準(zhǔn)時采購計劃方法

敏捷供需鏈中的準(zhǔn)時采購計劃方法研究王瑋柴躍廷任守榘摘自：清華大學(xué)學(xué)報

文摘：針對敏捷供需鏈的管理需求，在引入準(zhǔn)時化(JIT)思想的基礎(chǔ)上，就如何解決向供應(yīng)商采購，提出了敏捷供需鏈中的準(zhǔn)時采購計劃問題，并給出了問題的數(shù)學(xué)描述。利用數(shù)學(xué)推導(dǎo)，將所建的原始優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題。計算結(jié)果表明，提出的準(zhǔn)時采購計劃方法，完全可以做到在供應(yīng)能力平衡的前提下，實現(xiàn)敏捷供需鏈面向客戶準(zhǔn)時供應(yīng)的經(jīng)營目標(biāo)，使提前/拖期懲罰費用總額極小化。關(guān)鍵詞：敏捷供需鏈；準(zhǔn)時化(JIT)思想；提前拖期懲罰；采購計劃隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，全球化市場競爭日益激烈。為了從根本上改變企業(yè)應(yīng)變市場的能力，敏捷供需鏈作為一種注重戰(zhàn)略伙伴關(guān)系的新型管理模式，受到人們的普遍關(guān)注、研究和應(yīng)用。供需鏈?zhǔn)羌芙印肮?yīng)”與“需求”之間的橋梁，它通過信息流、物料流將供應(yīng)商、制造商、分銷商、零售商直到最終用戶連成一個整體。獲得高用戶服務(wù)水平和低庫存投資、低單位成本是敏捷供需鏈管理追求的經(jīng)營目標(biāo)。在上述思想指導(dǎo)下，本文引入JIT思想，構(gòu)建了敏捷供需鏈中的準(zhǔn)時采購計劃模型，提出了準(zhǔn)時采購計劃方法，從而為敏捷供需鏈系統(tǒng)的實施打下了理論和應(yīng)用基礎(chǔ)。1問題描述設(shè)某采購中心要在n個聯(lián)盟合作企業(yè)中采購產(chǎn)品并轉(zhuǎn)銷給客戶。已知采購中心在計劃期［1，T］內(nèi)收到客戶訂購某產(chǎn)品的l份訂單，其中第k號訂單的交貨期為dk，需求量為qk，k=1,2,…l。根據(jù)聯(lián)盟合作協(xié)議已知，企業(yè)i供應(yīng)產(chǎn)品的價格為pi，計劃期內(nèi)t時的供應(yīng)能力為si(t),i=1,2,…n,t=1,2,…，T。由于客戶需求與聯(lián)盟企業(yè)的供應(yīng)能力不平衡，采購中心解決這種供需缺口的辦法通常是提前采購產(chǎn)品，或拖期客戶交貨。因為提前采購產(chǎn)品要占用流動資金，增加存儲費用，而拖期交貨又要降低對用戶的服務(wù)質(zhì)量，并向客戶支付違約附加費用，因此采購中心的經(jīng)營目標(biāo)是，在計劃期內(nèi)充分利用有限的供應(yīng)資源，合理地編制準(zhǔn)時采購計劃，使提前/拖期懲罰費用總額達(dá)到極小。設(shè)單位產(chǎn)品單位時間提前或拖期的附加成本分別為α和β，一般α＜β。2模型建立定義1δk(t)為脈沖函數(shù)，即(1)定義2Q(t)為計劃期內(nèi)第t時段的產(chǎn)品需求總量，即.(2)定義3zi(t)為企業(yè)i在t時完成的產(chǎn)品需求總量，即(3)定義4ri(t)為決策變量，即采購中心在t時段對企業(yè)i的計劃采購量。這樣，t時段的產(chǎn)品超采購量和欠采購量分別為蠻其中［x］弊+誕表示max榜｛0,x｝熔.令：提相前/拖期懲異罰費用總額支為F(r,齊z)。這樣注，準(zhǔn)時采購愈計劃問題用嘉數(shù)學(xué)模型(因C叼0谷)可以描述更如下：米(4賺)柳s.t.英受恭(5)倦z浩i桂(t)≥z眨i孩(t-1)辱，(喂6)衫r量i害(t)≤s太i膊(t)，論(7)厚r蔑i橡(t)≥0懸,z歉i訪(t)≥0突.(堅8)溫由于模勇型的目標(biāo)函敢數(shù)是非連續(xù)忍的，不能用掛普通的數(shù)學(xué)斃規(guī)劃方法求重解。下面研殘究上述問題聯(lián)的求解方法批。超設(shè)x況i批(t)和y摔i扮(t)分別賊為采購中心掏在t時段向今企業(yè)i采購?fù)弋a(chǎn)品的超采張購量和欠采嫌購量，即：艱(9余)扣(1狀0)所以，慚r笛i床(t)=z炕i乏(t)+x慈i降(t)-y瘡i沒(t)-z新i瓣(t-1)定-x組i愚(t-1)吵+y猛i判(t-1)堵.(虧11)剖模型(C真0腹)被轉(zhuǎn)變?yōu)楣?1揉2)導(dǎo)s.t.盲修(1慮3)掀z鍛i謎(t)≥z睡i唐(t-1)胸，(典14)固z惱i肺(t)+x堵i費(t)-y嬌i朱(t)-z蛇i注(t-1)夕-x占i壽(t-1)捏+葵y喊i松(t-1)爐≤s艘i問(t)，腐(15舞)奮z驚i印(t)+x覽i托(t)-y批i泉(t)-z綠i定(t-1)針-x購i尺(t-1)束+映y懼i百(t-1)麗≥0，群(16)龍x約i鈔(t)≥0糟,y貼i姿(t)≥0竄,z歡i蒸(t)≥0棉.(姨17)謊雖然模道型（C）比枝（C遺0欄）的變量數(shù)推增加，但由樣于目標(biāo)函數(shù)異是線性的，狹可以用通用奉的線性規(guī)劃暫軟件求解。拔下面證明（寶C）與（C蓋0市）等價。膊引理址若(x勿*梯,y馬*垃,z肺*和)為模型（許C）的最優(yōu)仗解，則有：變x聲*自i宏(t)y摸*滲i罰(t)=0身,i＝1積，2，…，夜n,t=堂1，2，…修，T.風(fēng)證明籌設(shè)(x墊*介,y茫*寶,z洲*今)為模型（擱C）的最優(yōu)閃解，但對某像個j和k存圣在搞x憂*秘j音(t)y濫*賞j鏡(t)>0弄.腎不失一般性拾，設(shè)：x蔬*珍j局(t)>y抹*蠻j腦(t)。令恢：先這樣，對于擴(kuò)任意的i和舅t，有酸i位(t)>0性,墻i炭(t)>0勁,享i磁(t)>0素，且茂i嫂(t)-菜i溝(t)=x法*奮i集(t)-y文*唱i欣(t).伍故有(務(wù),薯,樣)滿足模型氧（C）的約是束條件(1棚3)～（1勸7）。將(炭,攜,牧)代入F(盟x,y,z預(yù))，可推得末F(階,療,按)=F(x怒*很,y寄*容,z牙*影)-侮（αp揉j顆+βp件j熄）y不*媽j乘(t)≤F宗(x貼*惡,y泛*哪,z餡*拍).展這與(x志*汪,y茶*暖,z哨*較)為模型（孝C）的最優(yōu)賺解矛盾。因耽此當(dāng)(x獎*汪,y沃*絞,z梢*練)為模型（隙C）的最優(yōu)昨解時，x偷*駛i紀(jì)(t)y啦*幼i蒸(t)=0叨.餡定理陡如果(x床*撤,y預(yù)*賭,z掛*聾)是模型（呀C）的最優(yōu)璃解，且豬r寄*把i顆(t)=z性*墨i妻(t)+x刮*趁i駛(t)-y薪*游i右(t)-z誤*影i摘(t-1)用-治x斤*季i錘(t-1)辮+y叔*郊i旬(t-1)符，(步18)建那么，r陰*但也是模型（監(jiān)C危0嗚）的最優(yōu)解際。辛證明抱因為(x鼓*庭,y馬*濱,z搭*帝)是模型（劇C）的最優(yōu)遵解，所以在扇滿足模型(肅C)的可行愚域內(nèi)。比較縣模型(C)諷和(C筑0趙)的約束條倆件，可以得帥到r祝*籠也在模型（膝C岡0新）的可行域逝內(nèi)。槳由式(攤18)，對聰于所有的i推和t，有刃根據(jù)引瘋理，上式可董以推得如下污：真(1弊9)題比較模問型（C）和價（C尺0棍）的目標(biāo)函絨數(shù)，可得出俘式(4)和舉(12)相笨等。因此，丟r怒*拉也是模型（旗C醬0沉）的最優(yōu)解暢。戶3求解算秘法烏經(jīng)過模公型轉(zhuǎn)換后，井(C)已咬成為普通的抗線性規(guī)劃模許型，利用通憤用的線性規(guī)冤劃軟件就可封以求解，具饅體步驟如下猴。測步1挨根據(jù)已知的糕訂貨合同和叼各供應(yīng)企業(yè)災(zāi)的供應(yīng)能力扁約束條件，煙構(gòu)造模型(幼C)。舉步2獸調(diào)用通用線想性規(guī)劃程序爛，計算出x趣*懸,y耀*糊,z竟*誓和F(x黨*指,y悄*爸,z賽*塵)。見步3螺由式(18警)，計算出縮采購中心在煌各時段向各扶供應(yīng)企業(yè)的衡計劃采購量厘r伙*杠i(t)。否對于不見允許產(chǎn)品拖戲期交貨到計策劃期［1，積T］外的情惕況，可在計綿劃期末的欠班采購量y傘*君i訪(T)前，央加上一個足川夠大的拖期貴單位懲罰系向數(shù)γ代i乏。若F(x益*滾,y用*心,z煮*透)>M，其問中M為一個漠足夠大懲罰殿費用，則說初明計劃期內(nèi)治供應(yīng)能力不推足，采購中唯心拖期交貨什不可避免。廈4計算結(jié)明果帖設(shè)采購價中心在計劃櫻期［1，1械0］內(nèi)要向某3家供應(yīng)企啟業(yè)采購產(chǎn)品落。已知這3誼家企業(yè)的產(chǎn)豆品價格依次鴨分別為39餓，38，3弟9.5，提濁前/拖期懲什罰系數(shù)為0李.12和0北.23，各盛供應(yīng)能力見肉表1，訂單攏匯總見表2嫌。蝕表1各供湖應(yīng)企業(yè)的供緞應(yīng)能力拍s攻i窮(t)毯t減1凱2緩3湯4監(jiān)5肺6顆7魚8策9灰10夸s閘1總(t)曾12沈14角14黃14交12團(tuán)12勿12框15員15遍15報s磨2躺(t)先14星14企13仙13棒12索11懇12兼10挑10乎10綿s鞏3學(xué)(t)款10碰10要9頭9駐10駝10流10熟10出10場10加s伍i除(t)節(jié)36免38花36哈36施34簡33進(jìn)34使35材35擠35助表2訂單延匯總坑k盤1具2察3豬4鋼5腫6蒜q盡k頑30宜35舍75閉45托50嚇30炮d沿k勢2但3仇5到6債7敲9稀從表2咱可以得到采鍬購中心在計抖劃期內(nèi)各時欺段的產(chǎn)品需欺求總量，如濾表3所示?？鼙?產(chǎn)品貧需求總量誰t亮1放2該3稼4捎5炸6慕7兔8測9詳10來Q(t)舍0歸30秒65舞65虹140鴿185疑235梢235夏265梯265佛從表1柏的3i=冰1s相i蹦(t)和表賭2可以看到平，由于訂單滴集中在5，蹲6，7交貨愈，采購中心句在這些時段招出現(xiàn)了供應(yīng)中能力短缺。算因此，我們潑有必要按照全本文提出的駐準(zhǔn)時采購計愧劃方法，在詞能力平衡的舉前提下，制于定出一個準(zhǔn)濃時采購計劃深，如表4所乞示，極小化套提前/拖期飾懲罰費用總英額為585撫.385。鳴表4準(zhǔn)時縱采購計劃基i仗t寧1構(gòu)2召3國4辭5奴6字7匆8唉9輩10若x屈1培(t)扒0孟0息0撥14酒0支0絮0騎0錦0琴0盲x午2取(t)葵0攏4話5裳18臥0薪0童0綱0責(zé)0息0牙x旨3查(t)畝0礦0勢0漿9翅0飾0去0轎0泥0即0演y制1忍(t)剝0竄0披0護(hù)0損0椒0擔(dān)15罰0苗0睬0巷y掉2絹(t)犁0頓0王0慣0喘0似12竹10倍0情0律0各y郵3毒(t)熔0潮0賠0委0飛0遼0姻3券0遲0蹈0勿z斥1澡(t)陪0鼓10襖24趣24省50粉62橡89劃89繡104眨104順z悄2損(t)此0技10拔22嗽22板52遙75器85刻85粥95非95鼓z黎3掩(t)班0朽10月19性19鈴38氣48悅61寇61牲66尾66少r喉1軋(t)輩0補(bǔ)10中14但14段12勞12圈12姿15燕15礦0濤