價值轉(zhuǎn)形問題的三個學(xué)術(shù)基礎(chǔ)

“價值轉(zhuǎn)形問題”研究的三個學(xué)術(shù)基礎(chǔ)項目來源：國家社會科學(xué)基金項目，項目批準(zhǔn)號：04BJL010；教育部博士點基金研究項目，項目批準(zhǔn)號：03JB790005。白暴力白暴力，北京師范大學(xué)教授、理論經(jīng)濟學(xué)博士生導(dǎo)師，當(dāng)代經(jīng)濟理論研究中心主任，經(jīng)濟學(xué)院副院長；白暴力，北京師范大學(xué)教授、理論經(jīng)濟學(xué)博士生導(dǎo)師，當(dāng)代經(jīng)濟理論研究中心主任，經(jīng)濟學(xué)院副院長；西北工業(yè)大學(xué)教授、系統(tǒng)工程專業(yè)博士生導(dǎo)師，經(jīng)濟研究中心主任。【內(nèi)容提要】本文闡明“價值轉(zhuǎn)形問題”研究的必不可少的三個學(xué)術(shù)基礎(chǔ)，第一，馬克思基礎(chǔ)：即馬克思對生產(chǎn)價格理論的原始論述，說明馬克思生產(chǎn)價格方程組；第二，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：“Frobenius定律”，說明馬克思生產(chǎn)價格方程組解的數(shù)學(xué)特性；第三，方法論基礎(chǔ)：經(jīng)濟過程的客觀性，在“Frobenius定律”基礎(chǔ)上，說明“平分余量”是一個客觀存在，而不是主觀方法，“平分余量”的存在與馬克思的理論沒有任何沖突，更不可能否定馬克思的理論。【關(guān)鍵詞】價值轉(zhuǎn)化形式“Frobenius定律”平分余量客觀性“價值轉(zhuǎn)形問題”是一個重大的經(jīng)濟學(xué)課題，近來有不少學(xué)者發(fā)表了對這一課題的研究成果，推進了對“價值轉(zhuǎn)形問題”的研究，這是一個可喜的現(xiàn)象。但是，也有一些文章由于缺乏必要的學(xué)術(shù)基礎(chǔ)而誤入存在嚴(yán)重缺陷的技術(shù)路線。為了進一步推進“價值轉(zhuǎn)形問題”研究的沿著有效的技術(shù)路線開展，本文將闡明“價值轉(zhuǎn)形問題”研究的必不可少的三個學(xué)術(shù)基礎(chǔ)：馬克思基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和方法論基礎(chǔ)。一、“價值轉(zhuǎn)形問題”研究的馬克思基礎(chǔ)：馬克思生產(chǎn)價格方程組研究“價值轉(zhuǎn)形問題”，首先要弄清馬克思的論述，弄清馬克思說了什么，這是研究“價值轉(zhuǎn)形問題”第一學(xué)術(shù)基礎(chǔ)。所以，我們首先介紹馬克思對生產(chǎn)價格理論的原始論述。古（一）馬克孟思悲生產(chǎn)價格構(gòu)擁成模型烤在《資本論咽》第三卷中勤，馬克思論額述了，由于黑剩余價值在簡各生產(chǎn)部門眠資本家之間偵按資本量平坦均分配，剩盞余價值轉(zhuǎn)化淚為平均利潤自，價值轉(zhuǎn)化炕為生產(chǎn)價格宋。志1、剩余價另值轉(zhuǎn)化為平誼均利潤腰資本本位制韻的分配原則鏡：使按資分配葉。沃缺在資本主義黨經(jīng)濟關(guān)系中芬，猜資本在經(jīng)濟回體系中占主難導(dǎo)地位，是鍬經(jīng)濟體系中富的統(tǒng)治力量取，或者說資酸本主義經(jīng)濟沸關(guān)系是防“郊資本本位制卷”姜社會，因此微，剩余價值令必然要按資竹本量來惜“貧平等劑”黑分配，也就抱是要按資本涂量來平均分防配，等量資押本得到等量親剩余價值。交馬克思指出摔：臂“息不同的資本虧家在這里彼還此只是作為這一個股份公踐司的股東發(fā)珠生關(guān)系，在色這個公司中駱，按每10釀0資本均衡惜地分配一份碰利潤。咱”馬克思：《馬克思恩格斯全集》，第馬克思：《馬克思恩格斯全集》，第25卷，177--178頁，北京，人民出版社，1975。謙分配的標(biāo)準(zhǔn)我：右平均利潤率宴。晨剩余價唇值按資本平仁均分配的標(biāo)鍵準(zhǔn)就是平均廟利潤率。什馬克思指出汽：鴉“綠平均利潤率露是資本家階咱級每年生產(chǎn)兄的剩余價值視同社會范圍騎內(nèi)預(yù)付的資已本的比率某”馬克思：《馬克思恩格斯“資本論”書信集》，267馬克思：《馬克思恩格斯“資本論”書信集》，267頁，北京，人民出版社，1976。司盡欲降覽（1-兆1）店表示，其中悼，兩K擊c廊表示不變資魔本，奸K齊v的表示可變資附本；狂分配的量：棋平均利潤什。炎剩余價找值按資本平壘均分配的量察就是平均利傭潤，各部門脹的難平均利潤等趙于本部門的逮資本量乘以嘉平均利潤率乓，可用公式莊蹄志內(nèi)翅磨蹦適濟集李（1-2）若平均利潤就妖是剩余價值溝按資本量比谷例在社會總橋資本之間的躬分配結(jié)果。崗總計相等：浩原理與圖解警。喉馬克思方指出由于平近均利潤是棒“據(jù)總剩余價值扣……鋪均衡分配時揪歸于總資本里的每個相應(yīng)捆部分的剩余防價值決”馬克思：《馬克思恩格斯全集》，第25卷，177頁，北京，人民出版社，1975。膛，因而嫌“較加入某種商佛品的剩余價野值多多少，激加入另一種全商品的剩余峽價值就少多進少棋”馬克思：《馬克思恩格斯全集》，第25卷，181頁，北京，人民出版社，1975。合,筐因此，社會抹平均利潤總懼和等于社會馬克思：《馬克思恩格斯全集》，第25卷，177頁，北京，人民出版社，1975。馬克思：《馬克思恩格斯全集》，第25卷，181頁，北京，人民出版社，1975。信咬悉樣懼隨（1-3錦）表示。遠色可以用圖（膝1-1）來建說明尿“孫社會平均利杠潤總和等于果社會剩余價地值總和蟲”神這一關(guān)系。蘿圖中，假定掃有A、B、木C、D、E虜五個生產(chǎn)部急門，分別生拼產(chǎn)M崗a雪、M于b止、M串c星、M堵d咱、M妄e乞的剩余價值蝕，總加起來增構(gòu)成社會總務(wù)剩余價值，慕這是分配的焰內(nèi)容。這個走總剩余價值辨在A、B、發(fā)C、D、E誘五個生產(chǎn)部染門按資本量書平均分配，孟分別形成平昏均利潤庭、單、隨、讓、讓，總加起來忌構(gòu)成社會總絹利潤，這是犬分配結(jié)果的誓總和。剩余妥價值是分配旱的內(nèi)容，利零潤是分配的漢結(jié)果，在這插個閉環(huán)系統(tǒng)扶中，兩者總勢量自然是相船等的。ABCDEABCDEπa總剩余價值（分配內(nèi)容）MaπbMπbMb總利潤（分配結(jié)果）πdπcπe分配MeM總利潤（分配結(jié)果）πdπcπe分配MeMdMc圖1-1差關(guān)于利潤的攜度量單位：付勞動時間盡。夫平均利潤是笑剩余價值的危分配，所以著，利潤與剩跡余價值的度刮量單位是相胞同的。貍在這里，限剩余價值是懲商品價值的竿一部分，其馬度量單位也廢就是價值的押度量單位，貞是勞動時間霉。因此，利角潤的度量單怒位是勞動時蘇間。訪當(dāng)然，利潤妙也有貨幣表君現(xiàn)形式，在姐經(jīng)濟運行的指表面形式上幅，利潤是以仁貨幣形式表層現(xiàn)的。用移表示由予貨幣表現(xiàn)的鑼利潤，則，稅用貨幣表現(xiàn)閑的利潤與用烈勞動時間計蹄量的利潤之博間的關(guān)系為弟：脆其中，上是單位貨幣瞞的價值量?；橹鹊牵趯⑿卫麧欁鳛槭Ｔ杏鄡r值的分領(lǐng)配，在利潤舟與剩余價值米總量相等中蹈，利潤與剩比余價值的度僑量單位是同動一的，在馬糖克思關(guān)于價翠值轉(zhuǎn)化形式鋪的論述中，亞剩余價值是盆由勞動時間銀計量的，所霜以，在這里筍，利潤也是饒用勞動時間動計量的。關(guān)于關(guān)于用貨幣計量的利潤與剩余價值的關(guān)系，可見拙作《論價格直接基礎(chǔ)或價值轉(zhuǎn)化形式》，西北工業(yè)大學(xué)出版社，1986年，第89—91頁。暖2、價值轉(zhuǎn)伶化為生產(chǎn)價右格素：戰(zhàn)馬克思生產(chǎn)苗價格構(gòu)成模崇型廣馬克思生產(chǎn)漏價格構(gòu)成?？⌒湍弧┰谏唐方?jīng)濟祖中，社會財式富的分配不銳是通過人類膊自覺行為進循行的，不是往通過某種社嶼會機構(gòu)進行水的，而是通蓋過市場交換邊行為進行的重，是通過價針格機制實現(xiàn)呀的。剩余價唐值按資本量詢平均分配的吃也是通過市妄場交換行為油進行的，也出就是說，平尸均利潤是通踐過市場交換愉行為進行的鴉；平均利潤夾的實現(xiàn)機制召是生產(chǎn)價格城，生產(chǎn)價格性等于成本價妹格加平均利愿潤，各部門坦通過將商品援按照生產(chǎn)價利格出售而得謀到平均利潤阻。由此可見振，生產(chǎn)價格鉗有兩部分構(gòu)昂成，第一部亂分是成本，后第二部分是消平均利潤。劫馬克思指出史，一個部門堅總產(chǎn)品的生闊產(chǎn)價格縱可用公式頸懲害軌墾（1-4）池表示。馬克思：《馬克思恩格斯全集》，第25卷，180頁，北京，人民出版社，1975。撫其中，石表示成本蛋，宣表示平均利壇潤率，弟表示資本量券，詠就是平均利雜潤。馬克思：《馬克思恩格斯全集》，第25卷，180頁，北京，人民出版社，1975。災(zāi)為了有利于斬進一步準(zhǔn)確苦表達，用下關(guān)標(biāo)倡i中表示第況i矮部門的量，恭用涌表示第續(xù)i信部門總產(chǎn)品巴的生產(chǎn)價格貌，則有曬兆背鈴遷（1-5意）孤假定沒有固糕定資本，即辛有：則有：驚杰宿拆（1-種6）艦（1-4）蓄、（讀1-5）和駝（1-6）棄就是生產(chǎn)價獸格構(gòu)成的不固同表達式，謙表示了生產(chǎn)借價格的構(gòu)成裹部分和構(gòu)成慮因素。搖這就是馬克幻思生產(chǎn)價格慌構(gòu)成模型漂。詳總計相等：瘦原理，圖解庸。污碑由于生產(chǎn)價晶格是平均利勻潤的實現(xiàn)機難制，是剩余宜價值的分配減機制，因此撥，也是社會盈總價值的分陣配機制，社畫會總價值通在過生產(chǎn)價格堅的形式在不塞同部門之間封分配。社會巾總價值的分留配的內(nèi)容，撞生產(chǎn)價格是殿分配的結(jié)果敵，因此，與謹(jǐn)社會平均利憂潤總和等于膏社會剩余價計值總和魚一樣，社會必生產(chǎn)價格總廣和等于價值遍總和。這個換關(guān)系可以用好公式粘品榨報（1-國7）表示。愧可以用圖（健1-2井）來說明喊“當(dāng)社會生產(chǎn)價季格總和等于諒社會晉價值總和魄”滔這一關(guān)系。卷圖中，假定憲有A、B、智C、D、E絞五個生產(chǎn)部拾門，分別生慨產(chǎn)W巾a兔、W液b依、W椒c究、W柳d援、W及e自的價值量，蝴總加起來構(gòu)代成社會總價淚值量，這是破分配的內(nèi)容峽。這個總價絹值量在A、企B、C、D汁、E五個生正產(chǎn)部門按伸“喪成本+平均駛利潤致”永原則分配，困分別形成生旅產(chǎn)價格姐、疫、澆、諷、迫，總加起來陸構(gòu)成社會總些生產(chǎn)價格，技這是分配結(jié)冤果的總和。五價值是分配霜的內(nèi)容，生櫻產(chǎn)價格是分?jǐn)R配的結(jié)果，謹(jǐn)在這個閉環(huán)錘系統(tǒng)中，兩鳴者總量自然勞是相等的。ABCDEABCDEWTa總價值（分配內(nèi)容）WaWTWTbWb總生產(chǎn)價格（分配結(jié)果）WTdWTcWT總生產(chǎn)價格（分配結(jié)果）WTdWTcWTe分配WeWdWc圖1-2夸關(guān)于生產(chǎn)價勸格的度量單頸位：妄勞動時間。找奇生產(chǎn)價格是低價值的分配賠，所以，業(yè)生產(chǎn)價格與覺價值的度量驅(qū)單位是相同棋的，是勞動諒時間。惕當(dāng)然，生產(chǎn)批價格也有貨鄉(xiāng)幣表現(xiàn)形式哥，在經(jīng)濟運詳行的表面形饞式上，生產(chǎn)案價格是以貨株幣形式表現(xiàn)飲的。用爹表示由啟貨幣表現(xiàn)的盾生產(chǎn)價格，箏則，用貨幣俘表現(xiàn)的生產(chǎn)孟價格與用勞紀(jì)動時間計量幟的生產(chǎn)價格鑒之間的關(guān)系蓬為：皮其中，榮是單位貨幣滋的價值量。竄衡但是，在憐將生產(chǎn)價格踢作為互價值的分配竹中僑，枝在生產(chǎn)價格鎖與親價值總量相使等中，漫生產(chǎn)價格巾與價值的度景量單位是同偏一的，在馬輝克思關(guān)于價慨值轉(zhuǎn)化形式站的論述中，呼價值是由勞斃動時間計量扮的，所以，問在這里，岡生產(chǎn)價格膊也是用勞動騙時間計量的掛。關(guān)于關(guān)于用貨幣計量的生產(chǎn)價格與價值的關(guān)系，可見拙作《論價格直接基礎(chǔ)或價值轉(zhuǎn)化形式》，西北工業(yè)大學(xué)出版社，1986年，第89—91頁。潛3、一個必諷須記住的理屠論基點馬克思價值轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)價格理論實質(zhì)上是討論：價值和剩余價值，以生產(chǎn)價格的形式，按平均利潤標(biāo)準(zhǔn)，在不同部門資本之間的分配。票弟（二皺）耐馬克思段對數(shù)例計算味中舞“凍誤差“誤差”是指近似值對精確值的差額。液”掩的說明：“誤差”是指近似值對精確值的差額。心為了簡單明彎了地痰說明法（不是論證項）上述理論望，馬克思使式用了一個簡車單的數(shù)例，見：馬克思：《馬克思恩格斯全集》，第25卷，174～176頁，北京，人民出版社，1975。蘆在使用上窩述數(shù)例電說明獲了生產(chǎn)價格射的計算寧之后，馬克齡思見：馬克思：《馬克思恩格斯全集》，第25卷，174～176頁，北京，人民出版社，1975。奇“觸我們?yōu)樵燃俣ㄖ\，一個商品費的成本價格疲，等于該商扒品生產(chǎn)時所后消費的各種因商品的價值酒。但一個商逮品的生產(chǎn)價法格，對它的偏買者來說，向就是成本價個格，并且可括以作為成本碰價格加入另紗一個商品的藍價格形成。倚因為生產(chǎn)價杏格可以偏離巖商品的價值夾，所以，一局個商品的包伏含另一個商伴品的這個生閃產(chǎn)價格在內(nèi)閉的成本價格日，可以高于毀或低于它的豐總價值中由邁加到它里面乓的生產(chǎn)資料脆的價值構(gòu)成灘的部分。必胖須記住成本勢價格這個修裹改了的意義價，因此，棵必須記住街，冰如果在一個滾特殊生產(chǎn)部淘門把商品的役成本價格看煩作和生產(chǎn)該詠商品時所消申費的生產(chǎn)資斥料的價值相豆等，那就總粗可能有誤差副。對我們現(xiàn)惡在的研究來鹽說，這一點刮沒有進一步困考察的必要鄭。征”馬克思：《馬克思恩格斯全集》，第25卷，184--185頁，北京，人民出版社，1975。掠（下面一銅段是與前面刷緊接著的，舅不過為了準(zhǔn)賣確，引用恩風(fēng)格斯親自較廢譯過的英文夫版）斗“田無論這個呀“閃誤差球”鉆怎樣，一個口商品的成本挎價格總是小宇于它的價值蚊這一點仍然特是真實的。著重號是本作者為強調(diào)相關(guān)文字而加的。恨理這是因為：謙無論一個商鏡品的成本價叛格對用于生世產(chǎn)這個商品的的生產(chǎn)資料熄的價值的偏衫離量是多少份，這個偏差擾對資本家來嶄說是無關(guān)緊嗎要的；對于造資本家來說寸，一種特定惱商品的成本合價格是既定聲的、獨立于川資本家本人敬的確定條件狠，而生產(chǎn)的弟結(jié)果則是一撒個包含剩余香價值的商品松，因此，是賄一個大于它華的成本價格租的價值量。桑雖然，在其臺他方面，命淋題椅“葉成本價格小底于商品的價么值命”報，錫在目前的研烤究層次上，糧實際上已經(jīng)考變成為命題駱“推成本價格小糊于生產(chǎn)價格說”誕；攝但是，對于皂社會總資本牢，由于生產(chǎn)燦價格等于價鞏值，命題并“薄成本價格小排于生產(chǎn)價格巾”孩等同于命題勸“古成本價格小蒜于價值旨”艘。因而，雖保然，對于個促別生產(chǎn)領(lǐng)域立，命題有所過修正，但是頸，對于社會協(xié)總資本，虧‘照社會總資本補生產(chǎn)的商品腔的成本價格牢小于它們的泊價值糖’威這一基本事瘋實始終是存憤在的，或者山說，對于社絞會商品總量那，成本價格落小于它們的亞生產(chǎn)價格，民而它們的生壯產(chǎn)價格等與搶它們的價值鄙。商品的成穿本價格僅僅壇涉及包含在凈這個商品中催的有償勞動桑，而它的價勿值則涉及全旬部有償勞動計和無償勞動跳。商品的生檔產(chǎn)價格涉及電有償勞動與親一個確定的器無償勞動量尼之和，這個稱確定的無償逢勞動量是任忽何特定的生炒產(chǎn)領(lǐng)域無法馬克思：《馬克思恩格斯全集》，第25卷，184--185頁，北京，人民出版社，1975。著重號是本作者為強調(diào)相關(guān)文字而加的。KARLMARX,“CAPITAL”，VolumeⅢ，F(xiàn)oreignLanguagesPublishingHouse，Moscow，1959，pp162—163.塌在這段重要絹闡述赴中，馬克思性指出了三個粗問題：慘第一，嫌在精確計算旋中，成本價儉格應(yīng)該以生錯產(chǎn)過程耗費末的摸商品的生產(chǎn)舞價格計量；戲用生產(chǎn)價格凳計量成本價恨格的計算結(jié)鉗果是艘精確值看。在這里，冊馬克思生產(chǎn)雕價格構(gòu)成模墻型（1-6媽）式雷望物乳（1-6）級中的適C女i呀足以生產(chǎn)過程爐耗費的銅商品的生產(chǎn)磚價格計量孕，即亡腦宜污冬（呈1-8）念其中，獎是第最i直生產(chǎn)過程中圣耗費的第納j引中商品的數(shù)賓量，濕是第賄j飾中商品的生旨產(chǎn)價格。這勒里，需要注票意的是：由梨于成本酬C抖中包含了可鈴變資本，所反以，在投入雅x蔑中也包含了徐實物工資。繭將帝（1-8）呢式代入（1袋-6）式，叫得坑胞（嚼1-9）閑（1-9）孩式閘就是馬克思疼生產(chǎn)價格方烏程組。談第二，在《阿資本論》纏使用慈的數(shù)例中，頂成本價格是固以構(gòu)成成本穿的各商品的悔價值計量的沸，各項計算填結(jié)果總會有石一定的犁誤差之，滲計算結(jié)果是吩近似值粉。在這里，臣馬克思生產(chǎn)拘價格構(gòu)成模逐型（1-6游）式堆右普來（1-6）胡中的輝C尼i勝以生產(chǎn)過程閱耗費商品的委價值季計量趨。為了與精扁確值計算中接的成本相區(qū)藏別，在近似霜值計算中，面用下標(biāo)然w晝表示以生產(chǎn)斗過程耗費商蹦品的價值派計量疾成本時相關(guān)胃的各種量。馳由此，在近碌似值計算中喜公式（1-叨6）表現(xiàn)為僅錘句獵先（1-6源A嶼）其中：斤離疤（1-10上）津是第突j命中商品的價跳值。耕第三，但是亂，這些誤差商的存在授，謀不會影響兼“穴成本價格小啟于價值港”報伙或?！懊鄢杀緝r格小態(tài)于生產(chǎn)價格縮”街這兩個基本盆命題，也就危是不會影響糧到剩余價值黑的存在和產(chǎn)炭生的基本規(guī)恐律。戶所以怕，邀在以研究資贈本主義生產(chǎn)多關(guān)系和基本姐規(guī)律為目的柱的《資本論霧》中，滾對這個隆“護誤差截”柜和生產(chǎn)價格廉的第“必精確值昌”蒙沒有進一步恰研究的必要卡。稻“貼成本價格小遵于價值滿”扔耐或仔“祝成本價格小各于生產(chǎn)價格辨”構(gòu)這兩個基本膽命題可用公盯式表現(xiàn)為鞋慈晌關(guān)艘康(1-1破1)自見預(yù)較潑慰(1-12糠)門喝預(yù)災(zāi)坑首(1-13拆)刪直農(nóng)怠識(1-吳14)覆實淚際上，在掛“輪價值轉(zhuǎn)形問撐題掏”宋中，對于馬峰克思理論來疏說，關(guān)鍵命漆題不是揭“斧兩個總計相死等陸”添，而是樂“免兩個小于捐”妖。因為，寒“史兩個總結(jié)相載等排”委是價值轉(zhuǎn)形堂的自然前提睡，而著“導(dǎo)兩個小于截”暖則是剩余價錯值存在的數(shù)攝量表現(xiàn)。關(guān)于“兩個小于”，本文不進行討論，我們將在其他論著中討論?？潭簝€“句價值轉(zhuǎn)化形記式冊”徐研究的數(shù)學(xué)妥基礎(chǔ)：挎“復(fù)Frobe溉nius定運律澇”屬與馬克思生櫻產(chǎn)價格方程歪組的血數(shù)學(xué)熔特性礦對致“爭價值轉(zhuǎn)化形砌式戒”貢的研究，需答要有一個數(shù)挨學(xué)上的基礎(chǔ)飯：膏“尚Frobe鍛nius定為律塞”忍，這個定不律將說明馬熊克思生產(chǎn)價田格方程組的腥特性，揭示盡價值轉(zhuǎn)化為躲生產(chǎn)價格過答程中好的客觀經(jīng)濟薯現(xiàn)象。他焦（一）馬克需思生產(chǎn)方程融組的矩陣釣表達字用胡表示第夜中商品的數(shù)盡量，辰表示單位商質(zhì)品的生產(chǎn)價食格諷表示生產(chǎn)單世位第行種商品所耗尸費的第麻種商品的數(shù)右量，則馬克半思生產(chǎn)價格原方程組可寫為鋸用矩陣表達竿則為載刃訓(xùn)（來2-1）聞其中，嘗生產(chǎn)耗費系啊數(shù)矩陣，噴是單位矩陣鏡。（2-1汽）式就是馬俯克思生產(chǎn)價享格方程組的布矩陣表達。嘉（二焰）矩陣的緣特征值和特皂征向量與生慰產(chǎn)價格方程抖組的解梅默1、衫矩陣的樓特征值和特革征向量炕數(shù)量它稱為詞矩陣訪的一個特征響值，如果存剪在一個映階向量堆使筐向量癢稱為哈的特征向量絮。聞2、方程組遺的解調(diào)整為綿滿足這個方瑞程組的荷和寺就是皺的特征值和惡特征向量，剃或者說，慎的特征值濕和特征向量干就是這個方考程組的解。抵3、厭馬克思循生產(chǎn)價格方叉程組從的解辛與辰的責(zé)特征值和特惕征向量令即或則有令則有雙這正變是催馬克思黎生產(chǎn)價格方笑程組。墻根據(jù)前面的唯說明，可以撥看出，面馬克思休生產(chǎn)價格方鑰程組長的解中的徒利潤率好是由矩陣黃的特征值驗決定的，斥生產(chǎn)價格夾向量消則是特征值黨對應(yīng)的特征舅向量。偶（三腥）Frob廉enius絕定律參見：KnutSydsaeter等著《經(jīng)濟學(xué)家數(shù)學(xué)手冊》，復(fù)旦大學(xué)出版社，2001年，第158--159頁。剩1、如果梅，轉(zhuǎn)有至少一個聞非負(fù)特征值席，最大的非畏負(fù)特征值稱堵為誓的Frob砌enius喘根，記為托。雷有一對應(yīng)于澡的非負(fù)特征挺向量?？?、如果騰是不可分解攝的，則佳Frobe迷nius根螺是特征方程汪的一個單根峰，并且存在帖一與之相伴宣的特征向量倆。傭如果旋對于某一遮和巴成立，則參。梯（四煙）話馬克思騎生產(chǎn)價格方瞇程組解的特勢性歸艇由于繁1、貴馬克思撿生產(chǎn)價格方換程組中的舒是非負(fù)的；侵2、假定所貝有的產(chǎn)品都歲直接或間接需加入其他產(chǎn)駱品生產(chǎn)，也湯就是都是基菜本品，賢即巧是不可分解脂的。使（存在非基惕本品時，情刺況會復(fù)雜一攀些，但乒所得出的邊結(jié)論是一致逆的。）脈因此，短根據(jù)喪Frobe初nius定診律，芝馬克思逼生產(chǎn)價格方艘程組有唯一娛一組正實數(shù)旺解：利潤率本和相對生產(chǎn)遷價格件，這組解是言由生產(chǎn)價格樣方程組焦自身決定的紋，或者說是走由矩陣嫩決定的。由凝此得到以下沫結(jié)論馬克思生產(chǎn)價格方程組馬克思生產(chǎn)價格方程組解具有兩個特性：第一，有唯一一組利潤率和相對生產(chǎn)價格的正實數(shù)解；第二，這個解是由矩陣決定的所決定的。創(chuàng)三革、披“螞價值轉(zhuǎn)化形雀式秒”附研究的極方法論基礎(chǔ)齒：估經(jīng)濟過程的逢客觀性與豆“煤平分余量縫”叮研究倆“槐價值轉(zhuǎn)形問譜題工”票不是要用主幕觀方法去論霞證什么，而斷是要揭示價肥值轉(zhuǎn)化為生狐產(chǎn)價格過程飯中的客觀經(jīng)駛濟現(xiàn)實及其罪規(guī)律。這是糠畜“默價值轉(zhuǎn)化形稈式徑”攪研究的一個洽方法論基礎(chǔ)致。童由于上述馬餅克思生產(chǎn)方陪程組解的兩樣個數(shù)學(xué)特性肺，界在價值轉(zhuǎn)化下為生產(chǎn)價格留的過程中，揀存在一個適“篇平分余量碰”暢。必須注意賠，女“酷平分余量賴”湖是一個客觀額存在，蔑是在閣“套Frobe安nius掌定律報”支基礎(chǔ)上揭示唇出來的客觀蕩現(xiàn)實，祥而不是解決薯“腎價值轉(zhuǎn)形問殃題火”框的主觀方法晚。轎似（一）約束串條件下的窩“限分不盡拆”弱現(xiàn)象和躬“灘平分余量幸”軍的客觀存在蓄盾由于在馬克江思生產(chǎn)價格報方程組中，粱利潤率示是由挨矩陣籍決定的訊，而切矩陣森決定的析利潤率飼并不直接等費于論所以，在價運值轉(zhuǎn)化為生撲產(chǎn)價格中，配價值和剩余范價值分不盡斑，存在一個通“動平分余量疼”唐。當(dāng)而矩陣決定的利潤率直接等于時，“當(dāng)而矩陣決定的利潤率直接等于時，“平分余量”等于零。關(guān)于這種特殊情況的數(shù)學(xué)條件和經(jīng)濟條件，見拙作《論價格直接基礎(chǔ)或價值轉(zhuǎn)化形式》，西北工業(yè)大學(xué)出版社，1986年，第94--98頁。1、假定坑訴“鍛表3-1察”物和輛“必表3-2箭”唇是一個假定致的數(shù)例。表3-1扯生產(chǎn)部門狐q魔K侵=鄰C福w型k投S語(沸s篩'=200肉%)寺W緣Ⅰ芳50縣100歐75:25先50艙150洋Ⅱ醬100苗50趟50:50筆50錯100削總計曬Σ曲Σ歐C韻w族=150醋Σ竭S絡(luò)=100舍Σ豈W習(xí)=250表3-2咳生產(chǎn)部門劍投入笛→斜產(chǎn)出培Ⅰ美Ⅱ價Ⅰ綿30心10樹→狼50蚊Ⅱ浩10玩20飲→杏100句2、馬克思速生產(chǎn)價格言方程挑組迷根據(jù)鈴馬克思生產(chǎn)象價格構(gòu)成模邀型泛（1-6）馬式維和放“邁表熟3-1舞”帶，有夸罰糾寨哄燃銷源膛設(shè)寸脂照星（3-1）丹根據(jù)嶺“誰表蒼3族-2脫”酸，有：社巧醬名儉李積純危挖課革制愉（聲3元-2）宏將（裙3身-2）式帶浮入（登3擦-1）式，衡可發(fā)得棋出的本數(shù)例中思的馬克思犬生產(chǎn)價格災(zāi)方程組啦蓬陵餓荒譯淹座雄濤茶畏園以（慚3屋-3）駛3、填馬克思呈生產(chǎn)價格方縱程組倚的解度（1）相對塌價格體系計足算縫：妥Frobe瞧nius定宇律與婦解拾的唯一性政由票馬克思生產(chǎn)我價格負(fù)方程組榆的基本公式隱（錫3喚-3）炎式最可解得：墓糠開廁桿況母政吸鍬充判浸敘（3-4學(xué)）書根據(jù)山Frobe模nius硬定律，這是算生產(chǎn)價格方掛程組基本公蜓式（租3羅-3）式的洞唯一一組正耀實數(shù)解蔽?？苓@組解包含緞著一個唯一廉的利潤率和聰一組生產(chǎn)價刑格的相對值精，也就是兩炕個生產(chǎn)價格竊的相對比例麥關(guān)系。這個兵唯一的利潤鑒率退，并不直接它等于消（2）開絕對價格體秧系計算斧：帶“沃平分余量撿”權(quán)的輕客觀扛存在前由解廟（軋3沃-4）式杯這個生產(chǎn)價渾格的相對值載還不能直接及得到生產(chǎn)價煌格的絕對值矩。下面，進躁一步求生產(chǎn)張價格的絕對環(huán)值。猛在這個計算束中，一個從獄表面無法看修到客觀現(xiàn)象港：呼“島約束條件下卡的生‘盡分不盡現(xiàn)象榆’皺和拔‘膏平分余量孩’坑的存在館”碗，將浮出水漁面吉?？荚趫D相對解蘇（排3傭-4）域枝付勸傷偶話糞川漏斜瞧售獲嗚昌（限3濱-4）掛中役有兩個變量扇，這個解只寒能表明兩種期商品生產(chǎn)價慌格比例，要瞇確定這兩種違商品的生產(chǎn)竟價格的絕對舒值，炊還需要再喘有一個方程封。勾前面的方程撲中有兩個方換程可供我們揚選擇，一個擔(dān)是生產(chǎn)價格氧總量等于價鬼值總量餃：徹達嶺進劣（1-7）肯另一個是平董均利潤總量怖等于剩余價爛值總量丑同撕淋祖吊勒甲悠耗紫虧算站（1-負(fù)3）責(zé)由這兩個方起程，可得下陷式：弦孔牢理嘗掏升烈補脆谷怨歉遍（記3-5榨）梢即以生產(chǎn)價磚格計量的成妙本總和等于勸以價值計量階的成本總和紗。（親3-5始）式也可作奏為一種選擇否來確定生產(chǎn)腹價格的絕對漆值。因此，得有三個方程珍可供用來確喪定兩種商品專生產(chǎn)價格的袖絕對值。球劈貸然而，例在絕對價格悄計算的三種機選擇中計算過程從略。辰，可以看到胞，如果選擇調(diào)生產(chǎn)價格總段量等于價值址計算過程從略。姿掀釘皆搶店（1-7）凝則，剩余價烈值不能以平存均利潤的形林式分配完畢中，會有一個品余量：只如果選擇了信平均利潤總啊量等于價值搶總量，即示域韻始蔑魚噴耐聯(lián)護痕澆匆押（1-深3）稿則，價值總折量不能以生褲產(chǎn)價格的形壞式分配完畢顏，會有一個報余量：朽如果選擇了肚以生產(chǎn)價格獲計量的成本絹等于以價值艙計量的成本余，即柏土赴旬慧封育方嘉介竟謹(jǐn)巷獎（倍3-5給）緒則，不僅剩小余價值不能么以平均利潤牧的形式分配古完畢，而且海價值總量不邁能以生產(chǎn)價鳳格的形式分罷配完畢，會良有余量：和槽這些計算誕結(jié)果夢表明雖了一個客觀老存在間：社會總價值和總剩余價值，以生產(chǎn)價格形式，按平均利潤率標(biāo)準(zhǔn)分配，不能被分盡，會有一個余量。社會總價值和總剩余價值，以生產(chǎn)價格形式，按平均利潤率標(biāo)準(zhǔn)分配，不能被分盡，會有一個余量。（這個余量可以是正值，也可以是負(fù)值或零）炸這就是厲“蘋分不盡現(xiàn)象短”囑，我們將這期個余量稱為誼“希平分余量總”猴，凡平分余量可揭以是正值，編也可以是菜負(fù)值或零及。慢分不盡現(xiàn)象應(yīng)和平分余量謠的存在是一抄個客觀存在令。平分余量是一個客觀存在，而不是平分余量是一個客觀存在，而不是“解轉(zhuǎn)形問題的方法”。有人將“平分余量”理解為一種解“轉(zhuǎn)形問題”的主觀方法，這是在方法論上理解的錯誤。光分不盡現(xiàn)象拾和平分余量盾的存在帳可以用圖3牲-1和圖3冒-2來形象再的表達。AABCDEdπ利潤平分余量總剩余價值（分配內(nèi)容）Madπ利潤平分余量總剩余價值（分配內(nèi)容）MaπAaMbπAaMb平均利潤總和πAbπAcπAdπAe分配平均利潤總和πAbπAcπAdπAe分配MeMdMc圖3-1破棕圖3-1表什示：屬A、B、C酒、D、E五述個生產(chǎn)部門管，分別生產(chǎn)還M碗a段、M欺b夏、M船c倡、M直d肅、M妻e羅的剩余價值展，總加起來偽構(gòu)成社會總勝剩余價值，們這是分配的著內(nèi)容；這個哪總剩余價值突，以生產(chǎn)價孔格的形式，辭在A、B、快C、D、E咐五個生產(chǎn)部烈門按資本量尚平均分配，劉分別形成平伍均利潤芽、帥、罵、鋼、糖，不能分盡典，存在一個練平均利潤平蜻分余量蕩。dw生產(chǎn)價格平分余量ABCdw生產(chǎn)價格平分余量ABCDE總價值（分配內(nèi)容）WaWTAaWbWTAaWb生產(chǎn)價格總和WTAbWTAcWTAdWTAe分配生產(chǎn)價格總和WTAbWTAcWTAdWTAe分配WeWdWc圖3-2完友圖3-2表秒示：別A、B、C碗、D、E五膚個生產(chǎn)部門仆，分別生產(chǎn)幟W鎮(zhèn)a侮、W霉b拴、W副c沾、W扁d羅、W扣e彩的價值量，勤總加起來構(gòu)單成社會總價盞值量，這是俊分配的內(nèi)容柳；這個總價吸值量在A、巧B、C、D餓、E五個生爆產(chǎn)部門按嬸“隱成本+平均撕利潤文”瞇原則分配，叉分別形成生唯產(chǎn)價格織、唇、富、眾、思，不能分盡衡，存在生產(chǎn)胳價格平分余蛛量墾。恭（二）合分不盡現(xiàn)象良和平分余量筋存在的客觀雅原因：敢有約束條件錯下的分配杏分不盡現(xiàn)象父和存在平分有余量的客觀座原因是分配蹄中的存在著壇特定的約束浸條件。膛那一定的總量痛，按特撇定的約束條扒件，往往是拳分不盡的。接這種分不盡拒現(xiàn)象，是人駕們憑感性感潤覺不到的，篩但是，它又搭是確實存在特的。這種現(xiàn)袋象只有通過店數(shù)學(xué)理論才藏可以認(rèn)識和院發(fā)現(xiàn)。這就驚像物理學(xué)中撿的么“五場從”貴一樣，人們倉難以憑感性宿感覺到，但動是，它確實芬存在。墳在裕剩余價值轉(zhuǎn)文化為平均利惡潤和價值轉(zhuǎn)神化為生產(chǎn)價湖格中，剩余晨價值分配形糕成平均利潤件，價值分配指形成生產(chǎn)價今格。這個分蒸配的約束條擱件是：第一雞，按平均利低潤率分配，長第二，必須決滿足生產(chǎn)價碌格方程組。近在這兩個約避束條件下，弓剩余價值分紅配為平均利邊潤，價值分徹配為生產(chǎn)價策格，再雖然它聚們都是連續(xù)釣的量，但是規(guī)，一般是分點不盡的，會骨有一個平分惕余量。豆滅為了通俗地罷說明平“雨分不盡現(xiàn)象糠和平分余量慎存在減”避這個問題，免我們舉一個拒極簡單的例材子。例如，株如果，有約叮束條件：第窄一，平均分杯配；第二，紗分配結(jié)束后化還必須是睜“漢人建”疤。那么，在煩這兩個約束太條件下，1耐01個人分傍為10個組播，就分不盡墊；10個人唐一組，余下特一個人，這澇一人就是奔“塞平分余量佛”丙；平均分配池率只能是1經(jīng)0人/每組討，而不直接送就是101迎/10=目10.1人閑/每組。估（三）臥平分余量的晝市場配置掌：輛市場（生產(chǎn)踏）價格與市胞場實際利潤木1、臺市場（生產(chǎn)脫）價格與市籌場實際利潤聰馬克思指出宗：倡“哭在資本主義彩生產(chǎn)中，一別般規(guī)律作為鼻一種占統(tǒng)治符地位的趨勢織，始終只是蜘以一種極錯怕綜復(fù)雜和近載似的方式，灶作為從不斷痛波動中得出圍的，但永遠屋不能確定的劍平均情況來凍發(fā)生作用。勤”《馬克思恩格斯全集》，第25卷，人民出版社，第181頁。誕在資本主魄義市場經(jīng)濟齡中，市場價間格并非直接帥等于生產(chǎn)價湯格，而是圍圣繞著生產(chǎn)價搖格波動，生異產(chǎn)價格正是炕通過這種波顫動來實現(xiàn)的隆。將這種圍困繞著生產(chǎn)價土格波動的是吃市場價格稱境為市場（生判產(chǎn)）價格。損市場（生產(chǎn)隸）價格有時兔會高于生產(chǎn)畏價格，有時蹤會低于生產(chǎn)宮價格。圖疊3拿-彼3壓表示了這種屑情況。在圖描中，在t燥1美時，市場（冬生產(chǎn)）價格喊高于生產(chǎn)價炭格；在t趕2贈時，市場（獻《馬克思恩格斯全集》，第25卷，人民出版社，第181頁。圖3-3碰柏由于市場桃價格并非直周接等于生產(chǎn)啊價格，而是谷圍繞著生產(chǎn)探價格波動，駱因此，市場滑實際利潤也溫就并非直接終等于平均利想潤，而是圍兄繞著平均利毛潤波動，市專場實際利潤榴有時會高于召平均利潤，傾有時會低于津平均利潤。秩圖午3-4碼表示了這種改情況。在圖騾中，在t賀1魯時，市場實晴際利潤高于扣平均利潤；頭在t氣2麗時，市場實盞際利潤低于痛平均利潤。圖3-4倦肆2、包平分余量的顆市場配置滿在實際市場惹運行中，慰市場（生產(chǎn)遣）價格并不橋直接等于生舟產(chǎn)價格，而告是圍繞著生假產(chǎn)價格波動鋤，市場實際頁利潤并不直電接等于平均索利潤，而是較圍繞著平均餃利潤波動。照所以，在同耀一時刻，不掠同部門的市急場（生產(chǎn)）孕價格也畏不絕對等于裙生產(chǎn)價格，忠有的部門市全場（生產(chǎn)）抗價格大類于生產(chǎn)價格駝，有的部門憲市場（生產(chǎn)纖）價格小單于生產(chǎn)價格頁。同樣，不艘同樓部門的市場迫實際利潤并斃不絕對等于培平均利潤，租有的部門的戀市場實際利魚潤大半于夜平均利潤，荷有的部門的奶市場實際利航潤小脫于才平均利潤。草圖3-5和始圖3-6表券示了這種狀勵況。幕少孝敏夸引拜楚A商品B商品圖3-5A商品B商品圖3-6流窗圖中，葬在時刻遵t欣1尺，A商品的霜市場（生產(chǎn)糕）價格高于要生產(chǎn)價格，昏市場實際利嗚潤大于平均烘利潤；B商緩品的市場（佩生產(chǎn)）價格鞋低于生產(chǎn)價描格，市場實披際利潤小于糞平均利潤。棋在時刻雄t干2肌，A商品的竟市場（生產(chǎn)脊）價格低于睜生產(chǎn)價格