2015年合肥168中學(xué)數(shù)學(xué)自主招生試卷

2015年學(xué)科素養(yǎng)考核數(shù)學(xué)卷【卷首語(yǔ)】親愛(ài)的同學(xué)們，歡迎參加一六八中學(xué)自主招生考核。希望你們凝神靜氣，考出水平！開放的一六八中學(xué)熱忱歡迎你們！本學(xué)科滿分為150分，共21題；用時(shí)100分鐘。一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）.若化簡(jiǎn)3（?！? J記的結(jié)果為~D.b-aD.4A.3a—b B.3（A—a） C,a-b~D.b-aD.4\x+y=12.方程組《 ' 的解的個(gè)數(shù)為（）Ix+y=6A.1 B.2 C,3.若實(shí)數(shù)見(jiàn)b滿足a6>0,則下列不等式恒成立的是（）a+b>2y[abba—+->2ab.已知A48C的三條邊長(zhǎng)分別為3、4、6,在A48C所在平面內(nèi)畫一條直線，將A48。分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A.8條 B.4條 C.6條 D.7條.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)/（叫加、6（耳相）、則該圖象經(jīng)過(guò)（）A.第二、四象限 B.第一、二、三象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限.已知實(shí)數(shù)滿足2x—3>=4,并且1,y<2,現(xiàn)有k=x—y,則上的取值范圍為（）A.k>-3 B.1<^<3C.\<k<3 D,^<3數(shù)學(xué)卷第1頁(yè)（共6頁(yè)）

數(shù)學(xué)卷第豆頁(yè)〔共日頁(yè)）工如圖,.以BC為直徑的半圓中，A為弧BC上一點(diǎn)，/C==為數(shù)學(xué)卷第豆頁(yè)〔共日頁(yè)）工如圖,.以BC為直徑的半圓中，A為弧BC上一點(diǎn)，/C==為BC上一點(diǎn),ZCAD=30°利則AD的長(zhǎng)為&■"）-女如圖，某班13個(gè)同學(xué)圍成一圈做游戲，?規(guī)則是從某一個(gè)同學(xué)開始按順時(shí)針?lè)较驍?shù)數(shù)，數(shù)到第13,該同學(xué)離開，這樣繼續(xù)下去，直到最后剩下一個(gè)同學(xué).小明是1號(hào)1要使最后剩下的是小明自己，他應(yīng)該建議從?￡.）同學(xué)開始數(shù)起.二、填空題fc本大題共7小題，每小題5分&共翳5分》9.若和三是方程――笈―2015=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根「則3番+（々+1）2的值是 ,10.若值4+獷=：/?—2值維也+/+12,則/+/*= .11.如圖w菱形：ABCD的對(duì)角線ACMcm,把它沿對(duì)角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為 .A.8號(hào)C.13號(hào)D.7號(hào)第日題圖第尋題圖12.如圖甲，在梯形中，血)〃BC,NC=90。,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)D即停止，若E、F分別是AP、BP的中點(diǎn)，設(shè)CP=x,APEF的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖乙所示，則梯形ABCD的面積為.II一5Y" (―1)?.規(guī)定x=/時(shí)，代教式」的值記為/(%).例如：x=—l時(shí)，/(-1)=-2-71+為“ 1+(-1)則f⑴+f(2)+f(3)+…+f(168)+足)+拮+￡)+??.+/(與的值等于2 。 4 168.一輛客車、一輛貨車和一輛小轎車在一條筆直地公路上朝同一方向勻速行駛.在某一時(shí)刻，客車在前，小轎車在后，貨車在客車與小轎車的正中間.過(guò)了10分鐘，小轎車追上了???貨車；又過(guò)了5分鐘，小轎車追上客車；再過(guò)t分鐘，貨車追上客車.則「..如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為月(0,3),OQ0),B(4,0),C(4,3),動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上(不與BC重合)，過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y二七的圖象與邊AC交于點(diǎn)E,直線XEF分別于y軸和x軸交于點(diǎn)D和G.給出下列命題：其中正確的命題的序號(hào)是(寫出所有正確命題的序號(hào))數(shù)學(xué)卷第3頁(yè)(共6頁(yè))三.解答題（本大題共6小題，共75分）16.（11分）Y4+枕？+1已知犬+4工+1=0,且，——=2,求t的值.2x+tx+2x17（12分）計(jì)算/+*+*“+**+卜導(dǎo)*…+J+蝙+系的值.18（12分）某校高三學(xué)生要坐汽車去體檢，要求每輛汽車乘坐的人數(shù)相等，若每輛汽車乘28人，那么剩下1人未上車，如果減少一輛汽車，那么所有學(xué)生正好能平均分乘到其他各車上。己知每輛汽車最多容納35人，試問(wèn)有多少學(xué)生和多少輛汽車？數(shù)學(xué)卷第4頁(yè)（共6頁(yè)）

（12分）如圖，已知E為圓內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，直線即//C3交AD的延長(zhǎng)線于F,FG切圓于G,求證：EF-FG.（14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E為AB上一點(diǎn)，AE=bM為射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，AM=a（a為大于0的常數(shù)），直線EM與直線CD交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)M作交直線BC于點(diǎn)G,⑴若M為邊AD的中點(diǎn)，求證：AERG是等腰三角形；⑵若點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，求線段MG的長(zhǎng)；含。的代數(shù)式表示A卯G的面積S,并指出S的最小整數(shù)值.數(shù)學(xué)卷第5頁(yè)（共6頁(yè)）21.（14分）已知矩形維片OABC中，0A=4,A氏3,以長(zhǎng)OA所在的直線為m軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面支角坐標(biāo)系；點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)飛與點(diǎn)0,A不重合現(xiàn)捋AROC沿PC翻折得到再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D,將沿PD翻折，得■至“APFD.,使得直線PE,PF重合.⑴若點(diǎn)E落在BC邊上如圖甲，求點(diǎn)P,C,D的坐標(biāo)，并求過(guò)此三點(diǎn)的拋坳線的函數(shù)關(guān)系式：；X-、談三逐連冷7r3繆繆7r、F圖甲⑵若點(diǎn)E落在矩形紙片OABC的內(nèi)部，