二次函數(shù)與一元二次方程的關系及解析式求法

二次函數(shù)與一元二次方程的關系及解析式求法中小學1對1課外輔導專家PAGEPAGE4知識梳理知識梳理1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的情況等價于拋物線y=ax2+bx+c(c≠0)與直線y=0(即x軸)的公共點的個數(shù)。拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點有三種情況：兩個公共點（即有兩個交點），一個公共點，沒有公共點，因此有：

(1)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個公共點(x1，0)(x2，0)一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等實根△=b2-4ac>0。

(2)拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有一個公共點時，此公共點即為頂點一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等實根，

(3)拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒有公共點一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根△=b2-4ac<0.

(4)事實上，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=h的公共點情況方程ax2+bx+c=h的根的情況。

拋物線y=ax2+bx+c與直線y=mx+n的公共點情況方程ax2+bx+c=mx+n的根的情況。

2.二次函數(shù)解析式求法例2二次函數(shù)解析式1.已知拋物線y=ax=2\*Arabic2+bx+c經(jīng)過A（，0），B（，0），C（0，-3）三點，求拋物線的解析式。2.已知拋物線y=x2-2ax+a2+b頂點為A（2，1），求拋物線的解析式。已知拋物線線與x軸兩個交點（4，0），（1，0）求拋物線y=a(x-2a)(x-b)的解析式。4.拋物線y=x2+(2m-1)x-2m與x軸的一定交點經(jīng)過直線y=mx+m+4，求拋物線的解析式。拋物線向上平移,使拋物線經(jīng)過點C(0,2),求拋物線的解析式.6.拋物線y=ax2+4ax+1(a﹥0)與x軸的兩個交點間的距離為2，求拋物線的解析式。7.拋物線y=x2-2x+(m2-4m+4)與x軸有兩個交點，這兩點間的距離等于拋物線頂點到y(tǒng)軸距離的2倍，求拋物線的解析式。8.已知直線y=ax-a2(a≠0)與拋物線y=mx2有唯一公共點，求拋物線的解析式。9.已知關于X的一元二次方程（m+1）x2+2(m+1)x+2=0有兩個相等的實數(shù)根，求拋物線y=-x2+(m+1)x+3解析式。10.已知拋物線y=(a+2)x2-(a+1)x+2a的頂點在x軸上,求拋物線的解析式。11.已知拋物線y=(m+1)x2+(m+2)x+1與x軸有唯一公共點，求拋物線的解析式。課堂練習課堂練習1.下列命題：①若，則；②若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；③若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；④若，則二次函數(shù)的圖像與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3.其中正確的是（）．A.只有①②③B．只有①③④C．只有①④D．只有②2.在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，與x軸的負半軸交于點B，且．（1）求點A與點B的坐標；（2）求此二次函數(shù)的解析式；（3）如果點P在x軸上，且△ABP是等腰三角形，求點P的坐標．課堂總結課堂總結作業(yè)布置作業(yè)布置1.不論x為何值，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值恒為負的條件（）。A.a＞0，b2-4ac＜0B.a＞0，b2-4ac＞0C.a＜0，b2-4ac＜0D.a＜0，b2-4ac＞02.已知關于x的方程ax2+bx+c=0的一個根為x1=1，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標為（）。3.已知二次函數(shù)y=-x2+（3-k）x+2k-1的圖像與y軸的交點位于（0,1）的上方，則k的取值范圍（）。6．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數(shù)是個．4.y=x2＋（1－a）x＋1是關于x的二次函數(shù)，當x的取值范圍是1≤x≤3時，y在x＝1時取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（）。A．a(chǎn)=5 B．a(chǎn)≥5 C．a(chǎn)＝3 D．a(chǎn)≥35.已知拋物線y=ax2+bx+c，經(jīng)過A(4，－2),B(12,－2)兩點，那么它的對稱軸是（）A.直線x=7 B.直線x=8 C.直線x=9 D.無法確定6.已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍．7.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標是（﹣2，0），點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OC＜OB）是方程x2﹣10x+24=