2022-2023學(xué)年河北省唐縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若關(guān)于的不等式恰好有個整數(shù)解，則實數(shù)的范圍為（）A． B． C． D．2．若命題，則為（）A． B． C． D．3．拋擲一枚均勻的骰子兩次，在下列事件中，與事件“第一次得到6點”不互相獨立的事件是（）A．“兩次得到的點數(shù)和是12”B．“第二次得到6點”C．“第二次的點數(shù)不超過3點”D．“第二次的點數(shù)是奇數(shù)”4．用反證法證明命題：“若實數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設(shè)正確的是（）A．，至少有一個為0 B．，至少有一個不為0C．，全不為0 D．，全為05．“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”?！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60個組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡。2019年是“干支紀年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀年法”中的A．甲辰年 B．乙巳年 C．丙午年 D．丁未年6．設(shè)則（）A．都大于2 B．至少有一個大于2C．至少有一個不小于2 D．至少有一個不大于27．已知函數(shù)滿足，在下列不等關(guān)系中，一定成立的（）A． B．C． D．8．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高和底面邊長均為，則該球的體積為A． B． C． D．9．下面有五個命題：①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=kπA．①③ B．①④ C．②③ D．③④10．設(shè)隨機變量，若，則()A． B． C． D．11．曲線與直線及直線所圍成的封閉圖形的面積為()A． B． C． D．12．為了解某高校高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，從編號為0001，0002，…，2000的2000名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，并把樣本編號從小到大排列，已知抽取的第一個樣本編號為0003，則最后一個樣本編號是（）A．0047 B．1663 C．1960 D．1963二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個袋中有形狀、大小完全相同的個小球，其中個紅球，其余為白球.從中一次性任取個小球，將“恰好含有個紅球”的概率記為，則當(dāng)__________時，取得最大值．14．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，，則_______.15．甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過三個城市時，甲說:我沒去過城市；乙說:我去過的城市比甲多，但沒去過城市；丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市，由此可判斷甲去過的城市為__________．16．在的展開式中，含項的系數(shù)是_______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求曲線在點處的切線方程．18．（12分）某品牌新款夏裝即將上市,為了對新款夏裝進行合理定價,在該地區(qū)的三家連鎖店各進行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):連鎖店A店B店C店售價x（元）808682888490銷量y（元）887885758266(1)分別以三家連鎖店的平均售價與平均銷量為散點,如A店對應(yīng)的散點為，求出售價與銷量的回歸直線方程;(2)在大量投入市場后,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價應(yīng)定為多少元?(保留整數(shù))附:,.19．（12分）已知的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求含項的系數(shù)；（2）將二項式的展開式中所項重新排成一列，求有理項互不相鄰的概率．20．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為圓心的圓與直線相切。求圓的方程；若圓上有兩點關(guān)于直線對稱，且，求直線的方程；22．（10分）的展開式中第六項與第七項的系數(shù)相等，求和展開式中二項式系數(shù)最大的項.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

依題意可得，0＜k＜1，結(jié)合函數(shù)y＝k|x|與y＝﹣|x﹣2|的圖象可得4個整數(shù)解是2，3，4，5，由?x，即可得k.【詳解】解：依題意可得，0＜k＜1，函數(shù)y＝k|x|與y＝﹣|x﹣2|的圖象如下，由0＜k＜1，可得xA＞1，∴關(guān)于x的不等式k|x|﹣|x﹣2|＞0恰好有4個整數(shù)解，他們是2，3，4，5，由?xB，故k；故選：C【點睛】本題主要考查根據(jù)含參絕對值不等式的整數(shù)解的個數(shù)，求參數(shù)范圍問題，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．2、B【解析】

利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題p：，則￢p為：?x∈Z，ex≥1，故選：B．【點睛】本題考查特稱命題與全稱命題的否定，是基礎(chǔ)題．3、A【解析】

利用獨立事件的概念即可判斷．【詳解】“第二次得到6點”，“第二次的點數(shù)不超過3點”，“第二次的點數(shù)是奇數(shù)”與事件“第一次得到6點”均相互獨立，而對于“兩次得到的點數(shù)和是12”則第一次一定是6點，第二次也是6點，故不是相互獨立，故選D．【點睛】本題考查了相互獨立事件，關(guān)鍵是掌握其概念，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

反證法證明命題時，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立即可.【詳解】因為命題“若實數(shù)，滿足，則，全為0”的否定為“若實數(shù)，滿足，則，至少有一個不為0”；因此，用反證法證明命題：“若實數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設(shè)為“，至少有一個不為0”.故選B【點睛】本題主要考查反證的思想，熟記反證法即可，屬于常考題型.5、C【解析】

按照題中規(guī)則依次從2019年列舉到2026年，可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)規(guī)則，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故選：C?！军c睛】本題考查合情推理的應(yīng)用，理解題中“干支紀年法”的定義，并找出相應(yīng)的規(guī)律，是解本題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，屬于中等題。6、C【解析】

由基本不等式，a，b都是正數(shù)可解得．【詳解】由題a，b，c都是正數(shù)，根據(jù)基本不等式可得，若，，都小于2，則與不等式矛盾，因此，至少有一個不小于2；當(dāng)，，都等于2時，選項A，B錯誤，都等于3時，選項D錯誤．選C.【點睛】本題考查了基本不等式，此類題干中有多個互為倒數(shù)的項，一般都可以先用不等式求式子范圍，再根據(jù)題目要求解題．7、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，則在上單調(diào)遞增，由此可得，整理可得結(jié)果.【詳解】令，則，在上單調(diào)遞增，即本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠準確構(gòu)造函數(shù)，利用已知不等關(guān)系判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號，從而得到所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性.8、A【解析】分析：設(shè)球的半徑為R,再根據(jù)圖形找到關(guān)于R的方程，解方程即得R的值，再求該球的體積.詳解：設(shè)球的半徑為R,由題得所以球的體積為.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查球的內(nèi)接幾何體問題和球的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象能力.(2)解題的關(guān)鍵是從圖形中找到方程.9、B【解析】

①先進行化簡，再利用求周期的公式即可判斷出是否正確；②對k分奇數(shù)、偶數(shù)討論即可；③令h（x）=x﹣sinx，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可；④利用三角函數(shù)的平移變換化簡求解即可．【詳解】①函數(shù)y=sin4x﹣cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x﹣cos2x）=﹣cos2x，∴最小正周期T=2π2=π，∴函數(shù)y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π，故①②當(dāng)k=2n（n為偶數(shù)）時，a=2nπ2=nπ，表示的是終邊在x軸上的角，故②③令h（x）=x﹣sinx，則h′（x）=1﹣cosx≥0，∴函數(shù)h（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，故函數(shù)y=sinx與y=x最多只能一個交點，因此③不正確；④把函數(shù)y=3sin（2x+π3）的圖象向右平移π6得到y(tǒng)=3sin（2x﹣π3綜上可知：只有①④正確．故選B．【點睛】本題綜合考查了三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、三角函數(shù)取值及終邊相同的角，利用誘導(dǎo)公式進行化簡和利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)，可以求出的值，利用二項分布的方差公式直接求出的值.【詳解】解:，解得，，故選B.【點睛】本題考查了二項分布的方差公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.11、D【解析】聯(lián)立曲線與兩條直線的方程組成的方程組可得三個交點分別為，結(jié)合圖形可得封閉圖形的面積為，應(yīng)選答案D．12、D【解析】,故最后一個樣本編號為,故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【解析】分析：由題意可知，滿足超幾何分布，列出的公式，建立與的表達式，求最大值。詳解：，取得最大值，也即是取最大，所以：解得，故。點睛：組合數(shù)的最大值，可以理解為數(shù)列的最大項來處理。14、49【解析】

.15、A【解析】分析：一般利用假設(shè)分析法，找到甲去過的城市.詳解：假設(shè)甲去過的城市為A,則乙去過的城市為A,C，丙去過A城市.假設(shè)甲去過的城市為B時，則乙說的不正確,所以甲去過城市不能為B.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查推理證明，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和推理能力.(2)類似本題的題目，一般都是利用假設(shè)分析推理法找到答案.16、84【解析】

通過求出各項二項展開式中項的系數(shù)，利用組合數(shù)的性質(zhì)求出系數(shù)和即可得結(jié)果.【詳解】的展開式中，含項的系數(shù)為：，故答案是：84.【點睛】該題考查的是有關(guān)二項式對應(yīng)項的系數(shù)和的問題，涉及到的知識點有指定項的二項式系數(shù)，組合數(shù)公式，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極大值為，極小值為（2）【解析】

試題分析：（Ⅰ）由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系求出f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（0）：切線的斜率，由解析式求出f（0）的值，根據(jù)點斜式求出曲線在點（0，f（0））處的切線方程，再化為一般式方程試題解析：（1），，．①當(dāng)時，；②當(dāng)時，．當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：當(dāng)時，有極大值，并且極大值為當(dāng)時，有極小值，并且極小值為（2），．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值18、（1）（2）【解析】

（1）求出三家連鎖店的平均年售價和平均銷量，根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得出回歸方程（2）設(shè)定價為，得出利潤關(guān)于的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定出的最值．【詳解】（1）三家連鎖店的平均售價和銷售量分別為，，．，．，．售價與銷量的回歸直線方程為．（2）設(shè)定價為元，則利潤為．當(dāng)時，取得最大值，即利潤最大．【點睛】本題主要考查了線性回歸方程的求解，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．19、（1）7；（2）.【解析】

（1）利用二項式定理求出前三項的系數(shù)的表達式，利用這三個系數(shù)成等差數(shù)列并結(jié)合組合數(shù)公式求出的值，再利用二項式展開式通項可求出項的系數(shù)；（2）利用二項展開式通項求出展開式中有理項的項數(shù)為，總共是項，利用排列思想得出公共有種排法，然后利用插空法求出有理項不相鄰的排法種數(shù)，最后利用古典概型概率公式可計算出所求事件的概率．【詳解】（1）∵前三項系數(shù)、、成等差數(shù)列．，即．∴或(舍去）∴展開式中通項公式T，，，1．令，得，∴含x2項的系數(shù)為；（2）當(dāng)為整數(shù)時，．∴展開式共有9項，共有種排法．其中有理項有3項，有理項互不相鄰有種排法，∴有理項互不相鄰的概率為【點睛】本題考查二項式定理指定項的系數(shù)，考查排列組合以及古典概型的概率計算，在處理排列組合的問題中，要根據(jù)問題類型選擇合適的方法求解，同時注意合理使用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，考查邏輯推理與計算能力，屬于中等題．20、（1）；（2）當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【解析】

（1）求出，當(dāng)時，求出，寫出切線的點斜式方程，整理即可；（2）求出的定義域，（或）是否恒成立對分類討論，若恒成立，得到單調(diào)區(qū)間，若不恒成立，求解，即可得到結(jié)論.【詳解】（1），當(dāng)時，，，函數(shù)的圖像在點處的切線方程為，即；（2）的定義域為，，當(dāng)時，在恒成立，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時，，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，綜上，當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想，以及計算求解能力，屬于中檔題.21、（1）（