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全國(guó)新課標(biāo)卷理科數(shù)學(xué)第全國(guó)新課標(biāo)卷理科數(shù)學(xué)第#頁(yè)分〔ii〕當(dāng)a=2時(shí)，f(x)>0,f(x)=0成立當(dāng)且僅當(dāng)x=0,f(x)在(—1,+s)是增函數(shù);〔iii〕當(dāng)a>2時(shí)，假設(shè)xe(-1,0)，則f(x)>0,f(x)在(-1,0)是增函數(shù)；假設(shè)xe(0,a2-2a)，貝Uf(x)<0,f(x)在(0,a2-2a)是減函數(shù)；假設(shè)xe(a2-2a,+8)，則f(x)>0,f(x)在(a2-2a,+8)是增函數(shù)； 6分〔II〕由〔I〕知，當(dāng)a=2時(shí)，f(x)在(-1,+8)是增函數(shù)，2x當(dāng)xe(0,+8)時(shí)，f(x)>f(0)=0，即ln(x+1)> (x>0)x+2又由〔I〕知，當(dāng)a=3時(shí)，f(x)在［0,3)是減函數(shù)，3x當(dāng)xe(0,3)時(shí)，f(x)<f(0)=0，即ln(x+1)<——(0<x<3) 9 分x+3下面用數(shù)學(xué)歸納法證明2〔i〕當(dāng)n=1時(shí)，由已知23<a=1,故結(jié)論成立;1〔ii〕設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立當(dāng)n=k+1時(shí)，a=ln(a+1)>ln(k+1 k3a =ln(a+1)<ln( +1)>k+1 k k+23+3k+3k+2… 2 3 即當(dāng)n=k+1時(shí)有——<a<——，結(jié)論成立。

k+3k+1

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