血液循環(huán)系統(tǒng)模型

血液循環(huán)系統(tǒng)模型第1頁/共31頁血液循環(huán)系統(tǒng)描述

人體的血液循環(huán)系統(tǒng)被抽象成7個區(qū),即左右心室、主動脈、主靜脈、肺動脈、肺靜脈和描述身體、頭和四肢的“全身循環(huán)區(qū)”.血液在左右心室有節(jié)律地收縮作用下,被泵向體循環(huán)區(qū)和肺循環(huán)區(qū).

在體循環(huán)區(qū),血液流經(jīng)主動脈、全身循環(huán)區(qū)和主靜脈,回到心臟;

在肺循環(huán)區(qū),血液流經(jīng)肺動脈和肺靜脈回到心臟.

在心室和動脈、靜脈和心室之間存在著防止血液倒流的膜瓣(如主動脈瓣、二尖瓣、三尖瓣等).第2頁/共31頁第3頁/共31頁仿真?zhèn)戎攸c

血液動力學(xué)數(shù)字仿真模型可按其建模的側(cè)重點分為強調(diào)局部特性和強調(diào)整體特性這兩大類。所謂強調(diào)局部特性的模型即指某一循環(huán)器官的局部模型或以局部為主的循環(huán)系統(tǒng)模型。例如,冠脈循環(huán)模型、血管模型閣、心臟模型、肺循環(huán)模型等等。這類模型的特點是可較細(xì)致地描述所關(guān)心器官的血液動力學(xué)狀況,但較大程度地忽略了循環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用及關(guān)聯(lián)效應(yīng)。強調(diào)整體特性的循環(huán)系統(tǒng)動力學(xué)仿真模型則將血液循環(huán)做為一個閉合體系加以描述，強調(diào)了其內(nèi)各器官間的相互耦合和相互作用以及循環(huán)系統(tǒng)與外部作用的整體性反應(yīng)，但在各組成部分的特性描述上則引入了較多的簡化條件。第4頁/共31頁研究現(xiàn)狀

近幾年來，心血管系統(tǒng)的血液動力學(xué)建模與仿真工作不斷取得新的進(jìn)展,其趨勢主要是朝著局部細(xì)化和整體系統(tǒng)化相結(jié)合的方向發(fā)展，模型的應(yīng)用也由過去的單一型向通用型發(fā)展。第5頁/共31頁

血液循環(huán)系統(tǒng)模型

（BloodCirculationSystem,簡稱BCS）1．血管中血流的流體動力學(xué)模型2．心臟收縮特性模型3．循環(huán)系統(tǒng)動態(tài)模型第6頁/共31頁 1．血管中血流的流體動力學(xué)模型

因為血液是流體，可以應(yīng)用流體力學(xué)理論來研究血液在血管個的流動機理。若假設(shè)血液為不可壓縮的牛頓液體，且血管截面為圓形，則血液在血管中的流動過程可以用流體力學(xué)中的納維—斯托克思方程來描述：

其中，ρ是血液的重力密度，v是血流速度，t是時間，p是血壓，μ是血液粘滯系數(shù)，g是重力加速度。第7頁/共31頁

有了這樣一個模型，對于給定的血管和血液參數(shù)，就可計算當(dāng)血壓變化時的血流變化，或當(dāng)血流變化時的血壓變化，以及各參量的改變引起的變化，如血管硬化時的情況等。

經(jīng)過一系列簡化和推導(dǎo)后，可以得出以下結(jié)論：血管中的血壓和血流的關(guān)系類似于電路中的電壓和電流之間的關(guān)系，因此，可以用一個等效電路來模擬血流在血管中的流動狀態(tài)。

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通常血液循環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是在以下的假定條件下建立的:把心臟當(dāng)作動力泵,心室可視為Frank-Starling彈性時變模型;把瓣膜當(dāng)作理想的單向二極管;血管是彈性的圓形管;動靜脈血管的血液可視為不可壓縮的牛頓流體;可將微循環(huán)血管當(dāng)作是可以一個集總的系統(tǒng)模型。第9頁/共31頁第10頁/共31頁

圖中用虛線畫成心形的兩部分表示人體心臟的左心室和右心室。電壓源μL與μR

表示兩個心室的泵壓,同樣,μA表示輔助心室的泵壓。二極管D1,D3,D5和電阻R10,R3和R11模擬各心室的輸入閥和阻抗,而D2,D4,D6和R1,R6,R12則模擬輸出閥及其阻抗。血液循環(huán)管道用多級的RLC網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬。第11頁/共31頁血流動力學(xué)的電路模型

血液在心血管系統(tǒng)中最基本的研究對象是流量、阻力和壓力之間的關(guān)系。血管的彈性和血液的非牛頓性(非理想液體)使血液在血管內(nèi)的流動既類似又不完全符合一般流體力學(xué)的原則。圖1(a)表示一段血管,靠近心臟一側(cè)的壓力Pi,遠(yuǎn)離心臟一側(cè)的壓力Po和這段血管的血流量Q。血壓與血流關(guān)系模擬電路模型示于圖1(b)。電路圖中的Ri、L、C和Rj分別用來模擬血流阻力(血液內(nèi)部的摩擦力,以及血液與管壁之間的摩擦力)、血流慣性影響、血管管壁彈性影響和由于血管管壁位移引起的粘彈性損失系數(shù)。

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其中N為血管壁的楊氏系數(shù),η為血液粘滯系數(shù),ρ為血液密度,l為血管長度,r為血管半徑,h為血管厚度,Ri根據(jù)經(jīng)驗確定。其中Ri、L、C值根據(jù)下列式子確定:第13頁/共31頁

心室動力學(xué)的電路模型

在循環(huán)過程中,左心室可視為一個含儲能元件的器件,可用時變“倒電容”模擬,便可模擬福朗克-史塔林定理(Fromk-starlingLaw)

。即左心室的收縮力約與其舒張期終點的容量成正比。如給定左心室的倒電容1/CL,則它的壓力PL與容積VL的關(guān)系為:

PL=(1/CL)×VL

時變倒電容器件與泵的作用相似,但它既不是壓力(電壓)源,也不是血流(電流)源。左心室及其與左心房和主動脈關(guān)系模型示于圖2(a),主動脈對血壓及血流作用如圖2(b)。主動脈和二尖瓣在模型中被模擬為一個隨時間變化的可變電阻和一個二極管串聯(lián)。在一個心動周期中,隨著心室的收縮和舒張,動脈血壓發(fā)生規(guī)律性波動,瓣膜的電導(dǎo)通常從0到一個設(shè)定值變化。主動脈氣囊泵(體內(nèi)反搏器)則與左心室一樣可用一個時變倒電容模擬。第14頁/共31頁第15頁/共31頁血液循環(huán)系統(tǒng)動力學(xué)電路模型

圖3表示血液循環(huán)系統(tǒng)及其模擬電路模型,該系統(tǒng)包括左心房、左心室、上升主動脈、頸動脈、下降主動脈(包括降主動脈內(nèi)的氣囊泵)和外部循環(huán)血管。電路模型各符號所代表的物理量:

Ui

—左心房壓力;ei=1/Ci—左心室倒電容(電容倒數(shù))

gi—二尖瓣電導(dǎo)(當(dāng)二尖瓣關(guān)閉,gi=0;當(dāng)二尖瓣完全打開,1/gi=0)

gj—主動脈瓣電導(dǎo)(瓣膜關(guān)閉時,gj=0;瓣膜完全開啟時,1/gj=0)

Ri

—左心室內(nèi)部阻力(電阻);Vi—左心室體積(電容所充的電荷量)Cj

—上升主動脈電容;Rj

—與Cj串聯(lián)的電阻;

Lk

—主動脈慣性系數(shù)(電感);Rl

—頸主動脈電阻(阻力)

em

=1/Cm—降主動脈倒電容(電容倒數(shù));Rm—與1/em串聯(lián)的電阻

gm—降主動脈/體內(nèi)反搏器電導(dǎo);Cn—外圍血管電容;

Rn—與Cn串聯(lián)電阻Rk

—主動脈阻力(電阻)

Rp—外圍血管電阻(阻力);Pn—Cn兩端電壓(壓力),外圍血管壓力

qk

—流過Lk的血流率;Pj

—上升主動脈壓力

Vm—降主動脈氣囊泵容量(電容所充電荷量)Pi—左心室壓力;

第16頁/共31頁第17頁/共31頁

血液循環(huán)系統(tǒng)動力學(xué)模型狀態(tài)分析

由于模型電路中包含有非線性、參數(shù)時變的元件,時變電容選擇它所充的電荷量(用來模擬血液容積)作為狀態(tài)變量,而對于線性時不變元件,例如電容,其狀態(tài)變量選取跨越其兩端的電壓;而電感則選取它所流過電流作為狀態(tài)變量。因此選取電路模型的狀態(tài)變量如下:Vi、Pj、qk、Vm、Pn

可得到五個狀態(tài)方程式。狀態(tài)方程的求解采用二階龍格-庫塔法。第18頁/共31頁第19頁/共31頁血液循環(huán)系統(tǒng)計算和仿真

模型中,主動脈瓣和二尖瓣為非線性元件,時變元件則包括上述兩個瓣膜、左心室和主動脈氣囊泵。可以用上述模型完成不同情況下的計算機仿真。第20頁/共31頁仿真舉例

增大模型中外圍電阻RP值,可以實現(xiàn)高血壓的仿真,在圖3中,RP增大到正常狀態(tài)二倍時的仿真曲線如圖所示。Pj和Pi在心臟收縮階段的數(shù)值明顯升高,如圖所示其AP=156/117(mmHg)。第21頁/共31頁2．心臟收縮特性模型

對心臟收縮特性的研究主要分為以下三類：（1）將心室視為輸入輸出關(guān)系來描述的液壓裝置；（2）將心室視為一個泵，用心室的血壓/容積之比來描述；（3）將心室視為心肌纖維集合，用心肌機械特性來描述。第22頁/共31頁心室的血壓/容積的等效電路模型第23頁/共31頁

3．循環(huán)系統(tǒng)動態(tài)模型

血液循環(huán)與反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型第24頁/共31頁Matlab&SimulinkMatlab&Simulink工作平臺,是Mathworks公司開發(fā)的一個功能強大的數(shù)學(xué)軟件,可實現(xiàn)快速的矩陣運算,其包含的信號處理工具箱、控制系統(tǒng)工具箱、系統(tǒng)辨識工具箱等工具箱可以讓用戶直接調(diào)用封裝好的函數(shù)進(jìn)行計算,同時支持圖形用戶界面GUI(grephicsuserinterface)的開發(fā)。Simulink是一個交互式操作的動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真、分析集成環(huán)境。Matlab的強大數(shù)值計算和數(shù)據(jù)圖視功能,及結(jié)合其自帶的Simulink集成環(huán)境,為生理系統(tǒng)建模仿真帶來很大的便捷。第25頁/共31頁Simulink簡介Simulink是一個用來對動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行創(chuàng)建、仿真與分析的軟件包，它支持連續(xù)、離散及兩者混合的線性與非線性系統(tǒng)，也支持具有多種采樣速率的多速率系統(tǒng)。Simulink為用戶提供了利用功能模塊創(chuàng)建仿真系統(tǒng)的仿真系統(tǒng)編輯窗口，在該窗口下，借助于Simulink提供的功能模塊或用戶自定義的功能模塊，可以創(chuàng)建、運行仿真系統(tǒng)。它與傳統(tǒng)的仿真軟件包相比，具有更直觀、方便、靈活的優(yōu)點。Simulink包含有Sinks（輸出方式）、Sources(輸入源)、Linear（線性環(huán)境）、Nonlinear（非線性環(huán)境）、Connections（連接與接口）和Extra（其他環(huán)節(jié)）模型庫，而且每個模型庫中又包含有相應(yīng)的功能模塊。用戶還可以定義和創(chuàng)建自己的功能模塊。第26頁/共31頁

在Simulink的仿真系統(tǒng)編輯窗口中創(chuàng)建完一個仿真