《數(shù)字信號(hào)處理》實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)（正文）

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實(shí)驗(yàn)一離散時(shí)間信號(hào)分析

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1．掌握各種常用的序列，理解其數(shù)學(xué)表達(dá)式和波形表示。2．掌握在計(jì)算機(jī)中生成及繪制數(shù)字信號(hào)波形的方法。

3．掌握序列的相加、相乘、移位、反褶等基本運(yùn)算及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)與作用。4．掌握線性卷積軟件實(shí)現(xiàn)的方法。

5．掌握計(jì)算機(jī)的使用方法和常用系統(tǒng)軟件及應(yīng)用軟件的使用。

6．通過(guò)編程，上機(jī)調(diào)試程序，進(jìn)一步增強(qiáng)使用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的能力。

二、實(shí)驗(yàn)原理

1．序列的基本概念

離散時(shí)間信號(hào)在數(shù)學(xué)上可用時(shí)間序列來(lái)表示，其中代表序列的第n個(gè)數(shù)字，n代表時(shí)間的序列，n的取值范圍為???n??的整數(shù)，n取其它值x(n)沒(méi)有意義。離散時(shí)間信號(hào)可以是由模擬信號(hào)通過(guò)采樣得到，例如對(duì)xa(t)模擬信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T(mén)，得到一個(gè)?xa(nT)?有序的數(shù)字序列就是離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)序列。

2．常用序列

常用序列有：?jiǎn)挝幻}沖序列（單位采樣）?(n)、單位階躍序列u(n)、矩形序列RN(n)、實(shí)指數(shù)序列、復(fù)指數(shù)序列、正弦型序列等。3．序列的基本運(yùn)算

序列的運(yùn)算包括移位、反褶、和、積、標(biāo)乘、累加、差分運(yùn)算等。4．序列的卷積運(yùn)算

y(n)??x(m)h(n?m)?x(n)?h(n)

???上式的運(yùn)算關(guān)系稱(chēng)為卷積運(yùn)算，式中代表兩個(gè)序列卷積運(yùn)算。兩個(gè)序列的卷積是一個(gè)序列與另一個(gè)序列反褶后逐次移位乘積之和，故稱(chēng)為離散卷積，也稱(chēng)兩序列的線性卷積。其計(jì)算的過(guò)程包括以下4個(gè)步驟。

(1)反褶：先將x(n)和h(n)的變量n換成m，變成x(m)和h(m)，再將h(m)以縱軸為對(duì)稱(chēng)軸反褶成h(?m)。

(2)移位：將h(?m)移位n，得h(n?m)。當(dāng)n為正數(shù)時(shí)，右移n位；當(dāng)n為負(fù)數(shù)時(shí)，左移n位。

(3)相乘：將h(n?m)和x(m)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)值相乘。

(4)求和：將以上所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的乘積累加起來(lái)，即得y(n)。

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三、主要實(shí)驗(yàn)儀器及材料

微型計(jì)算機(jī)、Matlab6.5教學(xué)版、TC編程環(huán)境。

四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1．知識(shí)準(zhǔn)備

認(rèn)真復(fù)習(xí)以上基礎(chǔ)理論，理解本實(shí)驗(yàn)所用到的實(shí)驗(yàn)原理。2．離散時(shí)間信號(hào)（序列）的產(chǎn)生

利用MATLAB或C語(yǔ)言編程產(chǎn)生和繪制下列有限長(zhǎng)序列：（1）單位脈沖序列?(n)（2）單位階躍序列u(n)（3）矩形序列RN(n)（4）正弦型序列x(n)?Asin(（5）任意序列

?5n??3)

x(n)??(n)?2?(n?1)?3?(n?2)?4?(n?3)?5?(n?4)h(n)??(n)?2?(n?1)??(n?2)?2?(n?3)

3．序列的運(yùn)算

利用MATLAB或C語(yǔ)言編程完成上述兩序列的移位、反褶、和、積、標(biāo)乘、累加等運(yùn)算，并繪制運(yùn)算后序列的波形。

4．卷積運(yùn)算

利用MATLAB或C語(yǔ)言編制一個(gè)計(jì)算兩個(gè)序列線性卷積的通用程序，計(jì)算上述兩序列

x(n)?h(n)，并繪制卷積后序列的波形。

5．上機(jī)調(diào)試并打印或記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。6．完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

五、思考題

1．如何產(chǎn)生方波信號(hào)序列和鋸齒波信號(hào)序列？

2．實(shí)驗(yàn)中所產(chǎn)生的正弦序列的頻率是多少？是否是周期序列？

六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求

1．簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)原理及目的。

2．列出計(jì)算卷積的公式，畫(huà)出程序框圖，并列出實(shí)驗(yàn)程序清單（可略）（包括必要的程序說(shuō)明）。

3．記錄調(diào)試運(yùn)行情況及所遇問(wèn)題的解決方法。4．給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)結(jié)果作出分析。5．簡(jiǎn)要回答思考題。

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實(shí)驗(yàn)二離散時(shí)間系統(tǒng)分析

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1．掌握離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析方法。

2．掌握序列傅氏變換的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)方法，利用序列的傅氏變換對(duì)離散信號(hào)、系統(tǒng)及系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行頻域分析。

3．熟悉理想采樣的性質(zhì)，了解信號(hào)采樣前后的頻譜變化，加深對(duì)采樣定理的理解。

二、實(shí)驗(yàn)原理

1．離散時(shí)間系統(tǒng)

一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)是將輸入序列變換成輸出序列的一種運(yùn)算。若以T[?]來(lái)表示這種運(yùn)算，則一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)可由下圖來(lái)表示：

T[?]

圖離散時(shí)間系統(tǒng)

輸出與輸入之間關(guān)系用下式表示

y(n)?T[x(x)]

離散時(shí)間系統(tǒng)中最重要、最常用的是線性時(shí)不變系統(tǒng)。2．離散時(shí)間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

設(shè)系統(tǒng)輸入x(n)??(n)，系統(tǒng)輸出y(n)的初始狀態(tài)為零，這是系統(tǒng)輸出用h(n)表示，即h(n)?T[?(n)]，則稱(chēng)為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。

可得到：y(n)??x(m)h(n?m)?x(n)?h(n)

???該式說(shuō)明線性時(shí)不變系統(tǒng)的響應(yīng)等于輸入序列與單位脈沖序列的卷積。3．連續(xù)時(shí)間信號(hào)的采樣

采樣是從連續(xù)信號(hào)到離散時(shí)間信號(hào)的過(guò)渡橋梁，對(duì)采樣過(guò)程的研究不僅可以了解采樣前后信號(hào)時(shí)域何頻域特性發(fā)生的變化以及信號(hào)內(nèi)容不丟失的條件，而且有助于加深對(duì)拉氏變換、傅氏變換、z變換和序列傅氏變換之間關(guān)系的理解。

對(duì)一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行理想采樣的過(guò)程可以表示為信號(hào)與一個(gè)周期沖激脈沖的乘積，

?a(t)?xa(t)?T(t)即：x?a(t)是連續(xù)信號(hào)xa(t)的理想采樣，?T(t)是周期沖激脈沖其中，x?T(t)???(t?mT)

???

3

?a(t)的傅立葉變換分別為設(shè)xa(t)模擬信號(hào)，沖激函數(shù)序列?T(t)以及采樣信號(hào)x?(j?)，即Xa(j?)、M(j?)和XXa(j?)?F[xa(t)]

M(j?)?F[?T(t)]

?(j?)?F[x?a(t)]X?a(t)?xa(t)?T(t)表示的時(shí)域相乘，根據(jù)連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)中的頻域卷積定理，式x變換到頻域?yàn)榫矸e運(yùn)算，即

其中

?(j?)?1[M(j?)?X(j?)]Xa2?Xa(j?)?F[xa(t)]??xa(t)e?j?tdt

???由此可以推導(dǎo)出

1??X(j?)??Xa(j??jk?s)

T??由上式可知，信號(hào)理想采樣后的頻譜式原來(lái)信號(hào)頻譜的周期延拓，其延拓周期等于采樣頻率。根據(jù)香農(nóng)定理，如果原信號(hào)是帶限信號(hào)，且采樣頻率高于原信號(hào)最高頻率的2倍，則采樣后的離散序列不會(huì)發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。4．有限長(zhǎng)序列的分析

對(duì)于長(zhǎng)度為N的有限長(zhǎng)序列，我們只觀察、分析在某些頻率點(diǎn)上的值。

?x(n)，0?n?N?1x(n)??其它n0?一般只需要在2~2?之間均勻的取M個(gè)頻率點(diǎn)，計(jì)算這些點(diǎn)上的序列傅立葉變換：

N?1n?0X(ej?k)??x(n)e?jn?k

其中，?k?2?k/M，k?0，1，.??，M?1。X(e性曲線。

j?)是一個(gè)復(fù)函數(shù)，它的模就是幅頻特

三、主要實(shí)驗(yàn)儀器及材料

微型計(jì)算機(jī)、Matlab6.5教學(xué)版、TC編程環(huán)境。

四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1．知識(shí)準(zhǔn)備

認(rèn)真復(fù)習(xí)離散信號(hào)與系統(tǒng)、單位脈沖響應(yīng)、抽樣定理等有關(guān)內(nèi)容，閱讀本實(shí)驗(yàn)原理與方法。

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2．編制信號(hào)產(chǎn)生子程序，用于產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)中要用到的信號(hào)序列（1）系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)序列

h(n)??(n)?2?(n?1)?3?(n?2)?2?(n?3)??(n?4)（2）矩形序列

x(n)?R6(n)

（3）理想采樣信號(hào)序列

??t對(duì)信號(hào)xa(t)?Aecos(?t)u(t)進(jìn)行理想采樣，可以得到一個(gè)理想的采樣信號(hào)序列

x(nT)?Ae??nTcos(?nT)u(n)，0?n?100。其中A為幅度因子，?是衰減因子，?是

頻率，T為采樣周期。這幾個(gè)參數(shù)要在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中輸入，以產(chǎn)生不同的x(n)。

3．離散信號(hào)、系統(tǒng)和系統(tǒng)響應(yīng)的分析觀察信號(hào)x(n)和系統(tǒng)h(n)的時(shí)域和頻域特性；利用線性卷積求信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)以后的響應(yīng)。比較系統(tǒng)響應(yīng)和系統(tǒng)的時(shí)域和幅頻特性。注意它們之間有無(wú)差異，繪出圖形。

4．分析理想采樣信號(hào)序列的特性產(chǎn)生理想采樣信號(hào)序列，使：

(1)首先選用采樣頻率為1000Hz，T=1/1000，觀察所得理想采樣信號(hào)的幅頻特性，在折疊頻率以?xún)?nèi)和給定的理想幅頻特性無(wú)明顯差異，并作記錄。

(2）改變采樣頻率為300Hz，T=1/300，觀察所得理想采樣信號(hào)的幅頻特性曲線的變化，并作記錄。

(3)進(jìn)一步減小采樣頻率為200Hz，T=1/200，觀察頻譜混疊現(xiàn)象是否明顯存在，說(shuō)明原因，并記錄此時(shí)的幅頻特性曲線。

五、思考題

1．線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出的長(zhǎng)度與輸入和系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？2.對(duì)信號(hào)進(jìn)行理想