積的最大值．2．0（本小題滿分14分）若正整數(shù)，則稱為的一個“分解積”.（I）當分別等于時，寫出的一個分解積，使其值最大;（II）當正整數(shù)的分解積最大時，證明：中的個數(shù)不超過；（III）對任意給定的正整數(shù)，求出，使得的分解積最大．北京市西城區(qū)2012年高三二模試卷數(shù)學（文科）參考答案及評分標準2012.5一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1．A；2．C；3．D；4．A；5．D；6．B；7．C；8．C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9．；10．；11.；12.,；13.,；14.②③.注：12、13題第一問2分，第二問3分;14題少選、錯選均不給分.三、解答題:本大題共6小題，共80分15.（本小題滿分13分）（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差是.依題意，從而. 2分所以，解得 4分所以數(shù)列的通項公式為. 6分（II）解：由數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，得，即，所以 8分所以 10分從而當時，; 11分當TOC\o"1-5"\h\z時， 13分.（本小題滿分13分）（I）解：. 2分設(shè)的最小正周期為.由圖可得，所以， 4分由，得，因為，所以 6分（I）解： 8分由，得， 9分所以 11分所以 13分.（本小題滿分13分）（I）證明：取中點，連結(jié)，.因為，所以 2分因為〃，，所以〃，.又因為，所以四邊形為矩形，所以 4分因為，所以平面 5分所以 6分（I）解：點滿足，即為中點時，有平面 7分證明如下：取中點，連接， 8分因為為中點，所以〃，.因為〃，，所以〃，.所以四邊形是平行四邊形，所以〃 11分因為平面，平面， 12分所以平面 13分18.（本小題滿分13分）（I）解：當時，， 2分由，得曲線在原點處的切線方程是 4分（I）解： 6分①當時，.所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. 7分當，．②當時，令，得，，與的情況如下：故的單調(diào)減區(qū)間是，；單調(diào)增區(qū)間是. 10分③當時，與的情況如下：所以的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是， 13分綜上，時，在，單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；時，在，單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減．19．（本小題滿分14分）（I）解：由，得.① 2分由橢圓經(jīng)TOC\o"1-5"\h\z過點，得.② 3分聯(lián)立①②，解得， 4分所以橢圓的方程是. 5分（II）解：易知直線的斜率存在，設(shè)其方程為．將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去得 7分令，得.設(shè)，，則， 9分所以 10分因為，設(shè)，則. 13分當且僅當，即時等號成立，此時△面積取得最大值 14分20.（本小題滿分14分）（I）解：，分解積的最大值為； 1分，分解積的最大值為； 2分，分解積的最大值為. 3分（I）證明：由（I）可知，中可以有個 4分當有個或個以上的時，因為，且，所以，此時分解積不是最大的.因此，中至多有個 7分（III）解：①當中有時，因為，且，所以，此時分解積不是最大，可以將加到其他加數(shù)中，使得分解積變大. 8分②由（II）可知，中至多有個.③當中有時，若將分解為，由①可知分解積不會最大；若將分解為，則分解積相同；若有兩個，因為，且，所以將改寫為，使得分解積更大.因此，