勾股定理的應(yīng)用最短距離介紹

勾股定理的應(yīng)用最短距離介紹課件第1頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期一實(shí)際應(yīng)用（一）例1、如圖一圓柱體底面周長(zhǎng)為32cm,高AB位12cm,BC是上底面的直徑。一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的表面爬行到C點(diǎn)，試求出爬行的最短路徑。ABDC第2頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期一方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)

螞蟻A→B的路線BAA’dABA’ABBAO第3頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開展成一個(gè)長(zhǎng)方形，點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路線是什么？你畫對(duì)了嗎？合作交流AB(B)ABABAB第4頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期一思路小結(jié)：

圓柱體（立體圖形）長(zhǎng)方形(平面圖形)

直角三角形展開構(gòu)建轉(zhuǎn)化應(yīng)用勾股定理ABDC32÷2BACDBA12第5頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期一牛刀小試1、己知如圖所示,有一圓柱形油罐,底面周長(zhǎng)是12米,高AB是5米，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建旋梯,正好到A點(diǎn)的正上方B點(diǎn),問旋梯最短要多少米？AB思維引導(dǎo)：旋梯在展開圖形中會(huì)是什么?AB答：13米第6頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

例2.一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC531512分析：∵AB2=AC2+BC2=52+122=169∴AB=13.第7頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期一想一想

如果我們將例題中的圓柱體換成正方體或者長(zhǎng)方體，情況又該怎么樣呢？第8頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例3.如果盒子換成長(zhǎng)為4cm，寬為2cm，高為1cm的長(zhǎng)方體盒子，螞蟻沿著表面從A點(diǎn)爬行到B點(diǎn)的最短路程又是多少呢？AB421第9頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期一分析：螞蟻由A爬到B過(guò)程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過(guò)前面和上底面;(2)經(jīng)過(guò)前面和右面;(3)經(jīng)過(guò)左面和上底面.AB24AB1C421BDA421BEACDEFGH第10頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

螞蟻沿著長(zhǎng)方體表面從注爬到B的最短距離的平方分別是：總結(jié)提升給出一個(gè)長(zhǎng)方體，設(shè)它的長(zhǎng)、寬、高分別是a、b、c，且a<b<c.到以下三種情況：將其展開，可以得第11頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

例4.如圖，一個(gè)的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為8cm、8cm、12cm，一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)B，你能幫螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短里程是多少？如果不是無(wú)蓋的呢？解：把正面和右面展開在一個(gè)平面上，第12頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、正方體中的最值問題例3、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（）.

（A）3（B）2（C）1（D）小于3大于2AB分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21BAB第13頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期一思考：你學(xué)會(huì)了怎樣的解題策略？實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化

直角三角形四、總結(jié)提升構(gòu)建勾股定理應(yīng)用第14頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.如圖，正方體的所有面都是由3x3個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方形組成．螞蟻從底而A出沿著表而爬到右側(cè)點(diǎn)B處，至少要爬行______cm.即時(shí)檢測(cè)第15頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、如圖，螞蟻從地面上A點(diǎn)爬到墻上B點(diǎn)的最短路程是___________cm,其中CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。第16頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離的平方是多少？

1020BAC155第17頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1020B5FE1020ACFB51020ACE10AECB20155第18頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

4.現(xiàn)有一棵樹直立在地上，樹高2.8丈，粗3尺，有一葛藤?gòu)臉涓幚p繞而上，纏繞7周到達(dá)樹頂，請(qǐng)問這根葛藤條有多長(zhǎng)？（1丈等于10尺）ABC28尺3×7=21（尺）聰明的葛藤第19頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期一5.如圖，已知圓柱體的