人教版八年級數(shù)學下冊 16.3二次根式的加減 易錯題分類講義

次式加易題類義初學二次根式若對于二次根式的根念或有關(guān)的運算理解不透則常會出現(xiàn)一些解題上的錯誤．現(xiàn)就有關(guān)的易出現(xiàn)的錯誤納如下希望對你的學習有幫助喲．例1

當a時，

2

是否是二次根式？【錯解為

，所以a不是二次根式．【分析】根據(jù)二次根式的定義形如

a(≥0)

叫做二次根式對于二次根式的理解是:（）帶有根號;（）被開方數(shù)非負．所以二次根式是形式上的定義．所以a

2

是二次根式．例2

化簡1）32）2．【錯解1）

2

2

．【分析上述錯解在把被開方數(shù)是和的形式模仿

a

b

a≥b≥0)

進行運算了．實際上（122257；（2）10

2

2

(106)(1064=8．例3

計算(．【錯解(=25(20.【分析解在雖然結(jié)果正確，但沒有考慮abab使用條件是≥0，b≥0．實際上負數(shù)沒有算術(shù)平方根．正確的解法是(=2525165例4

如果

aa則4a

．【錯解

aa

，得

a

，所以

．【分析】錯解在沒有根據(jù)絕對值的意義全面的考慮問題了特殊a實際上

，所以

a

．1/5

例5

計算1）82）

8182

．【錯解1）=42;（2）

8182

5．【分析1）錯解沒有理解合并同類二根式的方法:合并同類二次根式，被開方數(shù)和根指數(shù)不變2）解在把根號外的因式與根號內(nèi)的因式直接相除．正確的解法是：（1）32=(42);（2）

818255．22“步字圍二根的減二次根式加減時須先將所給式子中的每個二次根式化成最簡二次根式再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并所以進行二次根式的加減運算時可以分成“三步六字”圍攻，智取其值一、運過程解讀第一步化簡—把每一個式化簡“最簡二次式”所謂“最簡二次根式”就是二次根式必須符合如下的兩個特征：（1）被開方數(shù)不含母.如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)，可以用abb

(ab，然后再分母理化得到

aaba0).bb9（2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式也就是說應該把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來.如22/5

33第二步觀察——察被開數(shù)相同的項.在第一步化簡的基礎(chǔ)上察尋找出被開方數(shù)相同的項們分別聚集在一起，特別要注意一定是化簡后再識別，防止出現(xiàn)認為與數(shù)是不相同錯誤現(xiàn)象.

13

，8被開方第三步合并—合并同類次根式即被方數(shù)相二次根式）與整式的合并同類項相似合并同類二次根式時只是把被開方數(shù)相同的二次根式外面的因數(shù)或因式進行加減，根式內(nèi)部的被開方數(shù)（或式）保持不變二、典案例剖析1【例1－3分析因為題中的二次根式都不是最簡二次根式因此必須對每個二次根式先進行化簡.解：原式=

2

－

13

3

－

2

=33－2=（32－3－1【例2計算483．分析：本題是加減乘除的混合運算，根據(jù)運算順序應當先算有括號內(nèi)的，事實上括號內(nèi)就是二次根式的加減，可用“三步六字”解決.解：原式6

28143．33【例3化簡：

62)

2分析：本題是一個較為復雜的“二次根式的加減”運算問題，需要搞清兩個性質(zhì)，一個就是“任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1”，一個就是二次根式的性質(zhì)：3/5

a|還要掌握一個去括號法則去掉括號和括號前的“－”時括號內(nèi)各項都要變號.解：

62)

22

32

2．32222

32

2創(chuàng)新展：【例4】閱讀下列材料，然后回答問題在進行二次根式運算時，我們有時會碰上如實我們還可以將其進一步化簡：53＝；……①322＝＝……②333

52，，一樣的式子，其33323＝＝33（3（3以上這種化簡的步驟叫做分母有理化。

……③23

還可以用以下方法化簡：23（3（＝…④332（1)請用不同的方法化簡.532參照③式得＝_________________________；534/5

參照④式得

253

＝（2）化簡：

1135375n

。解1

22(5(5(5)

2

，(23)(3)35

5（2）原式

375(1)(