專升本工程力學(xué)第04章0軸向拉壓

專升本工程力學(xué)第04章0軸向拉壓第一頁，共65頁。一、材料力學(xué)的由來——學(xué)科發(fā)展的必然性物理和靜力學(xué)：運動的一般規(guī)律質(zhì)點：只有質(zhì)量，沒有大小剛體：有質(zhì)量，有大小，但沒有變形變形體：有質(zhì)量，有大小，有變形變形：物體內(nèi)部各質(zhì)點之間的相對位置變化、尺寸和形狀的改變質(zhì)點——剛體——變形體，人類的認(rèn)識深化第二頁，共65頁?！?.1材料力學(xué)的研究對象一、構(gòu)件及分類構(gòu)件：組成機械的零件或構(gòu)筑物的桿件統(tǒng)稱為構(gòu)件構(gòu)件的分類：板件和桿件板件的分類：板和殼桿件的分類：桿、軸和梁桿：承受軸向拉壓載荷軸：承受軸向外力偶梁：承受橫向載荷第七章緒論第三頁，共65頁。二、桿件件變形的基本形式

1．拉伸和壓縮

2．剪切

3．扭轉(zhuǎn)

4．彎曲第四頁，共65頁。具有足夠的剛度構(gòu)件在外載作用下，抵抗可恢復(fù)變形的能力。滿足穩(wěn)定性要求構(gòu)件在某種外載作用下，保持其原有平衡狀態(tài)的能力。三、對構(gòu)件的三項基本要求具有足夠的強度構(gòu)件在外載作用下，抵抗破壞的能力。第五頁，共65頁。四、材料力學(xué)的任務(wù)

1）研究材料的力學(xué)性能

2）研究構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性等

3）合理解決安全與經(jīng)濟之間的矛盾研究構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性問題，以最經(jīng)濟的代價設(shè)計構(gòu)件、校核構(gòu)件。第六頁，共65頁。1．連續(xù)性假設(shè)：認(rèn)為整個物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì)2．均勻性假設(shè)：認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同3．各向同性假設(shè)：認(rèn)為物體內(nèi)各個不同方向的力學(xué)性能相同小變形條件：認(rèn)為物體變形與本身尺寸相比很小五、材料力學(xué)的基本假設(shè)第七頁，共65頁。2。內(nèi)力物體因受外力而變形，其內(nèi)部各部分因相對位置改變而引起的相互作用。（物體本來存在內(nèi)部作用力，外力引起了內(nèi)部作用力的改變）3。截面法——求內(nèi)力用截面假想地把構(gòu)件分成兩部分，以顯示并確定內(nèi)力的方法1。外力：來自構(gòu)件外部的力。其分類隨分類標(biāo)準(zhǔn)不同而分為不同形式。六、外力和內(nèi)力第八頁，共65頁。截面法求內(nèi)力可歸納為四個字：截、取、代、平1）截：欲求某一截面的內(nèi)力，沿該截面將構(gòu)件假想地截成兩部分2）?。喝∑渲腥我獠糠譃檠芯繉ο?，而棄去另一部分3）代：用作用于截面上的內(nèi)力，代替棄去部分對留下部分的作用力4）平：建立留下部分的平衡條件，確定未知的內(nèi)力第九頁，共65頁。垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”(NormalStress)位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“切應(yīng)力”(ShearingStress)pM第十頁，共65頁。

對于構(gòu)件任一點的變形，只有線變形和角變形兩種基本變形，分別由線應(yīng)變和角應(yīng)變來度量

1．線應(yīng)變七、正應(yīng)變與切應(yīng)變線應(yīng)變——即單位長度上的變形量，無量綱，物理意義是構(gòu)件上一點沿某一方向變形量的大小第十一頁，共65頁。

2．切應(yīng)變

切應(yīng)變——即一點單元體兩棱角直角的改變量，無量綱第十二頁，共65頁。得1．軸力截面法（截、取、代、平）

§4-2軸力和軸力圖FNFN第十三頁，共65頁。軸力的符號由變形決定——拉伸為正；壓縮為負(fù)注意：1）外力不能沿作用線移動——力的可傳性不成立

2）截面不能切在外力作用點處——要離開作用點第十四頁，共65頁。FACABDE40KN55KN25KN20KNCABD600300500400E40KN55KN25KN20KN一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖，點A處的支座反力已經(jīng)求出大小為FA=10KN。例題8-1第十五頁，共65頁。求AB段內(nèi)的軸力FN1-FA=0FN1=+10KN20KN1FAFN1(+)CABDE40KN55KN25KN20KNFA第十六頁，共65頁。求BC段內(nèi)的軸力FA

40KNFN2220KN20KNCABDE40KN55KN25KN20KNFA第十七頁，共65頁。3FN3求CD段內(nèi)的軸力20KN25KN20KN20KNCABDE40KN55KN25KN20KNFA第十八頁，共65頁。求DE段內(nèi)的軸力20KNFN4420KN20KNCABDE40KN55KN25KN20KNFA第十九頁，共65頁。2．軸力圖縱軸表示軸力大小的圖（橫軸為截面位置）第二十頁，共65頁。例8-2F1=2.5kN,F3=1.5kN,畫桿件軸力圖。解：1)截面法求AC段軸力，沿截面1-1處截開，取左段如圖所示∑Fx=0FN1-F1=0得：FN1=F1=2.5kN2)求BC段軸力，從2-2截面處截開，取右段，如圖所示∑Fx=0–FN2-F3=0得：FN2=-F3=-1.5kN（負(fù)號表示所畫FN2方向與實際相反）3)AB桿的軸力圖第二十一頁，共65頁。由積分得1）靜力平衡2）幾何變形實驗結(jié)果——變形后，外表面垂線保持為直線平面假設(shè)——變形后，截面平面仍垂直于桿軸推得：同一截面上正應(yīng)變等于常量FN§4-3拉壓桿應(yīng)力和圣維南定理第二十二頁，共65頁。節(jié)點A得則kN（拉力）（2）計算MPa例4-2圖示起吊三角架，AB桿由截面積10.86cm2的2根解：（1）計算AB桿內(nèi)力角鋼組成，P=130kN，,求AB桿截面應(yīng)力。相關(guān)練習(xí)：P162：8.3、8.4、8.5、8.6第二十三頁，共65頁?？紤]到于是分解成正應(yīng)力和剪應(yīng)力，有二、斜截面上的應(yīng)力第二十四頁，共65頁。此時即為軸向拉壓情況，符合前面的推導(dǎo)這說明在與軸線平行的截面上無任何應(yīng)力這說明在與軸線45o的截面上切應(yīng)力達到最大值第二十五頁，共65頁?！?-4材料在拉伸時的力學(xué)性能第二十六頁，共65頁。彈性階段——延伸率——強化階段——頸縮階段——截面收縮率——屈服階段——第二十七頁，共65頁。這兩個值——材料塑性標(biāo)志卸載定律冷作硬化值越大，塑性越強對于低碳鋼塑性脆性第二十八頁，共65頁。第二十九頁，共65頁。三、其它材料拉伸時的力學(xué)性能1、塑性材料沒有明顯屈服階段的把塑性應(yīng)變0.2%對應(yīng)的應(yīng)力——稱為名義屈服極限，表示為第三十頁，共65頁。2、脆性材料（鑄鐵）第三十一頁，共65頁。鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能1）應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系微彎曲線，沒有直線階段2）只有一個強度指標(biāo)

結(jié)論——脆性材料處理——以O(shè)-A割線的斜率作為彈性模量A為曲線上1/4點3）拉斷時應(yīng)力、變形較小第三十二頁，共65頁。四、材料在壓縮時的力學(xué)性能

四、低碳鋼壓縮時的曲線屈服前與拉伸時大致相同只會壓扁，不會壓斷。第三十三頁，共65頁。鑄鐵壓縮時的曲線較小變形下突然破壞，破壞斷面約45度第三十四頁，共65頁。

1.圣維南原理

如用與外力系等效的合力代替原力系,則除在原力系作用區(qū)域內(nèi)橫截面上的應(yīng)力有明顯差別外,在離外力作用區(qū)域略遠處（距離約等于截面尺寸）,上述代替的應(yīng)力影響就非常小,可以略去不計.2.應(yīng)力集中因構(gòu)件外形變化而引起局部應(yīng)力增大的現(xiàn)象.理論應(yīng)力集中系數(shù)σmaxPPPPσmax§4-5應(yīng)力集中的概念第三十五頁，共65頁。對于拉壓桿，學(xué)習(xí)了內(nèi)力計算應(yīng)力計算力學(xué)性能

如何設(shè)計拉壓桿？——安全，或不失效反面看：危險，或失效（喪失正常工作能力）（1）塑性屈服（2）脆性斷裂§4-6失效、安全因數(shù)和強度條件第三十六頁，共65頁。(n—安全因數(shù))（1）塑性n=1.5-2.5

軸向拉伸或壓縮時的強度條件——許用應(yīng)力（2）脆性n=2-3.5第三十七頁，共65頁。安全因數(shù)——不可知系數(shù)它彌補如下信息的不足（1）載荷

（2）材料性能（3）計算理論、模型或方法（4）結(jié)構(gòu)的重要性或破壞的嚴(yán)重性第三十八頁，共65頁。

強度條件可以解決以下問題：

2）設(shè)計截面

3）確定載荷 1）校核強度第三十九頁，共65頁。圖示空心圓截面桿，外徑D＝20mm，內(nèi)徑d＝15mm，承受軸向荷載F＝20kN作用，材料的屈服應(yīng)力σs＝235MPa，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強度。

解：正應(yīng)力為:材料的許用應(yīng)力為:可見，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件能夠安全工作。FFDd例8-4第四十頁，共65頁。已知一圓桿受拉力P=25kN，直徑d=14mm，許用應(yīng)力[]=170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。解：①軸力：N=P

=25kN②應(yīng)力：③強度校核：④結(jié)論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。例4-5第四十一頁，共65頁。簡易起重設(shè)備中，AC桿由兩根80807等邊角鋼組成，AB桿由兩根10號工字鋼組成。材料為Q235鋼，許用應(yīng)力[]=170MPa。求許可荷載[P]。ABCP1m例4-6第四十二頁，共65頁。結(jié)點A的平衡方程為由型鋼表查得PAxy解：取結(jié)點A為研究對象，受力分析如圖所示。許可軸力為各桿的許可荷載許可荷載[P]=184.6kN將[N1]和[N2]分別代入平衡方程，得：例4-6第四十三頁，共65頁。剛性桿ACB有圓桿CD懸掛在C點，B端作用集中力P=25KN，已知CD桿的直徑d=20mm，許用應(yīng)力[]=160MPa。（1）試校核CD桿的強度；（2）結(jié)構(gòu)的許可荷載[P]；（3）若P=50KN，設(shè)計CD桿的直徑。2aaPABDC例4-7第四十四頁，共65頁。解：（1）求CD桿受力2aaPABDCNCDPACB所以強度滿足條件（2）結(jié)構(gòu)的許可荷載[P]；[P]=33.5KN例4-7第四十五頁，共65頁。（3）若P=50KN，設(shè)計CD桿的直徑。d=24.4mm2aaPABDCNCDPACB例4-7第四十六頁，共65頁。

已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q

=4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑d=16mm，許用應(yīng)力[]=170MPa。試校核鋼拉桿的強度。鋼拉桿4.2mq8.5m例4-8第四十七頁，共65頁。①整體平衡求支反力解：鋼拉桿8.5mq4.2mRARBHA例4-8第四十八頁，共65頁。③應(yīng)力：④強度校核與結(jié)論：

此桿滿足強度要求，是安全的。②局部平衡求軸力：

RAHAqRCHCN例4-8第四十九頁，共65頁。l=30mF=3000kNxg解：按等直桿設(shè)計橋墩，并計算軸向變形危險截面：底面(軸力最大)橫截面面積為：橋墩總重為：

石橋墩高度l=30m，頂面受軸向壓力F=3000kN，材料許用壓應(yīng)力[s]C=1MPa，彈性模量E=8GPa，容重g=2.5kN/m3，按照等直桿設(shè)計截面面積和石料重量。例4-9第五十頁，共65頁。

待求——軸力作用下桿的軸向變形求解出發(fā)點——線應(yīng)變

一、軸向變形第五十一頁，共65頁。任意x點處的縱向線應(yīng)變另一方面，由本構(gòu)關(guān)系PP

桿的軸向變形§4-7胡克定律和拉壓變形第五十二頁，共65頁。3、階段等內(nèi)力（n段中分別為常量）F(x)xdx2、變內(nèi)力變截面FF1、等內(nèi)力等截面第五十三頁，共65頁。第五十四頁，共65頁。例：圖示為一變截面圓桿ABCD。已知P1=20KN，P2=35KN，P3=35KN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。E=100Mpa,試求：(1)作軸力圖(2)桿的最大正應(yīng)力max(3)AD桿的變形P1P2P3l1l2l3ABCD第五十五頁，共65頁。解：求支座反力FR=20－35－35＝－50KNP1P2P3l1l2l3ABCDP1P2P3l1l2l3ABCDFR15+-2050第五十六頁，共65頁。(2)桿的最大正應(yīng)力maxAB段：DC段：BC段：P1P2P3l1l2l3ABCDFRmax=176.8MPa發(fā)生在