2022-2023學年浙江省寧波市九校數(shù)學高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知的展開式中，含項的系數(shù)為70，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-22．若，，滿足，，.則（）A． B． C． D．3．設函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的圖象關于對稱，的圖象在點處的切線過點，若圖象在點處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．5．在上可導的函數(shù)的圖像如圖所示，則關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列為等比數(shù)列，首項，數(shù)列滿足，且，則（）A．8 B．16 C．32 D．647．已知的分布列為：設則的值為（）A． B． C． D．58．動點在圓上移動時，它與定點連線的中點的軌跡方程是（）A． B．C． D．9．若復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則=A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i10．在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨立，則甲未通過而乙通過的概率為A．0.28 B．0.12 C．0.42 D．0.1611．已知函數(shù)在上單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．12．為了研究經(jīng)常使用手機是否對數(shù)學學習成績有影響，某校高二數(shù)學研究性學習小組進行了調(diào)查，隨機抽取高二年級50名學生的一次數(shù)學單元測試成績，并制成下面的2×2列聯(lián)表：及格不及格合計很少使用手機20525經(jīng)常使用手機101525合計302050則有（）的把握認為經(jīng)常使用手機對數(shù)學學習成績有影響．參考公式:，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．97.5% B．99% C．99.5% D．99.9%二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．四個整數(shù)1，3，3，5的方差為______．14．若的展開式中的系數(shù)是__________．15．在的展開式中系數(shù)之和為______________.(結果用數(shù)值表示)16．已知函數(shù)，若曲線在點處的切線經(jīng)過圓的圓心，則實數(shù)的值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）不等式的解集是，關于x的不等式的解集是。(1)若,求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍。18．（12分）如圖,在側棱垂直于底面的三棱柱中,為側面的對角線的交點,分別為棱的中點.(1)求證:平面//平面；(2)求二面角的余弦值.19．（12分）在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，且，．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）若，，二面角的平面角的余弦值為，求的正弦值．20．（12分）梯形中，，矩形所在平面與平面垂直，且，.（1）求證：平面平面；（2）若P為線段上一點，且異面直線與所成角為45°，求平面與平面所成銳角的余弦值.21．（12分）某投資公司對以下兩個項目進行前期市場調(diào)研:項目:通信設備.根據(jù)調(diào)研,投資到該項目上，所有可能結果為:獲利、損失、不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為；項目:新能源汽車.根據(jù)調(diào)研，投資到該項目上，所有可能結果為:獲利、虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為.經(jīng)測算，當投入兩個項目的資金相等時，它們所獲得的平均收益(即數(shù)學期望)也相等.(1)求的值;(2)若將萬元全部投到其中的一個項目，請你從投資回報穩(wěn)定性考慮，為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由.22．（10分）知數(shù)列的前項和.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

分析：由題意結合二項式展開式的通項公式得到關于a的方程，解方程即可求得實數(shù)a的值.詳解：展開式的通項公式為：，由于，據(jù)此可知含項的系數(shù)為：,結合題意可知：，解得：.本題選擇A選項.點睛：(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．2、A【解析】

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】，，，，，，，，，故選：A.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力和推理能力，屬于基礎題.3、B【解析】

∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，再通過換元法解題．【詳解】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，令t=log2x，所以，=﹣t，則不等式f（log2x）+f（）≥2可化為：f（t）+f（﹣t）≥2，即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，又∵f（1）=2+=1，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，在R上為偶函數(shù)，∴﹣1≤t≤1，即log2x∈[﹣1，1]，解得，x∈[，2]，故選B．【點睛】本題主要考查了對數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)，涉及奇偶性和單調(diào)性的判斷及應用，屬于中檔題．4、B【解析】

首先根據(jù)函數(shù)的圖象關于點對稱得到，，即.利用導數(shù)的切線過點得到，再求函數(shù)在處的切線傾斜角的正切值和正弦值，代入式子計算即可.【詳解】因為函數(shù)的圖象關于點對稱，所以.即：，解得，.所以，，切點為.，.切線為：.因為切線過點，所以，解得.所以，.，所以.所以.故選：B【點睛】本題主要考查導數(shù)的切線問題，同時考查三角函數(shù)的誘導公式，屬于中檔題.5、B【解析】

分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【詳解】當時：函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖形知：或當時：不成立當時：函數(shù)單調(diào)遞減根據(jù)圖形知：綜上所述：故答案選B【點睛】本題考查了根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學生的讀圖能力.6、C【解析】

先確定為等差數(shù)列，由等差的性質(zhì)得進而求得的通項公式和的通項公式，則可求【詳解】由題意知為等差數(shù)列，因為，所以，因為，所以公差，則，即，故，于是.故選：C【點睛】本題考查等差與等比的通項公式，等差與等比數(shù)列性質(zhì)，熟記公式與性質(zhì)，準確計算是關鍵，是基礎題7、A【解析】

求出η的期望，然后利用，求解即可．【詳解】由題意可知E（η）＝﹣101．∵，所以＝E（1η﹣2）＝1E（η）﹣21．故選A．【點睛】本題考查數(shù)學期望的運算性質(zhì)，也可根據(jù)兩個變量之間的關系寫出ξ的分布列，再由ξ分布列求出期望．8、B【解析】

設連線的中點為,再表示出動點的坐標,代入圓化簡即可.【詳解】設連線的中點為,則因為動點與定點連線的中點為,故,又在圓上,故,即即故選：B【點睛】本題主要考查了軌跡方程的一般方法,屬于基礎題型.9、B【解析】試題分析：，選B.【考點】復數(shù)的運算，復數(shù)的概念【名師點睛】本題主要考查復數(shù)的運算及復數(shù)的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，復數(shù)題目往往不難，一般考查復數(shù)運算與概念或復數(shù)的幾何意義，也是考生必定得分的題目之一.10、B【解析】

兩人考試相互獨立，所以是相互獨立事件同時發(fā)生的概率，按照公式求即可.【詳解】甲未通過的概率為0.3，則甲未通過而乙通過的概率為．選B.【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，屬于基礎題.11、D【解析】

求得導數(shù)，根據(jù)在上單調(diào)，得出或在上恒成立，分離參數(shù)構造新函數(shù)，利用導數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)，則，因為，在上單調(diào)，所以①當在上恒成立時，在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，則在上恒成立，令，，則在為增函數(shù)，∴．②當在上恒成立時，在上單調(diào)遞減，即在上恒成立，則在上恒成立，同①可得，綜上，可得或．故選：D．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值問題，用到了分離參數(shù)法求參數(shù)的范圍，恒成立問題的處理及轉(zhuǎn)化與化歸思想是本題的靈魂，著重考查了推理與運算能力，屬于偏難題．12、C【解析】

根據(jù)2×2列聯(lián)表，求出的觀測值，結合題中表格數(shù)據(jù)即可得出結論.【詳解】由題意，可得：，所以有99.5%的把握認為經(jīng)常使用手機對數(shù)學學習成績有影響.故選C.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用，考查了計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

由方差公式，將數(shù)據(jù)代入運算即可.【詳解】解：因為1，3，3，5的平均數(shù)為，由方差公式可得，故答案為：2.【點睛】本題考查了平均數(shù)及方差公式，重點考查了運算能力，屬基礎題.14、35【解析】

利用展開式的通項公式求得答案.【詳解】的展開式：取故答案為35【點睛】本題考查了二項式的展開式，屬于簡單題.15、1【解析】

令求解展開式的系數(shù)和即可.【詳解】令可得展開式的系數(shù)和為：.故答案為：1．【點睛】本題主要考查二項式展開式的系數(shù)和的計算，屬于基礎題.16、【解析】

利用導數(shù)求出切線斜率，根據(jù)點斜式求得切線方程，將圓心坐標代入切線方程，進而可得結果.【詳解】因為，，切線的斜率，所以切線方程為，即.因為圓的圓心為，所以，所以實數(shù)的值為-4,故答案為-4.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求曲線切線方程，屬于中檔題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數(shù)，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在處導數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)解集合A，當解得集合B,從而可得；（2）由可得，對m進行討論得出集合B的范圍即可得出m范圍.【詳解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2)即(i),所以且，得；(ii),所以且，得；綜上，.【點睛】本題考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的運算，集合補集運算的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.18、(1)證明見解析；(2).【解析】

（1）利用線線平行證明平面//平面，（2）以C為坐標原點建系求解即可．【詳解】（1）證明分別為邊的中點，可得,又由直三棱柱可知側面為矩形，可得故有，由直三棱柱可知側面為矩形，可得為的中點，又由為的中點，可得.由，平面，，平面，得平面，平面，，可得平面平面.（2）為軸建立空間直角坐標系，如圖，則，設平面的一個法向量為，取，有同樣可求出平面的一個法向量，，結合圖形二面角的余弦值為.【點睛】本題屬于基礎題，線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理要熟練掌握，利用空間向量的夾角公式求解二面角．19、（1）0；（2）.【解析】

（1）首先設與的交點為，連接.根據(jù)已知及三角形全等的性質(zhì)可證明面，即可得到異面直線與所成角的余弦值.（2）首先作于點，連接，易證，得到，即為二面角的一個平面角，再利用余弦定理即可得到的正弦值.【詳解】（1）設與的交點為，連接.因為四邊形是平行四邊形，且，所以四邊形是菱形.因為，，，所以，.又因為，，及，所以，，即，面.故異面直線與夾角的余弦值為.（2）作于點，連接，因為，，，所以，所以，，，即為二面角的一個平面角，設，則，，解得，.所以的正弦值為．【點睛】本題第一問考查異面直線成角問題，第二問考查二面角的計算，屬于中檔題.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由題意證出，先利用面面垂直的性質(zhì)定理，證出平面，再利用面面垂直的判定定理即可證出.（2）以為坐標原點，以為軸建立空間直角坐標系，利用空間向量的數(shù)量積求出點坐標，再求出平面的法向量，平面的法向量，根據(jù)向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】（1）證明：作中點M，由題則有：，且，又∴四邊形為菱形，，又且，，又平面平面，且交于，平面，平面，∴平面平面（2）如圖建系，則有，，設，，，，，，即設平面的法向量為，，，令，則，，設平面的法向量為，，，令，則，，，【點睛】本題考查了面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理、空間向量法求異面直線所成角以及面面角，考查了學生的邏輯推理能力，屬于基礎題.21、(1)，，；(2)從風險控制角度，建議該投資公司選擇項目.【解析】

（1）根據(jù)概率和為1列方程求得的值，再利用分布列和數(shù)學期望列方程組求得、的值；（2）計算均值與方差，比較即可得出結論．【詳解】（1）依題意，，，設投入到項目的資金都為萬元，變量和分別表示投資項目和所獲得的利潤，則和