2022-2023學(xué)年云南省瀘西縣一中數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，，則（）A． B． C． D．2．已知兩個(gè)隨機(jī)變量X，Y滿(mǎn)足X+2Y=4，且X~N1，??A．32，2 B．12，1 C．32，1 D．3．若90件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，則至少有一件是次品的取法種數(shù)是（）.A． B． C． D．4．對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，若※的運(yùn)算原理如圖所示，則※=（）A．1 B．2 C．3 D．45．在一項(xiàng)調(diào)查中有兩個(gè)變量x（單位：千元）和y（單位：t），如圖是由這兩個(gè)變量近8年來(lái)的取值數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖，那么適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類(lèi)型的是（）A．y＝a+bx B．y＝c+d C．y＝m+nx2 D．y＝p+qex（q＞0）6．已知向量滿(mǎn)足，且，則的夾角為（）A． B． C． D．7．已知為兩個(gè)不同平面，為直線(xiàn)且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．一個(gè)三位數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)稱(chēng)為“凹數(shù)”，若，從這些三位數(shù)中任取一個(gè)，則它為“凹數(shù)”的概率是A． B． C． D．9．若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列三句話(huà)按三段論的模式排列順序正確的是（）①2018能被2整除；②一切偶數(shù)都能被2整除；③2018是偶數(shù)；A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①11．設(shè)集合，則A． B． C． D．12．64個(gè)直徑都為的球，記它們的體積之和為，表面積之和為；一個(gè)直徑為a的球，記其體積為，表面積為，則（）A．>且> B．<且<C．=且> D．=且=二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（1，0，1），N（-1，1，2），則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度為_(kāi)___________14．已知平行六面體中，，，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)y=mx+1(m>0)在x=1處的切線(xiàn)為l，則以點(diǎn)(2,-1)為圓心且與直線(xiàn)l16．把座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號(hào)總大于乙所得電影票的編號(hào)，則不同的分法共有______________種．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在提出的“變害為利，造福人民”的木蘭溪全流域治理系統(tǒng)過(guò)程中，莆田市環(huán)保局根據(jù)水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到木蘭溪某段流域的每年最高水位（單位：米）的頻率分布直方圖（如圖）.若將河流最高水位落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每年河流最高水位相互獨(dú)立．（1）求在未來(lái)3年里，至多有1年河流最高水位的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；（2）根據(jù)評(píng)估，該流域?qū)ρ睾悠髽I(yè)影響如下：當(dāng)時(shí)，不會(huì)造成影響；當(dāng)時(shí)，損失1000萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，損失6000萬(wàn)元．為減少損失，莆田市委在舉行的一次治理聽(tīng)證會(huì)上產(chǎn)生了三種應(yīng)對(duì)方案：方案一：布置能防御35米最高水位的工程，需要工程費(fèi)用380萬(wàn)元；方案二：布置能防御31米最高水位的工程，需要工程費(fèi)用200萬(wàn)元；方案三：不采取措施；試問(wèn)哪種方案更好，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（12分）某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為160人、120人、人.為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人.（1）求的值；（2）把到前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為，，，，，，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng).求或沒(méi)有上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率.（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)之間的均勻隨機(jī)數(shù)，，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率.19．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，且恒成立，求的最大值；20．（12分）在平面真角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)交于M，N兩點(diǎn)，直線(xiàn)OM和ON的斜率分別為和，求的值．21．（12分）如圖，矩形中，，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且．（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值．22．（10分）在平面四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：.（1）拓展到空間，寫(xiě)出空間四邊形類(lèi)似的命題，并加以證明；（2）在長(zhǎng)方體中，，，，、分別為、的中點(diǎn)，利用上述（1）的結(jié)論求線(xiàn)段的長(zhǎng)度；（3）在所有棱長(zhǎng)均為平行六面體中，（為銳角定值），、分、所成的比為，求的長(zhǎng)度.（用，，表示）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

按照補(bǔ)集、交集的定義，即可求解.【詳解】，，.

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

先由X~N1，??22，得E(X)=1，D(X)=4，然后由【詳解】由題意X~N1，??22因?yàn)閄+2Y=4，所以Y=2-1所以E(Y)=2-12E(X)=故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的正態(tài)分布的期望與方差，以及兩個(gè)線(xiàn)性關(guān)系的變量的期望與方差之間的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目.3、C【解析】

根據(jù)題意，用間接法分析：先計(jì)算從90件產(chǎn)品中任取3件的取法，再排除其中全部為正品的取法，分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，用間接法分析：從90件產(chǎn)品中任取3件，有種取法，其中沒(méi)有次品，即全部為正品的取法有種取法，則至少有一件是次品的取法有種；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意用間接法分析，避免分類(lèi)討論，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】

分析：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)函數(shù)值，由分段函數(shù)的解析式計(jì)算即可得結(jié)論.詳解：由程序框圖可知，該程序的作用是計(jì)算※函數(shù)值，※※因?yàn)?，故選A.點(diǎn)睛：算法是新課標(biāo)高考的一大熱點(diǎn)，其中算法的交匯性問(wèn)題已成為高考的一大亮，這類(lèi)問(wèn)題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，解決算法的交匯性問(wèn)題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識(shí)，(2）根據(jù)給出問(wèn)題與程序框圖處理問(wèn)題即可.5、B【解析】散點(diǎn)圖呈曲線(xiàn)，排除選項(xiàng)，且增長(zhǎng)速度變慢，排除選項(xiàng)，故選.6、C【解析】

設(shè)的夾角為，兩邊平方化簡(jiǎn)即得解.【詳解】設(shè)的夾角為，兩邊平方，得，即，又，所以，則，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算和向量夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

當(dāng)時(shí)，若，則推不出；反之可得，根據(jù)充分條件和必要條件的判斷方法，判斷即可得到答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，若且，則推不出，故充分性不成立；當(dāng)時(shí)，可過(guò)直線(xiàn)作平面與平面交于，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可得，又，所以，又，所以，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，關(guān)鍵是掌握充分條件和必要條件的定義，判斷是的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件能否推得條件；二是由條件能否推得條件．8、C【解析】

先分類(lèi)討論求出所有的三位數(shù)，再求其中的凹數(shù)的個(gè)數(shù)，最后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】先求所有的三位數(shù)，個(gè)位有4種排法，十位有4種排法，百位有4種排法，所以共有個(gè)三位數(shù).再求其中的凹數(shù)，第一類(lèi)：凹數(shù)中有三個(gè)不同的數(shù)，把最小的放在中間，共有種，第二類(lèi)，凹數(shù)中有兩個(gè)不同的數(shù)，將小的放在中間即可，共有種方法，所以共有凹數(shù)8+6=14個(gè)，由古典概型的概率公式得P=.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的運(yùn)用，考查古典概型的概率，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.9、A【解析】

由已知可得對(duì)任意的恒成立，設(shè)則當(dāng)時(shí)在上恒成立，在上單調(diào)遞增，又在上不合題意；當(dāng)時(shí)，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使，在上恒成立，只要，令可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故選A.10、C【解析】分析：根據(jù)三段論的一般模式進(jìn)行排序即可．詳解：由題意知，“一切偶數(shù)都能被2整除”是大前提，“2018是偶數(shù)”是小前提，“2018能被2整除”是結(jié)論．故這三句話(huà)按三段論的模式排列順序?yàn)棰冖邰伲蔬xC．點(diǎn)睛：“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情況；③結(jié)論——根據(jù)一般原理對(duì)特殊情況做出的判斷．11、A【解析】由題意，故選A.點(diǎn)睛:集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提．(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．12、C【解析】

分別計(jì)算出、、、，再比較大小。【詳解】，，故=，>【點(diǎn)睛】已知直徑利用公式,分別計(jì)算出、、、，再比較大小即可。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算．【詳解】．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)間距離公式，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

可得，由數(shù)量積的運(yùn)算可得，開(kāi)方可得；【詳解】如圖所示：，故故的長(zhǎng)等于.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量模的計(jì)算，選定為基底是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．15、(x-2)【解析】

由題意先求出切線(xiàn)為l的直線(xiàn)方程，可得直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，在滿(mǎn)足題意與直線(xiàn)l相切的所有圓中計(jì)算出圓半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】因?yàn)閥=mx+1，所以當(dāng)x=1時(shí)，y=m2，y'=-m則l的方程為y-m2=-所以直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)A(3,0).又直線(xiàn)l與以點(diǎn)C(2,-1)為圓心的圓相切，則圓的半徑r等于圓心C到直線(xiàn)l的距離d，又當(dāng)AC⊥l時(shí)，d最大，所以rmax故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2【點(diǎn)睛】本題考查了求與直線(xiàn)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需先求出切線(xiàn)方程，解題關(guān)鍵是理解題意中半徑最大的圓，即圓心與定點(diǎn)之間的距離，需要具有轉(zhuǎn)化的能力16、【解析】

從張電影票中任選張給甲、乙兩人，共種分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余張票共有種分法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】第一步：先從張電影票中任選張給甲、乙兩人，有種分法第二步：分配剩余的張，而每人最多兩張，則每人各得兩張，有種分法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：共有種分法本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理解決組合應(yīng)用題，涉及到平均分配的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解每一步的分法種數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）先在頻率分布直方圖中找出河流最高水位在區(qū)間的頻率，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算出所求事件的概率；（2）計(jì)算出三種方案的損失費(fèi)用期望，在三種方案中選擇損失最小的方案．【詳解】（1）由題設(shè)得，所以，在未來(lái)3年里，河流最高水位發(fā)生的年數(shù)為，則～，記事件“在未來(lái)3年里，至多有1年河流水位”為事件，則，∴未來(lái)3年里，至多有1年河流水位的概率為．（2）由題設(shè)得，，用分別表示方案一、方案二、方案三的損失，由題意得萬(wàn)元，的分布列為：20062000.990.01萬(wàn)元，的分布列為：0100060000.740.250.01∴萬(wàn)元，三種方案采取方案二的損失最小，采取方案二好．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量分布列及其數(shù)學(xué)期望，在求解時(shí)要弄清隨機(jī)變量所服從的分布列類(lèi)型，考查計(jì)算能力，屬于中等題．18、（1）160；（2）；（3）【解析】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查分層抽樣，考查概率的計(jì)算，確定概率的類(lèi)型是關(guān)鍵．（1）根據(jù)分層抽樣可得故可求n的值；（2）求出高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，確定a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率（3）確定滿(mǎn)足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計(jì)算面積，可求該代表中獎(jiǎng)的概率．解：（Ⅰ）由題意得，解得.…………4分（Ⅱ）從高二代表隊(duì)6人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15種………6分設(shè)“高二代表隊(duì)中a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)”為事件，其中事件的基本事件有9種.則.…………9分（Ⅲ）由已知，可得，點(diǎn)在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件，得到區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分.由，令得，令得.∴設(shè)“該運(yùn)動(dòng)員獲得獎(jiǎng)品”為事件則該運(yùn)動(dòng)員獲得獎(jiǎng)品的概率……………14分19、（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【解析】

（1）函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.（2）設(shè)，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，得到，再設(shè)函數(shù)根據(jù)函數(shù)的最值計(jì)算的最大值.【詳解】（1）由已知得，令，則由得，由，得所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）若恒成立，即恒成立當(dāng)時(shí)，恒成立，則；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，由得，故，.當(dāng)時(shí)，取最小值.依題意有，即，，令，則，，所以當(dāng)，取最大值，故當(dāng)時(shí)，取最大值.綜上，若，則的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)最值，恒成立問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)，綜合性大，技巧強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20、（1），（2）1【解析】

（1）消去t即可得的普通方程，通過(guò)移項(xiàng)和可得的普通方程；（2）由可得的幾何意義是斜率，將的參數(shù)方程代入的普通方程，得到關(guān)于t的方程且，由韋達(dá)定理可得．【詳解】解：（1）．由，（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得，即的普