三角函數(shù)高考解答題常見題型6題

,4,高考數(shù)學(xué).三角函數(shù)高考常見題型,4,三角函數(shù)題是高考數(shù)學(xué)試卷的第一道解答題，試題難度一般不大，但其戰(zhàn)略意義重大，所以穩(wěn)該題2分對文理科學(xué)生都至關(guān)重要分近年高考試卷以發(fā)現(xiàn)三角解答題多數(shù)喜歡和平面向量綜合一起，且向量為輔，三角為主，主要有以下幾類：一、運用同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半等公式進行化簡求值類。例1已向量

3xxa(cos(cos,且x,222

。（1若

|a|3

，求的值范圍；（2函數(shù)fx，對任意122，有f(1f(2),求t的值范圍。二、運用三角函數(shù)性質(zhì)解題，通?？疾檎?、余弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性、最值、對稱軸及對中心。例2若

,0),n

),

在數(shù)

f(x)

的圖象中對稱x[0,]中心到對稱軸的最小距離為，當(dāng)

時，

f(x

的最大值為1。（1求函數(shù)

f(x

的解析式；（2）若

13f(x),x2

]

，求實數(shù)的。例3已向量

,

1)2

，

，

1a)5，（1求

sin2in

的值；（2設(shè)函數(shù)

f(x

x(,])242

，求x為值時，

f(x

取得最大值，最大值是多少，并求

f(x

的單調(diào)增區(qū)間。1

寫成,mnC寫成,mnC例4設(shè)量

xx33a,sin向量bx,),]22222

.（Ⅰ）求

a

；（Ⅱ）若函數(shù)

f(x)|

，求

f(x

的最小值、最大值.三、解三角形問題，判斷三角形形狀，正余弦定理的應(yīng)用。例5已函數(shù)

xxxf()=sincos+23

.（I將

f(xAsin(+j)+

的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)；（II）如果△ABC的三邊a,b,c足b2=c且邊對的角為x，求的圍及此時函數(shù)值域.

f(

的例6在中角A,B,的對邊分別為a,,c．已知向量且．

m)a,)

,（1求角的??；（2若

sin

62

,求角A的值2

2三函高常題2即

一例1解1）||x|3cos.。26

2cosx

，（）

1f(x)2xx)2

2

32

。x0,f(

max

(x)

min

，又Qf()f(f(x)1

max

f(x)

min

4,t二例2解：題意得

sin

cos

,

)

，f)33,)3sin

(3

cos

)3sin

sin

333cossin23)232（）對稱中心到對稱軸的最小距離為，∴4

f(x

的最小正周期T，

2

f()x)32

。當(dāng)

x[0,

3

]時，x

3

,sin(2x),]，fxt,3]332

。Qf(x)

3f(3x)32

。（）

f()

132

，得

)，x[0,]，得x3233

。故

2

或3

7或6124

。例3解）a

15

，(sin

2

24∴sin,

，∴

734∴cos，sin.555（2f()5cos(22xxcos

2sin

xsin2)xsin(2),∵，54242∴

3

5,∴當(dāng)時f(xf(),使fx)單遞，442424∴

kx

k

k,又x]，∴f(x的調(diào)增區(qū)間為8[,].243

22xp32xp2xp=.∴＜1，0x≤.＜+≤.∵|-|＞|-，∴sin＜+)≤1.+<sin(+)+≤１+22xp32xp2xp=.∴＜1，0x≤.＜+≤.∵|-|＞|-，∴sin＜+)≤1.+<sin(+)+≤１+例解I

x3xx3x3xacossinsinsin()2,222a2)2x,a|2(1sin2x2(sinxcos)

2(sinxcosxx]).2（）由（）得：f()2cos)2sin2(sinxcosx令x],2],x2

t(

t[1,2]

。當(dāng)t時,

當(dāng)t

2

時，

三例解I）(x)=

13sin+(1+232

cos

2x2x32)=+32323

+

32=sin(

+)+由sin(+)=0，=kπ(kZ)得x=32333，(k∈

(k∈，對稱中心的橫坐標(biāo)為（）由已知=ac，

a+-b+-ac2ac-ac11=≥2ac23∴

p2p5pppp2x32xp33339232332即fx)的值域為（3

，１+

32

）例解:（）

mn

得

()(a))b

；整得

a22ab

．即

a22ab

，又

cosC

a22ab1222

．又因為

,所以

．（）為

，所以

2,故B3

．由A