人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版五年級(jí)多邊形的面積梯形的面積“衡水杯”一等獎(jiǎng)

三角形和梯形面積的計(jì)算教材分析梯形面積的計(jì)算是在學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形面積的基礎(chǔ)上教學(xué)的。學(xué)生學(xué)好這部分內(nèi)容，既發(fā)展了空間觀念，又培養(yǎng)了運(yùn)用舊知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，更為今后學(xué)習(xí)幾何知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、理解梯形面積的計(jì)算方法，能運(yùn)用公式正確地計(jì)算梯形的面積。2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括、推理和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。過(guò)程與方法：通過(guò)觀察和操作活動(dòng)，使學(xué)生理解和掌握梯形的面積計(jì)算公式，能用梯形的面積計(jì)算公式計(jì)算梯形的面積.情感態(tài)度與價(jià)值觀1、在不斷地嘗試中產(chǎn)生求知欲，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，逐步形成探索意識(shí)和合作意識(shí)。2、經(jīng)歷梯形面積計(jì)算公式的探索過(guò)程，感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握梯形面積的計(jì)算公式。難點(diǎn)：理解梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。教具準(zhǔn)備投影器一臺(tái)，投影片兩張，長(zhǎng)塑料薄膜一張（將復(fù)習(xí)檢查及鞏固練習(xí)的題目按順序編排好，用碳素筆寫(xiě)在薄膜上）。課前教師用彩色有機(jī)玻璃分別制成形狀相同，面積相等的直角三角形、直角等腰三角形、銳角三角形、鈍角三角形、梯形各一對(duì)。學(xué)生也制出以上圖形，選料隨意。教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)問(wèn)答：平行四邊形的面積怎么求？出示投影塑料薄膜（請(qǐng)講清條件、公式，列式計(jì)算）。求下列圖形的面積：?jiǎn)挝唬豪迕子谜诠饧堈谧∠旅鎯?nèi)容。（注：復(fù)習(xí)鋪墊，為探求新知識(shí)架橋鋪路。）（二）新課三角形1.揭示課題今天我們來(lái)研究三角形和梯形面積的計(jì)算。（板書(shū)課題）2.演示講解（教師將拼好的彩色有機(jī)玻璃圖形順序排擺在投影器上，學(xué)生按照教師的要求在課桌面上擺圖。）兩個(gè)形狀相同、面積相等的直角三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。（拼擺圖形）兩個(gè)形狀相同、面積相等的直角等腰三角形可以拼成一個(gè)正方形。（拼擺圖形）兩個(gè)形狀相同、面積相等的銳角三角形可以拼成一個(gè)平形四邊形。（拼擺圖形）兩個(gè)形狀相同、面積相等的鈍角三角形可以拼成一個(gè)平形四邊形。（拼擺圖形）（注：絢麗的色彩興奮了學(xué)生的視覺(jué)神經(jīng)，利用小學(xué)生好奇好動(dòng)的心理，老師有目的地讓學(xué)生操作擺圖，多種感官參加教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生產(chǎn)生興趣，引入新課。）長(zhǎng)方形和正方形也可以說(shuō)是平行四邊形的特殊形式?？偟膩?lái)說(shuō)，兩個(gè)形狀相同、面積相等的三角形可以拼成什么圖形？學(xué)生回答后教師板書(shū)結(jié)論。兩個(gè)形狀相同、面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（注：對(duì)具體事物積累了較多的感性認(rèn)識(shí)后，抽象概括才有基礎(chǔ)。）3.出示投影片（兩個(gè)三角形完全重合）（遮光紙復(fù)蓋公式）三角形的面積怎么求呢？下面我們來(lái)研究。（轉(zhuǎn)動(dòng)片子使兩個(gè)完全重合的三角形拼成一個(gè)平行四邊形。）（注：設(shè)置懸念，誘發(fā)學(xué)生的求知欲。）我們先考慮平行四邊形的面積怎么求？（平行四邊形的面積等于底乘以高。）板書(shū)：指投影片問(wèn)：底是誰(shuí)的底？也是誰(shuí)的底？（底是三角形的底，也是平行四邊形的底。）高是誰(shuí)的高？也是誰(shuí)的高？（高是三角形的高，也是平行四邊形的高。）三角形的面積與和它等底等高的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？（三角形的面積是和它等底等高的平行四邊形的面積的一半。）三角形的面積怎么求呢？（底×高÷2）將公式板書(shū)完整：抽出遮光紙，出示公式。請(qǐng)同學(xué)們分組討論，為什么三角形的面積等于底×高÷2。從三方面研究。1.兩個(gè)形狀相同面積相等的三角形可以拼成什么圖形？2.拼得的平行四邊形的底與高和三角形的底與高有什么關(guān)系？3.三角形的面積和與它等底等高的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？討論后請(qǐng)學(xué)生講推理過(guò)程。（兩個(gè)形狀相同面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的高和三角形的高相等，底和三角形的底相等，三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，所以，底乘以高得平行四邊形的面積，再除以2，得三角形的面積。）（注：培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力的最有效方法，是讓學(xué)生親自參與抽象概括活動(dòng)。）如果用S表示三角形面積，a表示底，h表示高，三角形面積公式怎么表示？S=a×h÷2（教師板書(shū)）要求三角形的面積應(yīng)具備什么條件？（要求三角形的面積應(yīng)具備底、高。）有了三角形的底、高能求什么？（有了三角形的底、高能求三角形的面積。）計(jì)算時(shí)應(yīng)注意什么？（別忘了除以2）紅筆描除以2（注：培養(yǎng)學(xué)生用綜合分析法解決平面幾何問(wèn)題。）4.練習(xí)：出示長(zhǎng)薄膜，用遮復(fù)形式依次出示習(xí)題。①一個(gè)三角形底6厘米，高8厘米，它的面積是多少？（口答）②求三角形面積：（單位：厘米）列式、計(jì)算、答題。（口答）底高94①②（注：培養(yǎng)運(yùn)用公式的能力）。525③求下列圖形面積：（單位：分米）（注：培養(yǎng)識(shí)圖能力。）④求陰影面積：（集體筆練）投影出示學(xué)生答案。方法Ⅰ8×6-8×6÷2=24（平方厘米）方法Ⅱ8×6÷2=24（平方厘米）請(qǐng)學(xué)生講思路。（第一種方法：長(zhǎng)方形面積減去三角形面積等于陰影面積。第二種解法：求出三角形的面積也就是陰影面積。因?yàn)槿切蚊娣e是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，陰影的面積是另一半。）哪種方法好？為什么？第二種方法好，好在思路巧，計(jì)算簡(jiǎn)便。（注：一題多解，再優(yōu)選解法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。）梯形1.出示投影片（兩個(gè)重合的梯形），梯形的面積=（上底+下底）×高÷2（遮光紙復(fù)蓋公式）兩個(gè)形狀相同、面積相等的梯形可以拼成什么圖形？大家動(dòng)手試試看。（邊提問(wèn)邊轉(zhuǎn)動(dòng)變化成一個(gè)平行四邊形。）板書(shū)（兩個(gè)形狀相同、面積相等的梯形，可以拼成一個(gè)平行四邊形。）回憶一下三角形的面積公式是怎么推導(dǎo)的，梯形面積怎么求呢？（基礎(chǔ)好的學(xué)生能總結(jié)出，若有困難，可適當(dāng)引導(dǎo)。）梯形面積=（上底+下底）×高÷2抽出遮光紙，露出公式。請(qǐng)分組研究探討，為什么這么算呢？討論后，選代表發(fā)言。（上底+下底，等于平行四邊形的底，乘以高得平行四邊形面積，平行四邊形面積是兩個(gè)形狀相同、面積相等的梯形面積的和，所以除以2，得梯形面積。）教師在學(xué)生回答過(guò)程中，將公式板演在黑板上。梯形面積=（上底+下底）×高÷2教師小結(jié)：兩個(gè)形狀相同、面積相等的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底是梯形上底加下底的和，梯形的高就是平行四邊形的高，這個(gè)平行四邊形的面積是（上底+下底）×高，梯形是它的一半，所以梯形的面積就是上底加下底的和乘以高除以2。如果用S表示梯形面積，a表示上底，b表示下底，h表示高，梯形面積公式怎么表示？S=（a+b）×h÷2（教師板書(shū)）求梯形面積需要注意什么？（求梯形面積需要注意別忘了除以2）除以2描紅（注：敢于放手，善于啟發(fā)，激勵(lì)學(xué)生遷移的信心，創(chuàng)設(shè)遷移的情境，學(xué)生接受了遷移規(guī)律的指導(dǎo)和滲透，就能舉一反三，觸類旁通，提高學(xué)習(xí)效率。）2.練習(xí)：出示長(zhǎng)薄膜，用遮復(fù)式依次出現(xiàn)題目。①一個(gè)梯形上底28厘米，下底4厘米，高1.2厘米，求它的面積？（集體筆練，投影訂正）②求下列圖形的面積：（條件、列式、計(jì)算）（注：培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力，第2幅圖，變式練習(xí)，克服思維定勢(shì)的消極影響。）③將求面積時(shí)需要除以2的圖形挑出?？偨Y(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了哪兩種圖形面積的計(jì)算方法？（今天我們學(xué)習(xí)了三角形、梯形面積的計(jì)算方法。）這兩種圖形面積的計(jì)算方法都是借助什么圖形認(rèn)識(shí)的？都是用什么方法推導(dǎo)的？（都是借助平行四邊形來(lái)認(rèn)識(shí)的，都是用拼湊變形的方法推導(dǎo)的。）計(jì)算三角形和梯形面積時(shí)要注意什么？（計(jì)算三角形和梯形面積時(shí)別忘了除以2。）（注：有意識(shí)地提供概括目標(biāo)，指明概括方向，引導(dǎo)學(xué)生歸納整理，提高概括水平。通過(guò)歸納整理，溝通了知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系，形成清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。）（注：充分合理使用教材，培養(yǎng)認(rèn)真看書(shū)的習(xí)慣。）布置作業(yè)：（略）思考題：求陰影部分面積（單位：厘米）參考答案：8×8÷2＋4×8÷2（4＋8）×8÷2（注：此題供有余力學(xué)生做，第二種解法，指導(dǎo)觀察，以梯形定義為依據(jù)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)變式的梯形，提高學(xué)生思維的靈活性。）簡(jiǎn)要說(shuō)明本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形和梯形知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。三角形、梯形面積的計(jì)算，教材的安排是分別在兩節(jié)課進(jìn)行教學(xué)。這兩種圖形面積的計(jì)算方法都是借助了平行四邊形來(lái)認(rèn)識(shí)的，都是利用拼湊變形的方法來(lái)推導(dǎo)的，它們之間有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。為了提高課堂效率，實(shí)施教學(xué)過(guò)程的整體優(yōu)化，塑造有利于遷移的知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)知識(shí)的類推遷移，所以把兩部分知識(shí)調(diào)整在一節(jié)課內(nèi)解決。本節(jié)課分五層次設(shè)計(jì)：第一層：復(fù)習(xí)鋪墊。第二層：學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算。教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，拼擺圖形，提示具體的研究方法，扶助學(xué)生有序地觀察、推理、歸納、概括出三角形面積的計(jì)算公式。第三層：學(xué)習(xí)梯形面積的計(jì)算。在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，充分運(yùn)用遷移規(guī)律，借鑒三角形面積計(jì)算的推理方法，放手讓學(xué)