基本支撐體系數(shù)學(xué)資料數(shù)學(xué)史家中外數(shù)學(xué)家優(yōu)秀

外爾斯特拉斯外爾斯特拉斯(K．T．w．Weierstrass，1815．10．31—1897．2．19)是德國數(shù)學(xué)家．生于德國西部威斯特伐利里的小村落奧斯滕費爾德，卒于柏林。1834年，他父親送他入波恩大學(xué)學(xué)習(xí)法律和財政，希望他成為一名政府官員。1839年他入蒙斯特學(xué)院，在那里C．古德曼(Gudermann)教授研究橢圓函數(shù)論，外爾斯特拉斯受其影響對函數(shù)論產(chǎn)生了興趣。1841年，他通過考試得到中學(xué)教師證書，做了14年中學(xué)教師，教過多種中學(xué)課程。在這期間，他和數(shù)學(xué)界沒有聯(lián)系，但仍不斷從事分析方面的研究，企圖使“分析算術(shù)化”，即把分析建立在嚴(yán)密的基礎(chǔ)上。1854年，他發(fā)表“關(guān)于阿貝爾函數(shù)理論”一文，解決了橢圓函數(shù)的逆轉(zhuǎn)問題，受到數(shù)學(xué)界的重視；于同年獲得科尼斯堡大學(xué)博士學(xué)位。他于1856年起任柏林大學(xué)講師，于1864年升任教授，1866年被選為柏林科學(xué)院院士和法國科學(xué)院通訊院士。外爾斯特拉斯在柏林大學(xué)從1856一1890年每年講授兩門課程。一些有關(guān)教程由他的學(xué)生們在1902—1927年間整理出版，計有關(guān)于阿貝爾函數(shù)、橢圓函數(shù)、變分學(xué)等等的教程。他所得成果很多只是發(fā)表在這些教程或講義中。此外他還有50多篇數(shù)學(xué)論文。所有這些著作表明：對于當(dāng)時數(shù)學(xué)家們不清楚、不準(zhǔn)確理解的一些問題，外爾斯特拉斯都能使其清晰的嚴(yán)密化。他是一位數(shù)學(xué)大師，在分析方面，在分析基礎(chǔ)嚴(yán)密化方面作出了杰出的貢獻(xiàn)。外爾斯特拉斯熱愛數(shù)學(xué)，熱愛教育事業(yè)，熱情指導(dǎo)學(xué)生，終身孜孜不倦。他不計個人名利，允許學(xué)生們或別人把他的研究成果用種種方式傳播，而不計較功績誰屬的問題。這種高尚品德也是十分可貴的。外爾斯特拉斯主要的貢獻(xiàn)在分析方面，現(xiàn)分述如下。(一)單復(fù)變函數(shù)在有關(guān)研究中，外爾斯特拉斯以級數(shù)作為主要工具，與柯西以積分作為主要工具不同。這就是所謂外爾斯特拉斯觀點。1841年，他在無窮級數(shù)、無窮乘積等研究中引進(jìn)了一致收斂概念；1876年得到了整函數(shù)展開成無窮乘積的定理；同年證明了全純函數(shù)在孤立本性奇異點的任何鄰域內(nèi)所取的值，在復(fù)平面上處處稠密；1884年還引進(jìn)了解析開拓概念。(二)橢圓函數(shù)這種函數(shù)是雙周期亞純函數(shù)，是從求橢圓弧長引起的。有關(guān)研究是19世紀(jì)的熱門課題，繼阿貝爾(M．H．Abel)和雅可比(C．G．J．Jacobi)之后”，外爾斯特拉斯在1840年—1865年間在這方面作出了巨大貢獻(xiàn)。他引進(jìn)了函數(shù)，發(fā)現(xiàn)了對任何橢圓函數(shù)之間存在著一個代數(shù)關(guān)系式，并且提出了進(jìn)一步研究的問題。(三)多復(fù)變函數(shù)外爾斯特拉斯1860年提出了歷史上關(guān)于多復(fù)變函數(shù)的第一個深刻的定理，即外爾斯特拉斯預(yù)備定理，它說明了多元全純函數(shù)在零點鄰域中的性質(zhì)：設(shè)在原點的鄰域內(nèi)是全純函數(shù)，而且，那么存在著一個多項式：(其中是在(0，…，0)的鄰域內(nèi)的全純函數(shù))，以及在原點的鄰域內(nèi)不為零的一個全純函數(shù)，使得在原點的鄰域內(nèi)，我們有。這定理在多復(fù)變函數(shù)的局部理論中起著主要作用。(四)分析基礎(chǔ)外爾斯特拉斯在中學(xué)任教時就致力于分析基礎(chǔ)嚴(yán)密化的工作。他引進(jìn)，明確了柯西的極限的定義，證明了連續(xù)函數(shù)的一些性質(zhì)；1961年，引進(jìn)了一致收斂概念；1863年，首先提出了把有理數(shù)集完備化；1872年，舉出了處處連續(xù)但處處不可微的函數(shù)的例子；1885年證明了閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)可由多項式任意逼近，等等。(五)變分學(xué)變分學(xué)的基本問題是：在閉區(qū)間上連續(xù)、可導(dǎo)、而且在及取已給數(shù)值的函數(shù)中，找出使積分：達(dá)到極大或極小值的函數(shù)，這里是三個變量的連續(xù)函數(shù)。在1740年，1786年和1837年，歐拉，勒讓德(A．M．Legendre)和雅可