2022-2023學年云南省瀘水五中高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．3．設集合，則下列結論正確的是()A． B． C． D．4．甲、乙兩人進行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗,每局比賽中甲獲勝的概率為0.4,則本次比賽甲獲勝的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.352 D．0.6485．設等差數(shù)列{}的前項和為，若，則=A．20 B．35 C．45 D．906．如圖，在棱長為的正方體中，為的中點，為上任意一點，、為上兩點，且的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（）A．點到平面的距離B．直線與平面所成的角C．三棱錐的體積D．△的面積7．變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，則A．r2<r1<0 B．r2<0<r1 C．0<r2<r1 D．r2＝r18．某程序框圖如圖所示，若運行該程序后輸出（）A． B． C． D．9．設數(shù)列，()都是等差數(shù)列，若，則等于（）A．60 B．62 C．63 D．6610．在二項式的展開式中，其常數(shù)項是15.如下圖所示，陰影部分是由曲線和圓及軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．11．函數(shù)f(x)＝ex－3x－1(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致是()A．B．C．D．12．設函數(shù)，若不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知矩陣，，則矩陣________.14．已知，則方程恰有2個不同的實根，實數(shù)取值范圍__________________.15．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則的解集為________.16．出租車司機從南昌二中新校區(qū)到老校區(qū)(蘇圃路)途中有個交通崗，假設他在各交通崗遇到紅燈是相互獨立的，并且概率都是則這位司機在途中遇到紅燈數(shù)的期望為____.（用分數(shù)表示）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調(diào)查了、兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：非常滿意滿意合計30合計已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查，則應抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少；（Ⅱ）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系；（Ⅲ）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機抽取3人，設抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.附：參考公式：18．（12分）已知集合，集合是集合S的一個含有8個元素的子集.（1）當時，設，①寫出方程的解（）；②若方程至少有三組不同的解，寫出k的所有可能取值；（2）證明：對任意一個X，存在正整數(shù)k，使得方程至少有三組不同的解.19．（12分）某校為了了解學生對電子競技的興趣，從該校高二年級的學生中隨機抽取了人進行檢查，已知這人中有名男生對電子競技有興趣，而對電子競技沒興趣的學生人數(shù)與電子競技競技有興趣的女生人數(shù)一樣多，且女生中有的人對電子競技有興趣.在被抽取的女生中與名高二班的學生，其中有名女生對電子產(chǎn)品競技有興趣，先從這名學生中隨機抽取人，求其中至少有人對電子競技有興趣的概率；完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“電子競技的興趣與性別有關”.有興趣沒興趣合計男生女生合計參考數(shù)據(jù)：參考公式：20．（12分）已知橢圓E：的離心率為分別是它的左、右焦點，.（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E的上頂點A作斜率為的兩條直線AB，AC，兩直線分別與橢圓交于B，C兩點，當時，直線BC是否過定點？若是求出該定點，若不是請說明理由.21．（12分）已知函數(shù)，，若在處與直線相切．（1）求的值；（2）求在上的極值．22．（10分）某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為160人、120人、人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表隊有6人.（1）求的值；（2）把到前排就坐的高二代表隊6人分別記為，，，，，，現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求或沒有上臺抽獎的概率.（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個之間的均勻隨機數(shù)，，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

化簡復數(shù)為的形式，求得復數(shù)對應點的坐標，由此判斷所在的象限.【詳解】，該復數(shù)對應的點為，在第四象限.故選D.【點睛】本小題主要考查復數(shù)的運算，考查復數(shù)對應點的坐標所在象限.2、C【解析】由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積.本題選擇C選項.點睛：與球有關的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數(shù)量關系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.3、B【解析】分析：先根據(jù)解分式不等式得集合N，再根據(jù)數(shù)軸判斷集合M,N之間包含關系，以及根據(jù)交集定義求交集.詳解：因為，所以,因此，，選B.點睛：集合的基本運算的關注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結合思想的應用，常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖．4、C【解析】

先列舉出甲獲勝的情況，再利用獨立事件的概率乘法公式可計算出所求事件的概率?！驹斀狻坑浭录嗀:甲獲勝，則事件A包含：①比賽兩局，這兩局甲贏；②比賽三局，前兩局甲、乙各贏一局，第三局甲贏。由獨立事件的概率乘法公式得PA故選：C.【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式的應用，解題前先要弄清事件所包含的基本情況，并逐一列舉出來，并結合概率的乘法公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題。5、C【解析】

利用等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)得到S9=，直接求解．【詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4+a6=10，∴S9=故選：C．【點睛】這個題目考查的是數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有:直接根據(jù)等差等比數(shù)列公式求和；已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。6、B【解析】

試題分析：將平面延展到平面如下圖所示，由圖可知，到平面的距離為定值.由于四邊形為矩形，故三角形的面積為定值，進而三棱錐的體積為定值.故A，C，D選項為真命題，B為假命題.考點：空間點線面位置關系.7、B【解析】

分析：求兩組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)的大小和正負，可以詳細的解出這兩組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)，現(xiàn)分別求出兩組數(shù)據(jù)的兩個變量的平均數(shù)，利用相關系數(shù)的個數(shù)代入求出結果，進行比較.詳解：變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，可得：變量Y與X之間成正相關，因此；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，可得：變量V與U之間成負相關，因此第一組數(shù)據(jù)的系數(shù)大于0，第二組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)小于0.故選B.點睛：本題考查了變量之間的線性相關系數(shù)，考查了推理能力.8、D【解析】

通過分析可知程序框圖的功能為計算，根據(jù)最終輸出時的值，可知最終賦值時，代入可求得結果.【詳解】根據(jù)程序框圖可知其功能為計算：初始值為，當時，輸出可知最終賦值時本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖的功能計算輸出結果，關鍵是能夠明確判斷出最終賦值時的取值.9、A【解析】

設數(shù)列的公差為，則由題意可得，求得的值，得到數(shù)列的通項公式，即可求解得值，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列，都是等差數(shù)列，且，設數(shù)列的公差為，則有，即，解得，所以，，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、B【解析】

用二項式定理得到中間項系數(shù)，解得a，然后利用定積分求陰影部分的面積．【詳解】（x1+）6展開式中，由通項公式可得,令11﹣3r＝0，可得r＝4,即常數(shù)項為，可得＝15，解得a＝1．曲線y＝x1和圓x1+y1＝1的在第一象限的交點為（1，1）所以陰影部分的面積為．故選：B【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．11、D【解析】由題意，知f(0)＝0，且f′(x)＝ex－3，當x∈(－∞，ln3)時，f′(x)<0，當x∈(ln3，＋∞)時，f′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(－∞，ln3)上單調(diào)遞減，在(ln3，＋∞)上單調(diào)遞增，結合圖象知只有選項D符合題意，故選D.12、D【解析】

求出函數(shù)的定義域、化簡不等式，構造新函數(shù)，結合函數(shù)的圖象，從而可得的范圍，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，不等式，即，即，兩邊除以，可得，又由直線恒過定點，若不等式恰有兩個整數(shù)解，即函數(shù)圖象有2個橫坐標為整數(shù)的點落在直線的上方，由圖象可知，這2個點為，可得，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故選D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點的綜合應用，其中解答中把不等式的解，轉化為函數(shù)的圖象的關系，合理得出不等式組是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求出，再與矩陣B相乘即可.【詳解】由已知，，所以.故答案為：【點睛】本題考查矩陣的乘法運算，涉及到可逆矩陣的求法，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.14、【解析】

將問題轉化為當直線與函數(shù)的圖象有個交點時，求實數(shù)的取值范圍，并作出函數(shù)的圖象，考查當直線與曲線相切以及直線與直線平行這兩種臨界位置情況，結合斜率的變化得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】問題等價于當直線與函數(shù)的圖象有個交點時，求實數(shù)的取值范圍．作出函數(shù)的圖象如下圖所示：先考慮直線與曲線相切時，的取值，設切點為，對函數(shù)求導得，切線方程為，即，則有，解得.由圖象可知，當時，直線與函數(shù)在上的圖象沒有公共點，在有一個公共點，不合乎題意；當時，直線與函數(shù)在上的圖象沒有公共點，在有兩個公共點，合乎題意；當時，直線與函數(shù)在上的圖象只有一個公共點，在有兩個公共點，不合乎題意；當時，直線與函數(shù)在上的圖象只有一個公共點，在沒有公共點，不合乎題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故答案為.【點睛】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)問題，一般轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，或者利用參變量分離轉化為參數(shù)直線與定函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，若轉化為直線（不恒與軸垂直）與定函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，則需抓住直線與曲線相切這些臨界位置，利用數(shù)形結合思想來進行分析，考查分析問題的能力和數(shù)形結合數(shù)學思想的應用，屬于難題．15、【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)分析得到a=b,再根據(jù)在單調(diào)遞減得到a＜0，再解不等式得其解集.詳解：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以所以，由于函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，所以a＜0.因為，所以故答案為：.點睛：（1）本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時要注意細心，解不等式，兩邊同時除以a時，要注意不等式要改變方向.16、【解析】

遇到紅燈相互獨立且概率相同可知，根據(jù)二項分布數(shù)學期望求解公式求得結果.【詳解】由題意可知，司機在途中遇到紅燈數(shù)服從于二項分布，即期望本題正確結果：【點睛】本題考查服從于二項分布的隨機變量的數(shù)學期望的求解，考查對于二項分布數(shù)學期望計算公式的掌握，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)3；4.(2)列聯(lián)表見解析；沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系.(3)分布列見解析；.【解析】分析：（1）先根據(jù)概率計算x的值，得出y+z=35，再計算y與z的值，根據(jù)比例得出應抽取“滿意”的A、B地區(qū)的人數(shù)；

（2）根據(jù)獨立性檢驗公式計算觀測值k2，從而得出結論；

（3）根據(jù)二項分布的概率公式計算分布列和數(shù)學期望．詳解：（Ⅰ）由題意，得，所以，所以，因為，所以，，地抽取，地抽取.（Ⅱ）非常滿意滿意合計301545352055合計6535100的觀察值所以沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系.（Ⅲ）從地區(qū)隨機抽取1人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為隨機抽取3人，的可能取值為0,1，2，3，，的分布列0123的數(shù)學期望：點睛：本題考查了抽樣調(diào)查，獨立性檢驗，二項分布，題目比較長做題時要有耐心審題，認真分析條件，細心求解，屬于中檔題．18、（1）①②4，6.（2）證明見詳解.【解析】

（1）①根據(jù)兩個元素之差為3，結合集合的元素，即可求得；②根據(jù)題意要求，寫出集合X中從小到大8個數(shù)中所有的差值（限定為正數(shù)）的可能，計算每個差值出現(xiàn)的次數(shù)，即可求得；（2）采用反證法，假設不存在滿足條件的k，根據(jù)差數(shù)的范圍推出矛盾即可.【詳解】（1）①方程的解有：.②以下規(guī)定兩數(shù)的差均為正，則：列出集合X的從小到大8個數(shù)中相鄰兩數(shù)的差：1,3,2,4,2,3,1；中間隔一數(shù)的兩數(shù)差（即上一列差數(shù)中相鄰兩數(shù)和）：4,5,6,6,5,4；中間相隔二數(shù)的兩數(shù)差：6,9,8,9,6；中間相隔三數(shù)的兩數(shù)差：10,11,11,10；中間相隔四數(shù)的兩數(shù)差：12,14,12；中間相隔五數(shù)的兩數(shù)差：15,15；中間相隔六數(shù)的兩數(shù)差：16.這28個差數(shù)中，只有4出現(xiàn)3次、6出現(xiàn)4次，其余都不超過2次，所以k的可能取值有4，6.（2）證明：不妨設，記，，共13個差數(shù).假設不存在滿足條件的k，則這13個數(shù)中至多兩個1、兩個2、兩個3、兩個4、兩個5、兩個6，從而①又，這與①矛盾.故假設不成立，結論成立.即對任意一個X，存在正整數(shù)k，使得方程至少有三組不同的解.【點睛】本題考查集合新定義問題，涉及反證法的使用，本題的關鍵是要理解題意，小心計算，大膽求證.19、；列聯(lián)表見解析，沒有.【解析】

（1）計算出從名學生中隨機抽取人的可能，再計算出抽到的人中至少有人對電子競技有興趣的可能，利用古典概型公式即得答案；（2）先填寫列聯(lián)表，然后計算，與比較大小即可得到答案.【詳解】從名學生中隨機抽取人，共有種不同的抽取方案；抽到的人中至少有人對電子競技有興趣的方案數(shù)有：種抽取人中至少有人對電子競技有興趣的概率為.設對電子競技沒興趣的學生人數(shù)為，對電子競技沒興趣的學生人數(shù)與對電子競技有興趣的女生人數(shù)一樣多由題，解得.又女生中有的人對電子競技有興趣，女生人數(shù)為男生人數(shù)為，其中有人對電子競技沒興趣得到下面列聯(lián)表沒用的把握認為“對電子競技的興趣與性別有關”.【點睛】本題主要考查古典概型，獨立性檢驗統(tǒng)計案例，意在考查學生的計算能力，分析能力，難度不大.20、（1）；（2）【解析】

（1）由題意，，結合的關系即可求解．（2）設直線,，，聯(lián)立方程可得，又，結合韋達定理可得，化簡計算即可求解．【詳解】（1）因為，所以，又，所以，橢圓的方程為；（2）因為，所以直線斜率存在設直