2022-2023學(xué)年云南省瀘水五中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．3．設(shè)集合，則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．4．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每局比賽中甲獲勝的概率為0.4,則本次比賽甲獲勝的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.352 D．0.6485．設(shè)等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，若，則=A．20 B．35 C．45 D．906．如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，、為上兩點(diǎn)，且的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是（）A．點(diǎn)到平面的距離B．直線與平面所成的角C．三棱錐的體積D．△的面積7．變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則A．r2<r1<0 B．r2<0<r1 C．0<r2<r1 D．r2＝r18．某程序框圖如圖所示，若運(yùn)行該程序后輸出（）A． B． C． D．9．設(shè)數(shù)列，()都是等差數(shù)列，若，則等于（）A．60 B．62 C．63 D．6610．在二項(xiàng)式的展開式中，其常數(shù)項(xiàng)是15.如下圖所示，陰影部分是由曲線和圓及軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．11．函數(shù)f(x)＝ex－3x－1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象大致是()A．B．C．D．12．設(shè)函數(shù)，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知矩陣，，則矩陣________.14．已知，則方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根，實(shí)數(shù)取值范圍__________________.15．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則的解集為________.16．出租車司機(jī)從南昌二中新校區(qū)到老校區(qū)(蘇圃路)途中有個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的，并且概率都是則這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)的期望為____.（用分?jǐn)?shù)表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）由中央電視臺(tái)綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國(guó)首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟，給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了、兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：非常滿意滿意合計(jì)30合計(jì)已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少；（Ⅱ）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系；（Ⅲ）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.附：參考公式：18．（12分）已知集合，集合是集合S的一個(gè)含有8個(gè)元素的子集.（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，①寫出方程的解（）；②若方程至少有三組不同的解，寫出k的所有可能取值；（2）證明：對(duì)任意一個(gè)X，存在正整數(shù)k，使得方程至少有三組不同的解.19．（12分）某校為了了解學(xué)生對(duì)電子競(jìng)技的興趣，從該校高二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行檢查，已知這人中有名男生對(duì)電子競(jìng)技有興趣，而對(duì)電子競(jìng)技沒興趣的學(xué)生人數(shù)與電子競(jìng)技競(jìng)技有興趣的女生人數(shù)一樣多，且女生中有的人對(duì)電子競(jìng)技有興趣.在被抽取的女生中與名高二班的學(xué)生，其中有名女生對(duì)電子產(chǎn)品競(jìng)技有興趣，先從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求其中至少有人對(duì)電子競(jìng)技有興趣的概率；完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“電子競(jìng)技的興趣與性別有關(guān)”.有興趣沒興趣合計(jì)男生女生合計(jì)參考數(shù)據(jù)：參考公式：20．（12分）已知橢圓E：的離心率為分別是它的左、右焦點(diǎn)，.（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E的上頂點(diǎn)A作斜率為的兩條直線AB，AC，兩直線分別與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線BC是否過定點(diǎn)？若是求出該定點(diǎn)，若不是請(qǐng)說明理由.21．（12分）已知函數(shù)，，若在處與直線相切．（1）求的值；（2）求在上的極值．22．（10分）某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為160人、120人、人.為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人.（1）求的值；（2）把到前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為，，，，，，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng).求或沒有上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率.（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)之間的均勻隨機(jī)數(shù)，，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為的形式，求得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由此判斷所在的象限.【詳解】，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)所在象限.2、C【解析】由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.3、B【解析】分析：先根據(jù)解分式不等式得集合N，再根據(jù)數(shù)軸判斷集合M,N之間包含關(guān)系，以及根據(jù)交集定義求交集.詳解：因?yàn)椋?因此，，選B.點(diǎn)睛：集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡(jiǎn)單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．4、C【解析】

先列舉出甲獲勝的情況，再利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率?！驹斀狻坑浭录嗀:甲獲勝，則事件A包含：①比賽兩局，這兩局甲贏；②比賽三局，前兩局甲、乙各贏一局，第三局甲贏。由獨(dú)立事件的概率乘法公式得PA故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，解題前先要弄清事件所包含的基本情況，并逐一列舉出來，并結(jié)合概率的乘法公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。5、C【解析】

利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)得到S9=，直接求解．【詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4+a6=10，∴S9=故選：C．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有:直接根據(jù)等差等比數(shù)列公式求和；已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。6、B【解析】

試題分析：將平面延展到平面如下圖所示，由圖可知，到平面的距離為定值.由于四邊形為矩形，故三角形的面積為定值，進(jìn)而三棱錐的體積為定值.故A，C，D選項(xiàng)為真命題，B為假命題.考點(diǎn)：空間點(diǎn)線面位置關(guān)系.7、B【解析】

分析：求兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的大小和正負(fù)，可以詳細(xì)的解出這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，現(xiàn)分別求出兩組數(shù)據(jù)的兩個(gè)變量的平均數(shù)，利用相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù)代入求出結(jié)果，進(jìn)行比較.詳解：變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，可得：變量Y與X之間成正相關(guān)，因此；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，可得：變量V與U之間成負(fù)相關(guān)，因此第一組數(shù)據(jù)的系數(shù)大于0，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于0.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，考查了推理能力.8、D【解析】

通過分析可知程序框圖的功能為計(jì)算，根據(jù)最終輸出時(shí)的值，可知最終賦值時(shí)，代入可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)程序框圖可知其功能為計(jì)算：初始值為，當(dāng)時(shí)，輸出可知最終賦值時(shí)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖的功能計(jì)算輸出結(jié)果，關(guān)鍵是能夠明確判斷出最終賦值時(shí)的取值.9、A【解析】

設(shè)數(shù)列的公差為，則由題意可得，求得的值，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解得值，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列，都是等差數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的公差為，則有，即，解得，所以，，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

用二項(xiàng)式定理得到中間項(xiàng)系數(shù)，解得a，然后利用定積分求陰影部分的面積．【詳解】（x1+）6展開式中，由通項(xiàng)公式可得,令11﹣3r＝0，可得r＝4,即常數(shù)項(xiàng)為，可得＝15，解得a＝1．曲線y＝x1和圓x1+y1＝1的在第一象限的交點(diǎn)為（1，1）所以陰影部分的面積為．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解析】由題意，知f(0)＝0，且f′(x)＝ex－3，當(dāng)x∈(－∞，ln3)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(ln3，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(－∞，ln3)上單調(diào)遞減，在(ln3，＋∞)上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象知只有選項(xiàng)D符合題意，故選D.12、D【解析】

求出函數(shù)的定義域、化簡(jiǎn)不等式，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象，從而可得的范圍，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，不等式，即，即，兩邊除以，可得，又由直線恒過定點(diǎn)，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，即函數(shù)圖象有2個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)落在直線的上方，由圖象可知，這2個(gè)點(diǎn)為，可得，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的綜合應(yīng)用，其中解答中把不等式的解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的關(guān)系，合理得出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求出，再與矩陣B相乘即可.【詳解】由已知，，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的乘法運(yùn)算，涉及到可逆矩陣的求法，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.14、【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并作出函數(shù)的圖象，考查當(dāng)直線與曲線相切以及直線與直線平行這兩種臨界位置情況，結(jié)合斜率的變化得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】問題等價(jià)于當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．作出函數(shù)的圖象如下圖所示：先考慮直線與曲線相切時(shí)，的取值，設(shè)切點(diǎn)為，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，切線方程為，即，則有，解得.由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在上的圖象沒有公共點(diǎn)，在有一個(gè)公共點(diǎn)，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在上的圖象沒有公共點(diǎn)，在有兩個(gè)公共點(diǎn)，合乎題意；當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在上的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，在有兩個(gè)公共點(diǎn)，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在上的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，在沒有公共點(diǎn)，不合乎題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，一般轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，或者利用參變量分離轉(zhuǎn)化為參數(shù)直線與定函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，若轉(zhuǎn)化為直線（不恒與軸垂直）與定函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，則需抓住直線與曲線相切這些臨界位置，利用數(shù)形結(jié)合思想來進(jìn)行分析，考查分析問題的能力和數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于難題．15、【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)分析得到a=b,再根據(jù)在單調(diào)遞減得到a＜0，再解不等式得其解集.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以所以，由于函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，所以a＜0.因?yàn)?，所以故答案為?點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時(shí)要注意細(xì)心，解不等式，兩邊同時(shí)除以a時(shí)，要注意不等式要改變方向.16、【解析】

遇到紅燈相互獨(dú)立且概率相同可知，根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望求解公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)服從于二項(xiàng)分布，即期望本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查服從于二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求解，考查對(duì)于二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)3；4.(2)列聯(lián)表見解析；沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.(3)分布列見解析；.【解析】分析：（1）先根據(jù)概率計(jì)算x的值，得出y+z=35，再計(jì)算y與z的值，根據(jù)比例得出應(yīng)抽取“滿意”的A、B地區(qū)的人數(shù)；

（2）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算觀測(cè)值k2，從而得出結(jié)論；

（3）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算分布列和數(shù)學(xué)期望．詳解：（Ⅰ）由題意，得，所以，所以，因?yàn)?，所以，，地抽取，地抽?（Ⅱ）非常滿意滿意合計(jì)301545352055合計(jì)6535100的觀察值所以沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.（Ⅲ）從地區(qū)隨機(jī)抽取1人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為隨機(jī)抽取3人，的可能取值為0,1，2，3，，的分布列0123的數(shù)學(xué)期望：點(diǎn)睛：本題考查了抽樣調(diào)查，獨(dú)立性檢驗(yàn)，二項(xiàng)分布，題目比較長(zhǎng)做題時(shí)要有耐心審題，認(rèn)真分析條件，細(xì)心求解，屬于中檔題．18、（1）①②4，6.（2）證明見詳解.【解析】

（1）①根據(jù)兩個(gè)元素之差為3，結(jié)合集合的元素，即可求得；②根據(jù)題意要求，寫出集合X中從小到大8個(gè)數(shù)中所有的差值（限定為正數(shù)）的可能，計(jì)算每個(gè)差值出現(xiàn)的次數(shù)，即可求得；（2）采用反證法，假設(shè)不存在滿足條件的k，根據(jù)差數(shù)的范圍推出矛盾即可.【詳解】（1）①方程的解有：.②以下規(guī)定兩數(shù)的差均為正，則：列出集合X的從小到大8個(gè)數(shù)中相鄰兩數(shù)的差：1,3,2,4,2,3,1；中間隔一數(shù)的兩數(shù)差（即上一列差數(shù)中相鄰兩數(shù)和）：4,5,6,6,5,4；中間相隔二數(shù)的兩數(shù)差：6,9,8,9,6；中間相隔三數(shù)的兩數(shù)差：10,11,11,10；中間相隔四數(shù)的兩數(shù)差：12,14,12；中間相隔五數(shù)的兩數(shù)差：15,15；中間相隔六數(shù)的兩數(shù)差：16.這28個(gè)差數(shù)中，只有4出現(xiàn)3次、6出現(xiàn)4次，其余都不超過2次，所以k的可能取值有4，6.（2）證明：不妨設(shè)，記，，共13個(gè)差數(shù).假設(shè)不存在滿足條件的k，則這13個(gè)數(shù)中至多兩個(gè)1、兩個(gè)2、兩個(gè)3、兩個(gè)4、兩個(gè)5、兩個(gè)6，從而①又，這與①矛盾.故假設(shè)不成立，結(jié)論成立.即對(duì)任意一個(gè)X，存在正整數(shù)k，使得方程至少有三組不同的解.【點(diǎn)睛】本題考查集合新定義問題，涉及反證法的使用，本題的關(guān)鍵是要理解題意，小心計(jì)算，大膽求證.19、；列聯(lián)表見解析，沒有.【解析】

（1）計(jì)算出從名學(xué)生中隨機(jī)抽取人的可能，再計(jì)算出抽到的人中至少有人對(duì)電子競(jìng)技有興趣的可能，利用古典概型公式即得答案；（2）先填寫列聯(lián)表，然后計(jì)算，與比較大小即可得到答案.【詳解】從名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，共有種不同的抽取方案；抽到的人中至少有人對(duì)電子競(jìng)技有興趣的方案數(shù)有：種抽取人中至少有人對(duì)電子競(jìng)技有興趣的概率為.設(shè)對(duì)電子競(jìng)技沒興趣的學(xué)生人數(shù)為，對(duì)電子競(jìng)技沒興趣的學(xué)生人數(shù)與對(duì)電子競(jìng)技有興趣的女生人數(shù)一樣多由題，解得.又女生中有的人對(duì)電子競(jìng)技有興趣，女生人數(shù)為男生人數(shù)為，其中有人對(duì)電子競(jìng)技沒興趣得到下面列聯(lián)表沒用的把握認(rèn)為“對(duì)電子競(jìng)技的興趣與性別有關(guān)”.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)案例，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，分析能力，難度不大.20、（1）；（2）【解析】

（1）由題意，，結(jié)合的關(guān)系即可求解．（2）設(shè)直線,，，聯(lián)立方程可得，又，結(jié)合韋達(dá)定理可得，化簡(jiǎn)計(jì)算即可求解．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又，所以，橢圓的方程為；（2）因?yàn)椋灾本€斜率存在設(shè)直