命題的一些做法與思考

命題的一些做法與思考第1頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一2010年《考試說明》2010年《考試說明》文理科與2009年相比較幾乎沒有變化！只有文科的題型示例最后增加了一題，此題是《不等式選講》中理科原有的題.6.對于任意的實數(shù)a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立求實數(shù)的取值范圍.從命題與閱卷角度考慮，文理科相同的可能性最大.第2頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一(三維)目標(biāo)領(lǐng)域(學(xué)生達(dá)到)水平(教與學(xué)過程中)行為動詞

知識與技能知道/了解/模仿(不一定考,側(cè)重考小題,大題也有機(jī)會)理解/獨立操作(有可能考，小題、大題都有)掌握/應(yīng)用/遷移(基本要考，小題、大題都有)了解,體會,知道,識別,感知,認(rèn)識,求,初步了解,初步體會,初步學(xué)會,初步理解,(模仿，會求，會解)描述，說明，表達(dá)，表述，表示，刻畫，解釋，推測，想象，理解，歸納，總結(jié)，抽象，提取，比較，對比，判定，判斷，會求，能，運用，初步應(yīng)用，初步討論掌握，導(dǎo)出，分析，推導(dǎo)，證明，研究，討論，選擇，決策，解決問題，(運用)注：紅色字體是2010年《考試說明》中給出！與國家頒布《課程標(biāo)準(zhǔn)》中給出的略有區(qū)別.第3頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一第4頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一第5頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一第6頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一第7頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一第8頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一第9頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一根據(jù)前三年的命題規(guī)律可總結(jié)如下：(1個)集合的基本運算；復(fù)數(shù)的基本運算；三角函數(shù)圖象；三角恒等變換與求值；向量運算或與三角結(jié)合；排列與組合；程序框圖(數(shù)列，比較大小，函數(shù))；統(tǒng)計(標(biāo)準(zhǔn)差，莖葉圖，散點圖)；三視圖與面積或體積；立體幾何中的其它(往往較難).(1個或2個)

等差等比數(shù)列基本量或性質(zhì)；雙曲線拋物線的定義性質(zhì)或與直線的簡單位置關(guān)系.(可能1個)常用邏輯用語；函數(shù)奇偶性或冪指對函數(shù)；分段函數(shù)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；定積分；線性規(guī)劃；不等式解法或基本不等式；合情推理等.要注意難度的合理分布.一、試題結(jié)構(gòu)第10頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一選擇題和填空題(共80分)考查基本知識和基本運算．抓住“雙基”是得分的關(guān)鍵!

當(dāng)然，得有個別難題和較新穎題的心理準(zhǔn)備.大題按這幾年的規(guī)律，基本保持穩(wěn)定.基本順序是：三角（或解三角形或數(shù)列）、立體幾何、統(tǒng)計與概率、解析幾何(直線與橢圓)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、系列4選修(解含絕對值不等式機(jī)會較大).（順序若有微調(diào)也不奇怪）大題中第17，18，22－23－24題要爭取多拿分.一、試題結(jié)構(gòu)第11頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一1.對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查,要求全面又突出重點.對于支撐學(xué)科知識體系的重點知識,考查時要保持較高的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體.注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性,從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮問題.在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點處設(shè)計試題,使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的考查達(dá)到必要的深度．不刻意追求知識的覆蓋面．

2.對能力的考查，以思維能力(空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表達(dá)、運算推理、演繹證明、模式構(gòu)建等)為核心．強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性，切合考生實際．高考的能力要求：1.空間想象能力、2.抽象概括能力、3.推理論證能力、4.運算求解能力、5.數(shù)據(jù)處理能力、6.應(yīng)用意識、7.創(chuàng)新意識．二、高考考什么第12頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一3.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，能夠遷移并廣泛應(yīng)用于相關(guān)學(xué)科和社會生活中．因此，對于數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識的考查結(jié)合進(jìn)行．中學(xué)階段主要思想有-----化歸與轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論與整合,算法思想.另外,用樣本估計總體、最小二乘法、獨立性檢驗的推斷原理和假設(shè)檢驗等思想.第13頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一第14頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一三角或數(shù)列07年:測量河對岸的塔高.08年:數(shù)列問題，基本量方法.09年:航空測量兩山頂間的距離.還沒有考到：化簡并研究三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；結(jié)合向量解三角形與化簡求值；測量問題中的追擊問題；輪船行駛中的安全問題.數(shù)列難題可能性很?。〉?5頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一立體幾何07年:三棱錐(Ⅰ)先證明線面垂直;(Ⅱ)建系后求二面角.08年:正方體,直接建系(Ⅰ)求線線角;(Ⅱ)求線面角.09年:正四棱錐,直接建系(Ⅰ)求證線線垂直;(Ⅱ)求二面角;(Ⅲ)存在性問題，線面平行.還沒有考到：(前提是一定可以合理選擇建系的)四棱錐的底面是菱形；三棱柱(底面是正三角形，等腰直角三角形，等腰三角形)；直四棱柱(底面是矩形，菱形，直角梯形)；第16頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一統(tǒng)計與概率07年:運用模擬方法估計概率.(Ⅰ)二項分布的均值;(Ⅱ)幾何概型的概率.08年:投資效益問題.(Ⅰ)由分布列求所獲利潤的方差;(Ⅱ)所獲利潤方差之和的最小值.09年:通過長短期培訓(xùn)后，體現(xiàn)工人們的生產(chǎn)能力差異.(Ⅰ)用頻率估計概率;(Ⅱ)由直方圖來求平均值.還沒有考到：線性回歸方程，獨立性檢驗.以09年的考察難度可能性較大，07，08年的背景與教材有差異，學(xué)生不熟悉，得分率太低.第17頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一解析幾何07年:(Ⅰ)直線與橢圓相交求直線斜率k的取值范圍;(Ⅱ)直線與橢圓的關(guān)系.08年:(Ⅰ)待定系數(shù)法求橢圓方程;(Ⅱ)直線與橢圓的關(guān)系.09年:(Ⅰ)待定系數(shù)法求橢圓方程;(Ⅱ)直譯法求軌跡方程并且進(jìn)行討論.還沒有考到：定義法求曲線方程；與弦長有關(guān)的問題；直線與拋物線的關(guān)系.第18頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一導(dǎo)數(shù)與(復(fù)合)函數(shù)07年:f(x)=ln(x+a)+x2.(Ⅰ)極值與單調(diào)性;(Ⅱ)由極值引入一元二次不等式的參數(shù)討論.08年:f(x)=ax+1/(x+b)(a,b∈Z).(Ⅰ)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用;(Ⅱ)函數(shù)圖像的中心對稱;(Ⅲ)導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及三角形面積定值問題.09年:f(x)=(x3+3x2+ax+b)e-x.(Ⅰ)求確定的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)由已知單調(diào)性特征研究原函數(shù)的一些特性.還沒有考到：由已知極值點用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；函數(shù)在某閉區(qū)間上的最值；比08年復(fù)雜一點的分式函數(shù)；由最值引入比較大小或不等式的參數(shù)討論.第19頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一由于2010年黑龍江，吉林參與進(jìn)來后，難度肯定會有所提高，從2009年寧/海的試卷已經(jīng)有所體現(xiàn).

但是為了各省在新老教材過渡中的穩(wěn)定性，試題難度會有所控制.所以我們在復(fù)習(xí)時，還是不要過分追求做難題，爭取不丟基本分的目標(biāo)應(yīng)該是放在首位.我們老師在平時命制第一輪月考題、第二輪綜合題和模擬題時重點要做好以下兩點：引領(lǐng)和控制復(fù)習(xí)的方向和難度；突出知識方法的覆蓋和高考方向的預(yù)測.三、教師的命題策略第20頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一對教務(wù)處提供的試題,從報紙雜志、網(wǎng)上收集到的信息，我們要認(rèn)真研究、討論、加工。哪一些已經(jīng)反復(fù)考過，哪一些以前考得較少一些，以備今后再考，達(dá)到鞏固和提高的目的。以前舊《考試大綱》明確說明了“易、中、難這三種難度的試題應(yīng)控制在合適的分值比例(3:5:2)，試卷總體難度適中”。但是，新《考試大綱》對試題難度控制為：三種難度的試題應(yīng)控制合適的分值比例，試卷總體難度適中。給命題人更為寬松的思路和氛圍。教師在命題時一定要根據(jù)本校學(xué)生的特點,使多數(shù)學(xué)生達(dá)到練習(xí)模擬的作用。在模擬題的編選方面，盡可能做到典型性、新穎性和預(yù)測性，難度、梯度和計算量適中。要充分發(fā)揮各種模擬考試的作用

第21頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一注重新題型的考查近年來，以高考題為代表，涌現(xiàn)出一批新題型，這些新題型具有探索性、開放性的特點.這些題目往往沒有給出結(jié)論，需要探求答案；或者給出一批信息，需要篩選；或者所涉及的知識沒學(xué)過，需要解題者去類比理解.解題者只有多角度、多方向、多層次地去思考、去探究、去試驗、去發(fā)現(xiàn)才能使問題獲得解決.有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析探究能力，思維的發(fā)散性和靈活性.從而有利于思維水平的提高，對數(shù)學(xué)的深刻理解，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的完善，創(chuàng)新能力和實踐能力的發(fā)展有所促進(jìn).第22頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一注重新題型的考查命題時要注意式題的多樣性，設(shè)計考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的題目，反映數(shù)、形運動變化的題目，研究型、探索型或開放型的題目．讓考生獨立思考，自主探索，發(fā)揮主觀能動性，研究問題的本質(zhì)，尋求合適的解題工具，梳理解題程序．為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識發(fā)揮創(chuàng)造能力創(chuàng)設(shè)廣闊的空間．第23頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一新題型主要有以下幾種類型：條件探究型——給出結(jié)論，但沒給條件，往往條件不唯一；結(jié)論開放型——給出一定的條件，去探索結(jié)論，往往結(jié)論不一定唯一；信息遷移型——給出一些新概念、新定義、新定理、新規(guī)則，考查探求能力；類比歸納型——根據(jù)一些特殊的數(shù)據(jù)，特殊的情況去歸納出一般的規(guī)律；結(jié)論存在型——在給定的條件下，去判斷結(jié)論是否存在.第24頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一條件探究型用小立方塊搭一個幾何體，使得它的正視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體至少需要多少個小立方塊？至多需要多少個小立方塊？正視圖俯視圖至少9塊；至多14塊.第25頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一結(jié)論開放型從閱卷角度看,太開放題考到的可能較小.第26頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一信息遷移型第27頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一類比歸納型(2009江蘇合卷)在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為______

結(jié)論存在型(2008寧夏卷文20)已知m∈R，直線l：mx-(m2+1)y=4m和圓C：x2+y2-8x+4y+16=0.（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為1:2的兩段圓??？為什么？第28頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一四、怎樣選用存題第29頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一四、怎樣選用存題第30頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一例1：某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100],后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(Ⅰ)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；(Ⅱ)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(Ⅲ)從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.第31頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一直方圖如下圖所示(Ⅱ)依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為：(0.015+0.03+0.025+0.005)=0.75.所以，抽樣學(xué)生成績的合格率為75%.利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分為解：(Ⅰ)因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率為：f4=1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3(Ⅲ)[70,80),[80,90),[90,100)的人數(shù)分別是18，15，3，所以從成績是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選兩人，他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率為:第32頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一改編原則：能建立空間坐標(biāo)系來解決立體幾何中的問題四、怎樣選用存題第33頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一四、怎樣選用存題第34頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一四、怎樣選用存題第35頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一第36頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一四、怎樣選用存題第37頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一四、怎樣選用存題第38頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一例2：(09年福建理科8)已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A．0.35B0.25C0.20D0.15分析：課標(biāo)要求“了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率”.因為隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生需要計算器或計算機(jī)來產(chǎn)生，所以在編擬試題時，應(yīng)該給出一組隨機(jī)數(shù)，學(xué)生只要了解隨機(jī)數(shù)的意義，就會做題.實際上，在隨機(jī)數(shù)的教學(xué)中我們可能往往一帶而過，覺得產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的過程太麻煩，離不開計算器.這幾年寧夏卷沒有涉及到這方面考題，要特別注意！請注意下列題型第39頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一例2：(09年福建理科8)已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A．0.35B0.25C0.20