井下高程測量的誤差(精)

井下高程測量的誤差(精)第一頁，共21頁。

上述各種誤差對水準(zhǔn)測量精度的影響集中反映在水準(zhǔn)尺讀數(shù)上。如果以m0表示水準(zhǔn)尺讀數(shù)中誤差，以m1、m2、m3、m4分別表示上述四種誤差對水準(zhǔn)尺讀數(shù)的影響，則

m02=m12+m22+m32+m42(8--1)上式中m3和m4之值難于估算。為研究問題方便，可以認(rèn)為m3和m4的總影響等于誤差m1和m2的總影響，這樣則得

m02=±2(m12+m22)(8--2)第二頁，共21頁。

瞄準(zhǔn)誤差m1與瞄準(zhǔn)的角量誤差有關(guān)，m1的值可用下式估算：

m1=±100*l/ρ"*V(8--3)式中l(wèi)——水準(zhǔn)儀至水準(zhǔn)尺的距離，m;V——水準(zhǔn)儀望遠(yuǎn)鏡的放大倍數(shù)。水準(zhǔn)管氣泡居中誤差與水準(zhǔn)管的分劃值及觀察氣泡居中的方法有關(guān)。如用τ表示水準(zhǔn)管的分劃值,則：

±0.15τ,直接用水準(zhǔn)管刻劃整置氣泡

；

mτ=

±(0.04~0.1)τ,符合水準(zhǔn)器。第三頁，共21頁。

水準(zhǔn)管氣泡居中的誤差引起的讀數(shù)誤差為：

m2=±m(xù)τ*l/ρ=±0.1τ*l/ρ(8--4)

根據(jù)上述公式，如果已知水準(zhǔn)儀望遠(yuǎn)鏡放大倍數(shù)V、水準(zhǔn)管的分劃值τ以及施測時儀器至水準(zhǔn)尺的距離l，就可估算水準(zhǔn)尺讀數(shù)的中誤差。第四頁，共21頁。

兩測點(diǎn)間高差為：

h=a-b一次儀器高測得的高差中誤差為：

m′h=±√2m0(8--5)

當(dāng)采用兩次儀器高測量高差并考慮其他誤差影響時，則一個測站上一次測量(指兩次儀器高)測得的高差中數(shù)的中誤差mh為：

mh=2m′h=±2m0(8--6)

第五頁，共21頁。

(二)水準(zhǔn)支線終點(diǎn)高程的誤差若在某巷道中由水準(zhǔn)基點(diǎn)A測設(shè)一條水準(zhǔn)支線，則其終點(diǎn)K的高程應(yīng)為：

HK=HA+h1+h2+……+hn(8--7)終點(diǎn)K的高程中誤差應(yīng)為：

m2HK=m2HA+m2h1+m2h2+…+m2hn(8--8)當(dāng)各個測站的距離大致相等時，則各測站的高差中誤差可以認(rèn)為是相等的，即

mh1=mh2=……=mhn=mh則m2HK=m2HA+n.m2h式中n——測站數(shù)。第六頁，共21頁。

如果不考慮起始點(diǎn)高程中誤差mHA的影響，則該水準(zhǔn)支線終點(diǎn)K的一次獨(dú)立測量的高程中誤差mHK為：

m2HK=n.m2h=±4nm20(8--9)按《煤礦測量規(guī)程》規(guī)定，井下水準(zhǔn)支線應(yīng)往返各測一次，應(yīng)此終點(diǎn)K的高程算術(shù)平均值的中誤差應(yīng)為：

mHK=±n1/2mh=±(2n)1/2m0(8--10)第七頁，共21頁。

(三)單位長度的高差中誤差

在實際工作中，常以單位長度的高差中誤差的大小，衡量水準(zhǔn)測量的精度。假定有一水準(zhǔn)線路，其全長為L，水準(zhǔn)儀至水準(zhǔn)尺的距離為l，則該水準(zhǔn)線路的測站數(shù)為n=L/2l,將此式代入式(8-9)，則得

mh0=

則mHK=±m(xù)h0

(8-12)mh0為千米長度的水準(zhǔn)線路的高差中誤差，稱為單位長度的高差中誤差。第八頁，共21頁。二、按實測資料求水準(zhǔn)測量誤差參數(shù)的方法

(一)根據(jù)多個水準(zhǔn)路線的閉(附)合差求單位長度高差中誤差設(shè)單位長度的高差中誤差mh0為單位權(quán)中誤差，則:

m2h0=±﹝Pfhfh﹞/N式中N——閉(附)合水準(zhǔn)路線個數(shù)；fh——閉(附)合水準(zhǔn)線路的高程閉合差。如果把fh作為真誤差看待，則其權(quán)應(yīng)為水準(zhǔn)路線長度L(以km為單位)的倒數(shù)第九頁，共21頁。單位長度的高差中誤差mh0為：第十頁，共21頁。(二)根據(jù)多個復(fù)測支線的往返測高差不符值求單位長度的高差中誤差當(dāng)用復(fù)測水準(zhǔn)支線終點(diǎn)的高程閉合差(即往返測高差不符值)fH求單位長度中誤差時第十一頁，共21頁。(三)根據(jù)多個水準(zhǔn)線路的閉合差求水準(zhǔn)尺讀數(shù)中誤差設(shè)m0為單位權(quán)中誤差，L為水準(zhǔn)路線長度，l為儀器至水準(zhǔn)尺的距離，則L/l=2n。所以水準(zhǔn)線路的權(quán)為1/2n,故

[Pfhfh］=f2h1/2n1+f2h2/2n2+…+f2hN/2nN=[f2h/2n］所以水準(zhǔn)尺讀數(shù)中誤差m0為：第十二頁，共21頁。

根據(jù)上述實際資料求得的單位長度高差中誤差和水準(zhǔn)尺讀數(shù)誤差比前面理論公式估算的要大,這是因為理論公式中考慮的因素尚不全面。同時，《煤礦測量規(guī)程》對井下水準(zhǔn)測量的容許限差規(guī)定較寬，因此，實測的誤差也要大一些?！睹旱V測量規(guī)程》規(guī)定井下水準(zhǔn)往返測量的高程閉合差fh容=2mh0=±50mm，也即容許的單位長度的高差中誤差mh0=50/2=17.7mm。第十三頁，共21頁。第二節(jié)井下三角高程測量的誤差

一、兩測點(diǎn)間的高差中誤差

井下三角高程測量時相鄰兩點(diǎn)間高差的計算公式為：

h=l′sinδ+i-v根據(jù)求函數(shù)中誤差的公式，由上式得：兩點(diǎn)間往測或返測的高差中誤差為：m2h=ml′2sin2δ+l′2cos2δm2δ/ρ2+mi2+mv2

第十四頁，共21頁。

從上式可看出，量邊誤差對高差的影響隨著傾角δ的增大而增大；而傾角測量誤差對高差的影響則隨著傾角δ的增大而變小。所以當(dāng)傾角較大時，應(yīng)注意提高量邊的精度；當(dāng)傾角較小時，應(yīng)注意提高測傾角的精度。對于儀器高i和覘標(biāo)高v，則應(yīng)精確丈量，防止出現(xiàn)粗差。第十五頁，共21頁。二、三角高程支線終點(diǎn)的高程中誤差三角高程測量支線終點(diǎn)的高程，可按下式計算：終點(diǎn)K相對于起始點(diǎn)A的高程中誤差應(yīng)為：第十六頁，共21頁。由量邊誤差分析中可知，m2L=a2l′+b2l′2。量取i和v的誤差可認(rèn)為是相等的，即mi=mv。將式(8-17)代入式(8-18)中，得

m2HK=a2∑li′sin2δ+b2

(∑li′sinδ)2+mδ2/ρ2∑li′2cos2δ+2nmv2

(8-19)

第十七頁，共21頁。由于量邊的系統(tǒng)誤差對終點(diǎn)高程的影響性質(zhì)與偶然誤差不同，所以上式中的系統(tǒng)誤差與偶然誤差可分開表示為：

m2HK(系)=(∑mh(系))2=b2

(∑li′sinδ)2=b2∑h2

m2

HK(偶)=∑mhi(偶)2=a2∑li′sin2δ+mδ2/ρ2∑li′2cos2δ+2nmv2第十八頁，共21頁。

三角高程測量線路中每相鄰兩點(diǎn)的高差均對向觀測，并取算術(shù)平均值作為最終值。因此，終點(diǎn)高程算術(shù)平均值的中誤差應(yīng)為：根據(jù)上述公式，便可求得三角高程支線終點(diǎn)高程的算術(shù)平均值的中誤差，以估算三角高程測量的精度。第十九頁，共21頁。三角高程測量的誤差，除用上述理論公式可估算外，實際工作中也可以根據(jù)多個三角高程導(dǎo)線的閉合差或往返測之差