高中數(shù)學(xué)(北師大版,必修2)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練1-4-2空間圖形的公理

ADCB2222ADCB2222空間形的公理二)雙基達(dá)標(biāo)

鐘1．空間兩角、β的兩邊對(duì)應(yīng)平行，若α＝，則β為()．A．60°B．．30°．或解析由等角定理不難知，β相等或互補(bǔ)．所以β＝或答案D2．如圖所，設(shè)E、F、、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上除端點(diǎn)外的點(diǎn)，且＝＝λ，＝＝μ則下列結(jié)論中不正確的為()．A．λ＝μ時(shí)，四邊形是平行四邊形B．λ≠時(shí)，四邊形EFGH梯形1C．當(dāng)λ＝＝時(shí)，四邊形是行四邊形1D．當(dāng)＝μ≠時(shí)，四邊形是梯形解析當(dāng)λμ時(shí)，EH，∴EFGH平行四邊形，故D結(jié)論不正確．答案D3．四面體ABCD，AD＝，且AD、F分別是、的中點(diǎn)，則EF與所成的角為)．A．30°B．45°60°D．90°解析如圖，取BD中點(diǎn)G連結(jié)，則∠EFG異面直線(xiàn)EF所成角．11∵＝ADGF，

∴＝GF∵ADBCEGADGFBC∴⊥GF∴△等腰直角三角形，∴∠＝45°.選B.答案B4．如圖所，正方體-CD中，判斷下列直線(xiàn)的位置關(guān)系：11(1)直線(xiàn)AB與直線(xiàn)D的位置關(guān)系是_；1(2)直線(xiàn)AB與直線(xiàn)C的位置關(guān)系是________；1(3)直線(xiàn)DD與直線(xiàn)的位置關(guān)系是_；1(4)直線(xiàn)AB與直線(xiàn)BC位置關(guān)系是_1解析根據(jù)圖知道直DD直D相交D點(diǎn)中應(yīng)該填“交”；1直線(xiàn)與直線(xiàn)DC平面ABCD中沒(méi)有交點(diǎn)，則兩直“行”所以1111(1)應(yīng)該填“平行”；B在一個(gè)平內(nèi)，在平111內(nèi)，∈平面ABB且B，則直線(xiàn)AB直線(xiàn)C“面”．同理，直線(xiàn)111與直線(xiàn)B“異”．所以(2)(4)應(yīng)該填異面”．1答案平行

(2)異面

(3)相交

異面5．下列命正確的序號(hào)是_①空間四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共面，它有四條邊兩條對(duì)角線(xiàn)；②空間四邊形不是平面圖形以把它看作同一平面內(nèi)有一條公共底邊的兩個(gè)三角形沿著公共底邊適當(dāng)翻折而成的空間圖形；③順次連接空間四邊形四條邊的中點(diǎn)得到一個(gè)平行四邊形；④四邊都相等的四邊形都是菱形；

HDHD23FB323322HDHD23FB323322⑤有三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形．解析由空間四邊形的定義知命題①都是真命題間四邊形的四條邊可以相等，故命題④為假命題．關(guān)于命題⑤可構(gòu)造正方體ABCD-ABD，如11圖DAB∠ABCBCD＝90°＝形ABCD不是矩形，111故⑤為假命題．答案①②③6．如圖所，空間四邊形中，E、、G、分別是AB、、、AHCF上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足＝＝，＝＝2.(1)求證：四邊形EFGH是梯形；(2)若BD＝a，求梯形EFGH的中位線(xiàn)的長(zhǎng)．(1)證明

1∵＝＝，∴BD2∵＝＝2，∴FGBD1∴EHFG所以四邊形EFGH是形．(2)解

1∵BDa，∴EH＝a，＝，1∴梯形EFGH中位線(xiàn)的長(zhǎng)為(EH＋FG＝綜合提高

鐘7．若AOB＝∠AO，OA∥A，與OA的方向相同，則下列結(jié)論中1111正確的是()．

222222222222222222A．OB∥O且方向相同1C．OB與OB不平行1

B．OB∥1D．與OB不一定平行1解析等角定理的實(shí)質(zhì)是角的平移逆命題不一定成立有可能平1行，也可能不在同一平面內(nèi)，位置關(guān)系不確定．答案D8．已知空四邊形中，、分別為AB、的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是()．11A．≥(＋)BMN≤(＋)11C．MN＝(＋)D．MN＜(＋)解析如圖所示，取BC點(diǎn)E連接ME，則MNME＋1而M＝，NE1<(＋BD)答案D9．在空間邊ABCD中，點(diǎn)EF、G、分是AB、、DA的中點(diǎn)，若AC＝BD且BD則四邊形EFGH的形狀為_(kāi)______解析EF、GH分別為所在邊的中點(diǎn)，11由中位線(xiàn)性質(zhì)知，EFGHAC∴綉.四邊形平行四邊形．又AC，BD∴EFFG且EF⊥.∴四邊形EFGH正方形．

答案正方形10異面直線(xiàn)aa⊥b與a角，與b所成角的范圍是________解析如圖c與，c′成，然后c著點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中a′終成30°在動(dòng)過(guò)程中與所成角最小為60°最大為答案90°]11．如圖，正方體ABCD-ABD，求與D所成的角．1111解如圖，連結(jié)BD、AD1∵ABCD-ABD是正方體，11∴DD綉11

，∴D為平行四邊形，11∴BD∥D，11∵B、BDAD是全等的正方形的對(duì)角線(xiàn)，1∴B＝BDAD，1即eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BD是正三角形，1∴∠BD＝60°.1∵∠BD是銳角，1∴∠BD是異面直線(xiàn)與D所成的角．11∴與BD所成的角為60°.11112(創(chuàng)新拓)如圖，等腰直角三角中，∠＝，＝，DA⊥，DA⊥，若DA1，且E為的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)BE與所成角的余弦值．

2222222222EF1012222222222EF101解取的中點(diǎn)F，連接EF、BF，在△中，、F分別是AD、的中點(diǎn)，∴EF∥，∴∠BEF為所求的異面直線(xiàn)BE與CD成的角或其補(bǔ)角．在Rt△EAB中，11AB＝1，A