2023屆廣東惠東中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．302．已知一組樣本點(diǎn)，其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是，則下列說法正確的是（）A．若所有樣本點(diǎn)都在上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1B．至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線上C．對(duì)所有的預(yù)報(bào)變量，的值一定與有誤差D．若斜率，則變量與正相關(guān)3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．0B．-1C．-124．從不同品牌的4臺(tái)“快譯通”和不同品牌的5臺(tái)錄音機(jī)中任意抽取3臺(tái),其中至少有“快譯通”和錄音機(jī)各1臺(tái),則不同的取法共有()A．140種 B．84種 C．70種 D．35種5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（）A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．雙曲線和有（）A．相同焦點(diǎn) B．相同漸近線 C．相同頂點(diǎn) D．相等的離心率8．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A． B． C． D．9．在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．10．已知三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，，則球的體積為（）A． B． C． D．11．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為，且滿足，則的離心率滿足（）A． B． C． D．12．下面是高考第一批錄取的一份志愿表：志愿學(xué)校專業(yè)第一志愿1第1專業(yè)第2專業(yè)第3專業(yè)第二志愿2第1專業(yè)第2專業(yè)第3專業(yè)現(xiàn)有5所重點(diǎn)院校，每所院校有3個(gè)專業(yè)是你較為滿意的選擇，如果表格填滿且規(guī)定學(xué)校沒有重復(fù)，同一學(xué)校的專業(yè)也沒有重復(fù)；你將有不同的填寫方法的種數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．駐馬店市某校高三年級(jí)學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試的成績(jī)(單位:分)服從正態(tài)分布,記為事件為事件,則__________.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)示)附：；；.14．五名畢業(yè)生分配到三個(gè)公司實(shí)習(xí)，每個(gè)公司至少一名畢業(yè)生，甲、乙兩名畢業(yè)生不到同一個(gè)公司實(shí)習(xí)，則不同的分配方案有__種．15．在x+x+12n+1n∈Z16．拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．18．（12分）如圖，已知三棱柱，底面，，，為的中點(diǎn).（I）證明：面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并說明理由.21．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求的前項(xiàng)和．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，列式求得的系數(shù).【詳解】根據(jù)乘法分配律和二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，題目所給表達(dá)式中含有的為，故展開式中的系數(shù)為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查乘法分配律，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】分析：樣本點(diǎn)均在直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)，A錯(cuò)誤；樣本點(diǎn)可能都不在直線上，B錯(cuò)誤；樣本點(diǎn)可能在直線上，即預(yù)報(bào)變量對(duì)應(yīng)的估計(jì)值可能與可以相等，C錯(cuò)誤；相關(guān)系數(shù)與符號(hào)相同D正確.詳解：選項(xiàng)A：所有樣本點(diǎn)都在，則變量間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)可以為，故A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B：回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，但樣本點(diǎn)可能都不在回歸直線上，故B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C：樣本點(diǎn)可能在直線上，即可以存在預(yù)報(bào)變量對(duì)應(yīng)的估計(jì)值與沒有誤差，故C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D：相關(guān)系數(shù)與符號(hào)相同，若斜率，則，樣本點(diǎn)分布從左至右上升，變量與正相關(guān)，故D正確.點(diǎn)睛：本題考查線性回歸分析的相關(guān)系數(shù)、樣本點(diǎn)、回歸直線、樣本中心點(diǎn)等基本數(shù)據(jù)，基本概念的準(zhǔn)確把握是解題關(guān)鍵.3、A【解析】試題分析：模擬法：S=0,n=1S=12S=-12S=0,n=7,n>5，輸出S=0，故選A．考點(diǎn)：程序框圖．4、C【解析】分析：從中任意取出三臺(tái)，其中至少要有“快譯通”和錄音機(jī)各1臺(tái)，有兩種方法，一是2臺(tái)和1臺(tái)；二是1臺(tái)和2臺(tái)，分別求出取出的方法，即可求出所有的方法數(shù).詳解：由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，從中任意取出三臺(tái)，其中至少要有“快譯通”和錄音機(jī)各1臺(tái)，快譯通2臺(tái)和錄音機(jī)1臺(tái)，取法有種；快譯通1臺(tái)和錄音機(jī)2臺(tái)，取法有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有種.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查分類和分步的綜合應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出符合條件的事件包含兩種情況，是一個(gè)中檔題目.5、C【解析】

由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體是直三棱柱剪去一個(gè)角，其中為等腰直角三角形，，再由棱錐體積剪去棱錐體積求解.【詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，

該幾何體是直三棱柱剪去一個(gè)角，其中為等腰直角三角形，，

∴該幾何體的體積，

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，是中檔題.6、D【解析】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，選D.7、A【解析】

對(duì)于已知的兩條雙曲線，有，則半焦距相等，且焦點(diǎn)都在軸上，由此可得出結(jié)論.【詳解】解：對(duì)于已知的兩條雙曲線，有，半焦距相等，且焦點(diǎn)都在軸上，它們具有相同焦點(diǎn).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出的值.【詳解】由題得，故答案為：D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)奇函數(shù)f(-x)=-f(x).9、D【解析】

利用函數(shù)在連續(xù)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，可得導(dǎo)函數(shù)在大于等于0恒成立即可得到的取值范圍．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在連續(xù)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，所以在恒成立，分離參數(shù)得恒成立，即，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增等價(jià)于在該區(qū)間內(nèi)恒成立．10、B【解析】

根據(jù)所給關(guān)系可證明，即可將三棱錐可補(bǔ)形成長(zhǎng)方體，即可求得長(zhǎng)方體的外接球半徑，即為三棱錐的外接球半徑，即可得球的體積.【詳解】因?yàn)槠矫鍮CD，所以，又AB=4，，所以，又，所以，則．由此可得三棱錐可補(bǔ)形成長(zhǎng)方體如下圖所示：設(shè)長(zhǎng)方體的外接球半徑為，則，所以球的體積為，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球體積的求法，將三棱錐補(bǔ)全為棱柱是常用方法，屬于中檔題.11、D【解析】分析：聯(lián)立圓與漸近線方程，求得M的坐標(biāo)，由，得點(diǎn)在雙曲線右支上，代入雙曲線方程化簡(jiǎn)即可求．詳解：由，得，即，由，，即由，化簡(jiǎn)得，即，故選D.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．12、D【解析】

先排學(xué)校，再排專業(yè)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，即可得出答案?！驹斀狻坑深}意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題首先從5所重點(diǎn)院校選出兩所的排列：種3個(gè)專業(yè)的全排列：種根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有種故選D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查分步計(jì)數(shù)原理，解題的關(guān)鍵在于讀懂題意，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：利用條件概率公式，即可得出結(jié)論.詳解：由題意，，.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查條件概率，考查正態(tài)分布，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.14、1．【解析】

將5人按照1,1,3和2,2,1分組，分別得到總的分組數(shù)，再減去甲乙在同一組的分組數(shù)，然后在對(duì)所得到的的分組情況進(jìn)行全排列，得到答案.【詳解】先將五名畢業(yè)生分成3組，按照1,1,3的方式來分，有，其中甲乙在同一組的情況有，所以甲乙不在同一組的分法有種，按照2,2,1的方式來分，有，其中甲乙在同一組的情況有，所以甲乙不在同一組的分法有種，所以符合要求的分配方案有種，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合中的分組問題，屬于中檔題.15、1【解析】

令P=x+Q=x-由二項(xiàng)式定理，知P、Q中的x的整數(shù)次冪項(xiàng)之和相同，記作S（x），非整數(shù)次冪項(xiàng)之和互為相反數(shù).故2S=令.則所求的系數(shù)和為1216、2【解析】

先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，再求點(diǎn)(2,-1)到準(zhǔn)線的距離得解.【詳解】由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（2)．【解析】試題分析：(1)，根據(jù)題意，由于函數(shù)當(dāng)t=-e時(shí)，即導(dǎo)數(shù)為,,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（2)根據(jù)題意由于對(duì)于任意，不等式恒成立，則在第一問的基礎(chǔ)上，由于函數(shù),只要求解函數(shù)的最小值大于零即可，由于當(dāng)t>0,函數(shù)子啊R遞增，沒有最小值，當(dāng)t<0，那么可知，那么在給定的區(qū)間上可知當(dāng)x=ln（-t）時(shí)取得最小值為2，那么可知t的取值范圍是．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，以及函數(shù)最值的運(yùn)用，屬于中檔題．18、（I）證明見解析；（Ⅱ）.【解析】

（I）連接，交于，則為的中點(diǎn)，由中位線的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理可證明平面；（Ⅱ）以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)，計(jì)算出平面的一個(gè)法向量，記直線平面所成角為，于是得出可得出直線與平面所成角的正弦值?！驹斀狻浚á瘢┳C明：連接，交于，所以為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)樵诿鎯?nèi)，不在面內(nèi)，所以面；（Ⅱ）以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系（不妨設(shè)）.所以，，，，設(shè)面的法向量為，則，解得.因?yàn)?，記直線平面所成角為.所以.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成角的計(jì)算，常見的有定義法和空間向量法，可根據(jù)題中的條件來選擇，考查邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題。19、（1）極小值，無(wú)極大值；（2）參考解析；（3）【解析】

試題分析：第一問，將代入中確定函數(shù)的解析式，對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷的單調(diào)性，確定在時(shí)，函數(shù)有極小值，但無(wú)極大值，在解題過程中，注意函數(shù)的定義域；第二問，對(duì)求導(dǎo)，的根為和，所以要判斷函數(shù)的單調(diào)性，需對(duì)和的大小進(jìn)行3種情況的討論；第三問，由第二問可知，當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，所以為最大值，為最小值，所以的最大值可以求出來，因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，所以，將的最大值代入后，，又是一個(gè)恒成立，整理表達(dá)式，即對(duì)任意恒成立，所以再求即可.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，由,解得.∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).∴的極小值為，無(wú)極大值.（2）.①當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（3）當(dāng)時(shí)，由（2）可知在上是減函數(shù)，∴.由對(duì)任意的恒成立，∴即對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，由于當(dāng)時(shí)，，∴.考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；4.不等式的性質(zhì).20、（1）；（2）不存在.【解析】

（1）由已知，利用基本不等式的和積轉(zhuǎn)化可求，利用基本不等式可將轉(zhuǎn)化為，由不等式的傳遞性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值為，而，故不存在．【詳解】（1）由，得，且當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故，且當(dāng)時(shí)取等號(hào)．所以的最小值為；（2）由（1）知，．由于，從而不存在，使得成立．【考點(diǎn)定位】基本不等式．21、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)列的首項(xiàng)和公差表示，通過解方程組可得到基本量的值，從而求得通項(xiàng)公式；（2）借助于（1）可求得的通項(xiàng)公式，結(jié)合特點(diǎn)利用列項(xiàng)求和法求和試題解析：（1）由已知有，則（2），則考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)公式就和22、（1），；（2）【解析】分析：（1）將參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)可得直線的普通方程，利用即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）先證明直線過定點(diǎn)，點(diǎn)在圓的內(nèi)部.