2022-2023學(xué)年陜西省西安重點(diǎn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷及答案解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年陜西省西安重點(diǎn)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.10(a+A.9a+9b B.9a+2.已知復(fù)數(shù)z=1?6iiA.1 B.?1 C.6 D.3.已知向量a=(3,16)，b=A.?34 B.34 C.644.下列說法正確的是(

)A.等邊三角形繞其一條邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是圓錐

B.球體的截面都是圓面

C.正四棱臺的側(cè)面展開圖是一個(gè)等腰梯形

D.正三棱錐的四個(gè)面都是等邊三角形5.若△OAB的直觀圖如圖所示，∠B′A′O′=πA.2

B.4

C.2

D.6.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，且acosA.銳角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.鈍角三角形7.如圖，一艘船向正北方向航行，航行速度為每小時(shí)1039海里，在A處看燈塔S在船的北偏東θ(sinθ=34)的方向上.1小時(shí)后，船航行到B處，在B處看燈塔A.103海里

B.203海里

C.108.已知三棱錐S?ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且SA=BC=2A.83π B.3223π二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列說法正確的是(

)A.平行向量不一定是共線向量

B.向量AB的長度與向量BA的長度相等

C.AB|AB|是與非零向量AB共線的單位向量

10.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AC與BDA.AE?2EC=0

B.11.若4?3i是關(guān)于x的方程x2A.a+bi=?8+25i

B.|a+(b12.軟木鍋墊一般用于餐廳、咖啡廳、酒店等公共飲食場所，可作廣告飾品以提高形象.杯墊透氣、無毒、無異味、防水防潮、耐油耐酸、彈性環(huán)保，具有耐沖擊、不變形、耐用等特點(diǎn).正、反面可加置印刷公司LOGO、圖片、產(chǎn)品、廣告、聯(lián)系方式等，更接近人們的生活，較強(qiáng)的摩擦力可以防止玻璃、瓷杯滑落，亦可保護(hù)桌面不被燙壞.如圖，這是一個(gè)邊長為10厘米的正六邊形的軟木鍋墊ABA.向量AE與向量BD是相等向量 B.AB?FE=50三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.在邊長為6的正方形ABCD中，|AB14.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，A=π4，b=215.如圖，在正六邊形ABCDEF中，向量EF在向量CD上的投影向量是mC

16.廣州國際金融中心大樓，簡稱“廣州IFC”，又稱“廣州西塔”，位于廣東省廣州市，為地處天河中央商務(wù)區(qū)的一棟摩天大樓，東面珠江公園，南鄰珠江和廣州塔，西近廣州大道，北望天河體育中心與白云山.小勝為測量其高度，在點(diǎn)M處測得廣州國際金融中心大樓頂端P處的仰角為π6，在點(diǎn)N處測得廣州國際金融中心大樓頂端P處的仰角為π4，在點(diǎn)Q處測得廣州國際金融中心大樓頂端P處的仰角為π3，其中M，N，Q三點(diǎn)共線且與廣州國際金融中心大樓底部在同一水平高度，已知MN=四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知向量a→=(7,1)，b→=(1,3)．

(18.(本小題12.0分)

已知復(fù)數(shù)z=?m2+m+2+(m2+m)i(m∈R)．

(19.(本小題12.0分)

如圖，在平面四邊形ABCD中，∠ADC=5π12，∠BDC+∠20.(本小題12.0分)

六角螺帽也叫做六角螺母，一般螺帽有很多種類，有六角螺帽，有圓螺帽，方型螺帽等等，而不同種類的螺帽也有不同的尺寸標(biāo)準(zhǔn).已知某種六角螺帽是一個(gè)在正六棱柱內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱得到的幾何體，它的尺寸(單位：cm)如圖所示．

(1)求該六角螺帽的體積；

21.(本小題12.0分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知3asinC=c(cosA+22.(本小題12.0分)

在△ABC中，AB=AC=2，且AC2=CA?CB?2．

(1)求A；

(2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)向量運(yùn)算公式可知，10(a+b)?(a?b2.【答案】A

【解析】解：z=1?6ii3，

則z=1?6i?i3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，向量a=(3,16)，b=(λ,4)．

若a/?/b4.【答案】B

【解析】解：對于A，等邊三角形繞其一條邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是兩個(gè)底面重合的圓錐，故A錯(cuò)誤；

對于B，球體的截面都是圓面，故B正確；

對于C，正四棱臺的側(cè)面展開圖不是一個(gè)等腰梯形，故C錯(cuò)誤；

對于D，正三棱錐的三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形，故D錯(cuò)誤．

故選：B．

根據(jù)簡單幾何體和簡單旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，逐個(gè)判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．

本題主要考查了簡單幾何體和簡單旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．

5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，在直觀圖中，作B′C′//y′軸，與x′軸交于先點(diǎn)C′，

由于∠B′A′O′=π2，B′A′=2，易得B′C′=4+4=26.【答案】D

【解析】解：已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，且acosC=b+23c，

利用正弦定理：sinAcosC=sinB+23sinC7.【答案】B

【解析】解：由題意可知AB=1×1039=1039海里，∠SAB=θ，∠SBA=π?3θ，

所以∠ASB=π?θ?(π8.【答案】D

【解析】解：將三棱錐放入長方體中，設(shè)長方體的長寬高分別為a，b，c，如圖所示：

則a2+b2=5a2+c2=7b2+c2=4，故a2+b2+c29.【答案】BC【解析】解：對于A，平行向量也叫共線向量，故A錯(cuò)誤；

對于B，向量AB與向量BA互為相反向量，長度相等，故B正確；

對于C，AB|AB|表示與非零向量AB共線的單位向量，故C正確；

對于D，若四邊形ABCD滿足AB=D10.【答案】AB【解析】解：對于A選項(xiàng)，∵AD=2BC，

∴AD/?/BC，AD=2BC，∴AE=2EC，∴AE=2EC，即AE?2EC=0，11.【答案】AB【解析】解：4?3i是關(guān)于x的方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的一個(gè)復(fù)數(shù)根，

則4+3i也是關(guān)于x的方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的一個(gè)復(fù)數(shù)根，故D錯(cuò)誤；

12.【答案】AC【解析】解：對于A，由圖可得向量AE與向量BD是相等向量，A正確；

對于B，由圖易得向量AB與向量FE的夾角為60°，則AB?FE=10×10×cos60°=50平方厘米，B錯(cuò)誤；

如圖，因?yàn)椤螰AB=120°，所以∠DAB=60°，則AD?AB=|AD||AB|cos60°=|A13.【答案】3【解析】解：在邊長為6的正方形ABCD中，|AB|=|AD|=6，且AB⊥AD，

所以14.【答案】433【解析】解：∵A=π4，b=22，

∴在△ABC中，由正弦定理得asinA=bsinB，即a22=22sinB，

∴sinB=2a15.【答案】?1【解析】解：設(shè)正六邊形邊長為1，

則EF與CD的夾角為120°，

故EF在向量CD上的投影向量為EF?CD|CD|?CD|CD|16.【答案】435

【解析】解：作出圖形，如圖所示：

由題意得PO⊥OM，PO⊥ON，PO⊥OQ，且∠PMO=π6，∠PNO=π4，∠PQO=π3，MN=NQ=1456米，

設(shè)廣州國際金融中心大樓的高度為PQ=h，則OM=3h，ON17.【答案】解：(1)∵向量a=(7,1)，b=(1,3)，設(shè)求a與b夾角為θ，θ∈[0,π]，

【解析】(1)由題意，利用兩個(gè)向量的夾角公式，求出a與b夾角的余弦值．

(2)由題意，利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求出λ18.【答案】解：(1)復(fù)數(shù)z=?m2+m+2+(m2+m)i，

則m2+m=0，解得m=0或?1；

(2【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合實(shí)數(shù)的定義，即可求解；

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合純虛數(shù)的定義，即可求解；

(19.【答案】解：(1)∵∠BDC+∠DBC=2∠DCB，

∴∠BDC+∠DBC+∠DCB=π，∴∠DCB=π3，

∵3BC=2DB=26AD=46，【解析】(1)利用三角形的內(nèi)角和定理及正弦定理，結(jié)合三角函數(shù)的特殊值對應(yīng)的特殊角，注意角的范圍能求出∠BDC的大??；

(220.【答案】解：(1)六角螺帽的體積為正六棱柱的體積減去圓柱的體積：

V=12×6×【解析】(1)六角螺帽的體積為正六棱柱的體積減去圓柱的體積，計(jì)算即可；

(2)21.【答案】解：(1)∵3asinC=c(cosA+1)，

∴在△ABC中，由正弦定理得3sinAsinC