新高中數(shù)學北師大3習題：第三章概率 3.2.2

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2。2建立概率模型課時過關·能力提升1.若從{1,2,3，4，5｝中隨機選取一個數(shù)記為a，從｛1，2，3}中隨機選取一個數(shù)記為b，則b〉a的概率是(）A.解析：基本事件總數(shù)n=15，我們用(a，b)表示隨機選取的結果，事件“b>a”包含(1，2）,(1，3），（2,3)3個基本事件,故所求概率為答案:D2.袋中有大小相同的黃球、紅球、白球各一個，每次任取一個,有放回地取3次，則A.顏色相同 B.顏色不全相同C.顏色全不同 D.無紅球解析:有放回地取球3次，共27種可能結果,其中顏色相同的結果有3種,其概率為327=19;顏色不全相同的結果有答案：B3。若用連續(xù)投擲兩粒均勻的正方體骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的坐標(m,n)，則點P落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率為（)A.解析：（m,n）總共有36種情況，當x=1時，符合題意的y有3種情況；當x=2時，符合題意的y有3種情況;當x=3時，符合題意的y有2種情況；當x=4,5，6時,均沒有符合題意的y.所以所求概率為答案：D4.有五條線段長度分別為1，3，5,7，9，從這5條線段中任取3條,則所取3條線段能構成一個三角形的概率為()A.解析：從這5條線段中任取3條，共有以下取法:(1，3，5）,(1，3，7），（1,3，9),（1,5,7),（1,5,9)，(1,7，9)，（3，5,7),（3,5,9）,(3，7,9)，（5,7，9),共10種，其中能構成三角形的有(3，5,7），(3，7，9)，（5，7,9）共3種,故所求概率為答案：B5.將一個各個面上均涂有顏色的正方體鋸成27個同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取1個，其中恰有兩個面涂有顏色的概率是。

解析:27個小正方體中兩個面涂有顏色的共有12個,則所求概率為答案:6。先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點數(shù)分別為a,b,則log2ab=1的概率為.

解析：基本事件有36個,當log2ab=1時,有2a=b，則a=1,b=2或a=2，b=4或a=3,b=6.所以log2ab=1的概率為答案：17.第1,2,5，7路公共汽車都在一個車站?？?有一位乘客等候著1路或5路公共汽車，如果各路公共汽車首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好為這位乘客所要乘的車的概率是。

解析:4種公共汽車首先到站共有4個結果,且每種結果出現(xiàn)的可能性相等，而“首先到站的車正好是所乘車”的結果有2個，故所求概率為答案:8.袋中有大小相同的5個白球，3個黑球和3個紅球,每球有一個區(qū)別于其他球的編號,從中摸出一個球。（1）有多少種不同的摸法？如果把每個球的編號看作一個基本事件建立概率模型,該模型是不是古典概型？(2)若以球的顏色為劃分基本事件的依據(jù)，有多少個基本事件?以這些基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型?解:（1)由于共有11個球，且每個球有不同的編號,故共有11種不同的摸法。又因為所有球大小相同,因此每個球被摸中的可能性相等,故以球的編號為基本事件的概率模型是古典概型。(2）由于11個球共有3種顏色，因此共有3個基本事件,分別記A為“摸到白球”,B為“摸到黑球”，C為“摸到紅球”,又因為所有球大小相同，所以一次摸球每個球被摸中的可能性均為111,而白球有5個，故一次摸球摸中白球的可能性9.在一個不透明的盒子中有10個相同的球,分別標有號碼1,2,3,…，10，從中任取一球，求此球的號碼為偶數(shù)的概率。解法一：令Ai={所取球的號碼為i｝,則一次試驗的所有可能結果為:A1，A2,A3，…,A10，故共有10個等可能發(fā)生的基本事件.令A=｛所取球的號碼為偶數(shù)}，顯然A中含有5個基本事件,從而P（A)=解法二：若把一次試驗的所有可能結果取為：｛所取球的號碼為奇數(shù)},｛所取球的號碼為偶數(shù)｝,它們是等可能發(fā)生的基本事件,基本事件總數(shù)為2，令A=｛所取球的號碼為偶數(shù)}，則A所含基本事件個數(shù)為1,故P（A）=10。從含有兩件正品a,b和一件次品c的三件產(chǎn)品中每次任取一件，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率。（1）每次取出后不放回;（2）每次取出后放回.解:（1)方法一：每次取出后不放回的所有可能結果有(a,b），(a，c)，（b,a），（b,c）,（c,a)，（c，b）,其中小括號內(nèi)左邊字母表示第一次取出的產(chǎn)品,右邊字母表示第二次取出的產(chǎn)品,共6個等可能發(fā)生的基本事件.其中恰有一件次品包括（a，c），(b,c）,(c,a）,（c,b），共4個基本事件.因此，每次取出后不放回,取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為方法二：取出的兩件產(chǎn)品中有一件次品,至于是第一次取出，還是第二次取出,可不必考慮，則所有可能結果有(a，b)，（a，c），(b，c),共3個等可能發(fā)生的基本事件，而恰有一件次品的基本事件有（a，c），(b,c），共2個。因此取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為（2)這是有放回試驗，第一次被取出的產(chǎn)品，第二次也有可能被取出,由于最后求的是兩件產(chǎn)品中有一件次品,所以必須考慮順序,則所有可能結果有（a,a），（a，b)，（a，c）,(b，a),(b,b），（b，c)，(c,a)，（c,b），（c,c)，共9個等可能發(fā)生的基本事件,其中恰有一件次品的可能結果有:(a，c)，(b，c)，(c,a),（c，b）,共4個基本事件。因此每次取出后放回,取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為11。把一枚骰子投擲2次,觀察向上一面的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b,試就方程組ax+(1）求方程組有唯一解的概率；(2)求方程組只有正數(shù)解的概率.解:基本事件（a,b）共有36個.(1)方程組有唯一解，需滿足a1≠b2,即b≠2a。而滿足b=2a的基本事件有(1，2),(2,4)，（3,6)，共