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《本章小結(jié)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)基本信息課題復(fù)習(xí)——研究函數(shù)性質(zhì)的方法再認(rèn)識(shí)學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段:高中年級(jí)高一教材書名:普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第三冊(cè)B版出版社:人民教育出版社出版日期:2019年7月教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo):梳理研究三角函數(shù)性質(zhì)的具體方法,給出研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法,突出數(shù)形結(jié)合的思想,通過對(duì)比兩種研究方法明確各自的優(yōu)勢(shì)和不足,并通過具體例子體驗(yàn)研究三角函數(shù)的具體方法。重點(diǎn):研究函數(shù)性質(zhì)的方法總結(jié)和提煉。難點(diǎn):利用函數(shù)概念或解析式得到函數(shù)性質(zhì)。教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖問題引入上節(jié)課我們學(xué)會(huì)如何圍繞三角函數(shù)概念構(gòu)建知識(shí)體系,你知道研究函數(shù)性質(zhì)的方法有那些嗎?通過問題引導(dǎo)學(xué)生思考本節(jié)課主題。問題串引導(dǎo)的學(xué)習(xí)過程問題1.什么是函數(shù)的性質(zhì)?函數(shù)的性質(zhì)一般包括哪些?函數(shù)性質(zhì)就是函數(shù)值隨自變量變化過程中呈現(xiàn)出的不變性和規(guī)律性。一般包括:定義域、奇偶性,對(duì)稱性、周期性、單調(diào)性、值域、零點(diǎn)。問題2.三角函數(shù)性質(zhì)的研究方法有哪些?1.三角函數(shù)的概念和三角函數(shù)的單位圓模型原理:角終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好是角的余弦、縱坐標(biāo)恰好是角的正弦,是角的正切。因此只需觀察點(diǎn)P的坐標(biāo)的變化就能給出正弦、余弦、正切的函數(shù)值的變化,從而得到函數(shù)的性質(zhì)。結(jié)合正弦函數(shù)的定義來說明如何通過概念和單位圓模型給出函數(shù)的定義域、奇偶性,對(duì)稱性、周期性、單調(diào)性、值域、零點(diǎn)。追問1:除了以上性質(zhì)你還能發(fā)現(xiàn)什么新的性質(zhì)嗎?概念不能的時(shí)候,要想到用三角函數(shù)的圖像,通過觀察函數(shù)圖像,理解函數(shù)性質(zhì),發(fā)現(xiàn)函數(shù)新的性質(zhì)。比如發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)的對(duì)稱性:有無數(shù)條對(duì)稱軸追問2:這時(shí)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論準(zhǔn)確嗎?如何證明?回到代數(shù)運(yùn)算上來證明。因?yàn)橛校虼藘蓚€(gè)自變量的和為定值,而函數(shù)值相等,因此推出關(guān)于直線對(duì)稱。追問3::你在前面學(xué)過這些方法嗎?有過這些體驗(yàn)嗎?復(fù)習(xí)必修二研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的研究方法,比如畫出函數(shù)和的圖像,發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱,如何證明?從解析式和函數(shù)圖像的證明兩個(gè)方面給出證明。追問4:研究三角函數(shù)的方法有哪些?應(yīng)用三角函數(shù)的概念,三角函數(shù)的單位圓模型,三角運(yùn)算和推理,三角函數(shù)圖像。追問5:比較兩種研究方法的優(yōu)勢(shì)和不足?形:直觀、形象、易于發(fā)現(xiàn)數(shù):嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范、但是證明不容易。所以要數(shù)形結(jié)合,并用英國(guó)數(shù)學(xué)家和中國(guó)數(shù)學(xué)家的話闡述兩個(gè)思路的結(jié)合的好處。說明代數(shù)法的重要性和根本性:(1)給出不好畫出函數(shù)圖像的例子:,研究其函數(shù)性質(zhì)。(2)先研究函數(shù)性質(zhì)的第二個(gè)好處是可以幫助我么畫出函數(shù)圖像,給出應(yīng)用正弦函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖像的例子。問題3.已知函數(shù)(1)求的值,并說明經(jīng)過哪些運(yùn)算得到函數(shù)值(2)求函數(shù)上的最值;變式:已知上恒成立,求的最小值;(3)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;變式1.求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間;變式2.若已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的最大值;(4)把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像,且是奇函數(shù),求的最小值問題4.已知函數(shù),求函數(shù)的最值。學(xué)會(huì)從解析式所含三角函數(shù)的角、名稱、次數(shù)、結(jié)構(gòu)四個(gè)方面入手,應(yīng)用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來研究。明確函數(shù)性質(zhì)的概念和研究角度,為本節(jié)課研究打下基礎(chǔ)。先從熟悉的問題說起,給出研究函數(shù)性質(zhì)的方法。從特殊到一般梳理研究方法。問題引導(dǎo)學(xué)生會(huì)探索的欲望。再具體研究例子中體會(huì)形的優(yōu)勢(shì)和不足,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察——發(fā)現(xiàn)——證明的思維路徑體現(xiàn)這種方法研究方法的一致性,并且通過證明給出嚴(yán)格推理,讓學(xué)生信服。梳理研究方法對(duì)比和發(fā)現(xiàn)各自的優(yōu)勢(shì)和不足,并用名人的話來加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)。給出一個(gè)不好畫出函數(shù)圖像的例子加深對(duì)于代數(shù)法研究函數(shù)性質(zhì)的重要性。給出數(shù)的研究角度的第二個(gè)優(yōu)勢(shì)給出具體的例子讓學(xué)生體驗(yàn)研究函數(shù)性質(zhì)的方法。通過變式給出研究的方法和表達(dá)形式的變化分析自變量的變化對(duì)于函數(shù)模型的影響,識(shí)別函數(shù)解析式的特點(diǎn),學(xué)會(huì)觀察的角度小結(jié)分梳理研究函數(shù)性質(zhì)的兩個(gè)方
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