2022-2023學(xué)年交通大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A．-4 B．-1 C．1 D．42．下圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)內(nèi)的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.63．函數(shù)的最大值為（）A． B．1 C．4033 D．4．己知，是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若P是橢圓上一點(diǎn)且，則在中（）A． B． C． D．15．大學(xué)生小紅與另外3名大學(xué)生一起分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，若每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小紅恰好分配到甲村小學(xué)的方法數(shù)為（）A．3 B．18 C．12 D．66．命題；命題.若為假命題，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或7．某市委積極響應(yīng)十九大報(bào)告提出的“到2020年全面建成小康社會(huì)”的目標(biāo)，鼓勵(lì)各縣積極脫貧，計(jì)劃表彰在農(nóng)村脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)中的杰出村代表，已知A，B兩個(gè)貧困縣各有15名村代表，最終A縣有5人表現(xiàn)突出，B縣有3人表現(xiàn)突出，現(xiàn)分別從A，B兩個(gè)縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則B縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是（）A． B． C． D．8．一輛汽車按規(guī)律s＝at2＋1做直線運(yùn)動(dòng)，若汽車在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為12，則a＝()A． B．C．2 D．39．若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則的離心率為（）A．2 B． C． D．10．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．與C．與 D．11．若復(fù)數(shù)滿足，則的值是（）A． B． C． D．12．從混有4張假鈔的10張一百元紙幣中任意抽取3張，若其中一張是假幣的條件下，另外兩張都是真幣的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡(jiǎn)稱）的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長(zhǎng)度構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_____．14．由曲線與所圍成的封閉圖形的面積為__________．15．點(diǎn)2，，3，，4，，若的夾角為銳角，則的取值范圍為______．16．現(xiàn)有顏色為紅、黃、藍(lán)的小球各三個(gè)，相同顏色的小球依次編號(hào)、、，從中任取個(gè)小球，顏色編號(hào)均不相同的情況有___________種．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著共享單車的蓬勃發(fā)展，越來越多的人將共享單車作為短距離出行的交通工具.為了解不同年齡的人們騎乘單車的情況，某共享單車公司對(duì)某區(qū)域不同年齡的騎乘者進(jìn)行了調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：年齡152535455565騎乘人數(shù)958065403515（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)；（2）為了回饋廣大騎乘者，該公司在五一當(dāng)天通過向每位騎乘者的前兩次騎乘分別隨機(jī)派送一張面額為1元，或2元，或3元的騎行券.已知騎行一次獲得1元券，2元券，3元券的概率分別是，，，且每次獲得騎行券的面額相互獨(dú)立.若一名騎乘者五一當(dāng)天使用了兩次該公司的共享單車，記該騎乘者當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于兩點(diǎn)，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值19．（12分）已知函數(shù)（1）試討論在極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，為的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到曲線的最小距離為，求的值．21．（12分）設(shè).(1)若,且是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是純虛數(shù),已知時(shí),取得最大值,求；(3)肖同學(xué)和謝同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.22．（10分）某研究機(jī)構(gòu)為了調(diào)研當(dāng)代中國高中生的平均年齡，從各地多所高中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行年齡統(tǒng)計(jì)，得到結(jié)果如下表所示：年齡（歲）數(shù)量6101284(Ⅰ)若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，試估計(jì)這批學(xué)生的平均年齡；(Ⅱ)若在本次抽出的學(xué)生中隨機(jī)挑選2人，記年齡在間的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

先求出在點(diǎn)處的切線斜率，然后利用兩直線垂直的條件可求出的值.【詳解】由題意，，，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為4，由于切線與直線垂直，則，解得.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了兩直線垂直的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】區(qū)間[22,31)內(nèi)的數(shù)據(jù)共有4個(gè)，總的數(shù)據(jù)共有11個(gè)，所以頻率為1．4,故選B．3、C【解析】,選C.4、A【解析】

根據(jù)橢圓方程求出、，即可求出、，再根據(jù)余弦定理計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，，又因?yàn)?，，所以，在中，由余弦定理，即，，故選：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

分兩種情況計(jì)算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.【詳解】大學(xué)生小紅與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，分兩種情況計(jì)算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.小紅恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù).故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解析】

首先解出兩個(gè)命題的不等式，由為假命題，為真命題得命題和命題一真一假．【詳解】命題，命題．因?yàn)闉榧倜}，為真命題．所以命題和命題一真一假，所以或，選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)易邏輯的問題，其中涉及到了不等式以及命題真假的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

由古典概型及其概率計(jì)算公式得：有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是，得解．【詳解】由已知有分別從，兩個(gè)縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則共有種不同的選法，又已知有人表現(xiàn)突出，且縣選取的人表現(xiàn)不突出，則共有種不同的選法，已知有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意與古典概率模型的聯(lián)系.8、D【解析】

如果物體按s=s(t)的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，那么物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度(t)，由此可得出答案．【詳解】由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，故v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的物理意義．屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】由幾何關(guān)系可得，雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，則點(diǎn)到直線的距離為，即，整理可得，雙曲線的離心率．故選A．點(diǎn)睛:雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．10、D【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)【詳解】∵，∴．由，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．故選D．【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟：①確定函數(shù)f(x)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；③在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式和；④根據(jù)③的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．11、C【解析】

先用復(fù)數(shù)除法進(jìn)行化簡(jiǎn)，之后求共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)楣剩汗势涔曹棌?fù)數(shù)為：故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.12、A【解析】分析:直接利用條件概率公式求解.詳解：由條件概率公式得.故答案為A點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對(duì)條件概率的掌握水平.(2)條件概率一般有“在已發(fā)生的條件下”這樣的關(guān)鍵詞，表明這個(gè)條件已經(jīng)發(fā)生，發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時(shí)也沒有，要靠自己利用條件概率的定義識(shí)別.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因?yàn)槎际侵苯侨切危?是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于與中檔題.14、【解析】分析：由題得曲線與所圍成的封閉圖形的面積為，再計(jì)算得解.詳解：因?yàn)?，所?聯(lián)立所以曲線與所圍成的封閉圖形的面積為，所以.故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查定積分求面積和微積分基本原理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力計(jì)算能力.(2)）圖中陰影部分的面積S=15、【解析】

根據(jù)的夾角為銳角，可得，且不能同向共線解出即可得出．【詳解】1，，2，，的夾角為銳角，，且不能同向共線．解得，．則的取值范圍為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量夾角公式、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16、【解析】

設(shè)紅色的三個(gè)球分別為、、，黃色的三個(gè)球分別為、、，藍(lán)色的三個(gè)球分別為、、，列出所有符合條件的選法組合，可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)紅色的三個(gè)球分別為、、，黃色的三個(gè)球分別為、、，藍(lán)色的三個(gè)球分別為、、，現(xiàn)從中任取個(gè)小球，顏色編號(hào)均不相同的情況有：、、、、、，因此，從中任取個(gè)小球，顏色編號(hào)均不相同的情況有種，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，在求解排列組合問題時(shí)，若符合條件的基本事件數(shù)較少時(shí)，可采用列舉法求解，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）大致為55人（2）分布列見解析，【解析】分析：（1）根據(jù)題意求得，代入公式求得回歸直線方程，令代入方程可估計(jì)年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)；（2）由題意．的所有可能取值為．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望．詳解：（1）由題意可知，代入公式可得，，，所以線性回歸方程為，令可得，，故年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)大致為55人.（2）由題意可知的所有可能取值為，其相應(yīng)概率為：，，，，，所以的分布列為：X23456P.點(diǎn)睛：本題考查回歸直線方程的求法及其應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．18、(1).(2).【解析】分析：(1)曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線C的普通方程，整理得到，由此，根據(jù)極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的關(guān)系，可以求得曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)將直線的參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，利用直線方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達(dá)定理，求得結(jié)果.詳解：（1）的普通方程為，整理得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由參數(shù)的幾何意義可知，，，所以.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有曲線的參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，曲線的平面直角坐標(biāo)方程向極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，在解題的過程中，要認(rèn)真分析，細(xì)心求解.19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可求出極值的個(gè)數(shù)；（2）先求出函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而可得到極值點(diǎn)的關(guān)系，可用來表示及，代入的表達(dá)式，然后構(gòu)造函數(shù)關(guān)于的函數(shù)，求出值域即可.【詳解】解：（1）易知定義域?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，恒成立，在為增函數(shù)，沒有極值點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，恒成立，在為增函數(shù)，沒有極值點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，由，令得，令得，則在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故只有一個(gè)極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，由，令得，令得,則在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故只有一個(gè)極小值點(diǎn)，沒有極大值點(diǎn).（2）由條件得且有兩個(gè)根，滿足，或，因?yàn)椋?，故符合題意.因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸，，所以.，則，因?yàn)?，所以，，，令，則，顯然在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，則.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想，屬于難題.20、(1)；.(2)或.【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)得到的普通方程為．利用可以把的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．（2）把的直角方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式算出距離為，利用得到．因?yàn)橹本€與橢圓是相離的，所以或，分類討論就可以得到相應(yīng)的值．解析：（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，可得的普通方程為：．由曲線的極坐標(biāo)方程得，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，，則點(diǎn)到曲線的距離為．∵，∴，，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即．∴或．點(diǎn)睛：一般地，如果圓錐曲線上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離有最小值，那么這條直線和圓錐曲線的位置關(guān)系式相離的．21、(1)；(2)；(3).【解析】

(1)利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn),再根據(jù)實(shí)系數(shù)一元二次方程的性質(zhì)和根與系數(shù)