2023屆福建省泉州市永春一中數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖所示，一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為2的圓，則這個(gè)幾何體的全面積是A． B． C． D．2．下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是（）A． B． C． D．3．已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為A． B．2 C．或2 D．或4．設(shè)命題：，，則為（）A．， B．，C．， D．，5．隨著現(xiàn)代科技的不斷發(fā)展，通過手機(jī)交易應(yīng)用越來越廣泛，其中某群體的每位成員使用微信支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用微信支付的人數(shù)，已知方差，，則期望（）A．4 B．5 C．6 D．76．已知函數(shù)的圖象上，有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)，它們關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在直線上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．7．下列兩個(gè)量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的為（）A．勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)間與位移的關(guān)系B．學(xué)生的成績和體重C．路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少D．水的體積和重量8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為3，則判斷框中填入的條件可以是（）A． B． C． D．9．已知復(fù)數(shù)，則（）A．1 B． C． D．210．設(shè)集合，那么集合中滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為（）A．60 B．65 C．80 D．8111．復(fù)數(shù)的模為()A． B． C． D．12．5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在橢圓上，，則的最小值為__________．14．將正整數(shù)對(duì)作如下分組，第組為，第組為，第組為，第組為則第組第個(gè)數(shù)對(duì)為__________．15．(廣東深圳市高三第二次（4月）調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題)我國南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法---“三斜求積術(shù)”，即的面積，其中分別為內(nèi)角的對(duì)邊.若，且，則的面積的最大值為__________．16．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ12345P0.10.20.40.20.1若η=2ξ﹣3，則η的期望為_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在平行四邊形中，，將沿對(duì)角線折起，折后的點(diǎn)變?yōu)?，且?Ⅰ)求證：平面平面；(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值；（Ⅲ）E為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段的長為多少時(shí)，與平面所成的角正弦值為？18．（12分）已知正四棱柱中，底面邊長為2，，點(diǎn)在線段上.（1）求異面直線與所成角的大小；（用反三角函數(shù)值表示）（2）若直線平面所成角大小為，求多面體的體積.19．（12分）某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡歷．假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)．若，求隨機(jī)變量X的分布列與均值.20．（12分）給出如下兩個(gè)命題：命題，；命題已知函數(shù)，且對(duì)任意，，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使命題為假，為真.21．（12分）的展開式中第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的系數(shù)相等，求和展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).22．（10分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于時(shí)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由三視圖還原可知原圖形是圓柱，再由全面積公式求得全面積?！驹斀狻坑扇晥D還原可知原圖形是圓柱，圓柱底面半徑為1，高為2，所以，選C.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原及圓柱的全面積公式，需要熟練運(yùn)用公式，難度較低。2、B【解析】

判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)和函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而得出結(jié)論．【詳解】由于函數(shù)yt，和函數(shù)具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)，故B滿足條件．由于函數(shù)y和函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除D．由于函數(shù),y|x|和函數(shù)的值域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除A,C．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的三要素，只有兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域都相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

由1，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得到m=±1．當(dāng)m=1時(shí)，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=﹣1時(shí)，圓錐曲線是雙曲線，(舍）由此即可求出離心率．【詳解】∵1，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，∴m2=1×9，則m=±1．當(dāng)m=1時(shí)，圓錐曲線+y2=1是橢圓，它的離心率是=；當(dāng)m=﹣1時(shí)，圓錐曲線+y2=1是雙曲線，故舍去，則離心率為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意分類討論思想的靈活運(yùn)用．4、D【解析】分析：直接利用特稱命題的否定解答.詳解：由特稱命題的否定得為：，，故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)特稱命題,特稱命題的否定.5、A【解析】

服從二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布的方差公式計(jì)算出的可能值，再根據(jù)，確定的值，再利用均值計(jì)算公式計(jì)算的值.【詳解】因?yàn)?，所以或，又因?yàn)椋瑒t，解得，所以，則.故選：A.【點(diǎn)睛】二項(xiàng)分布的均值與方差計(jì)算公式：，.6、D【解析】

可先求關(guān)于的對(duì)稱直線，聯(lián)立對(duì)稱直線和可得關(guān)于x的函數(shù)方程，采用分離參數(shù)法以及數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行求解即可【詳解】設(shè)直線關(guān)于的對(duì)稱函數(shù)為，則，因?yàn)榕c有三個(gè)不同交點(diǎn)，聯(lián)立，可得，當(dāng)時(shí)顯然為一解，當(dāng)時(shí)，有，畫出的圖像，可知滿足與有兩交點(diǎn)需滿足綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是答案選D【點(diǎn)睛】本題考察了直線關(guān)于對(duì)稱直線的求法，函數(shù)零點(diǎn)中分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論等基本知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化能力要求較高，特別是分離參數(shù)與數(shù)形結(jié)合求零點(diǎn)問題，是考察重點(diǎn)7、C【解析】

根據(jù)相關(guān)關(guān)系以及函數(shù)關(guān)系的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)間與位移的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；B選項(xiàng)，成績與體重之間不具有相關(guān)性；C選項(xiàng)，路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少是相關(guān)關(guān)系；D選項(xiàng)，水的體積與重量是函數(shù)關(guān)系.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查變量間的相關(guān)關(guān)系，熟記概念即可，屬于?？碱}型.8、B【解析】

模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件．【詳解】程序運(yùn)行中，變量值變化如下：，判斷循環(huán)條件，滿足，，判斷循環(huán)條件，滿足，……，，判斷循環(huán)條件，滿足，，，判斷循環(huán)條件，這里應(yīng)不滿足，輸出．故條件為．判斷框中填入，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，解題時(shí)可模擬程序運(yùn)行，根據(jù)輸出結(jié)論確定循環(huán)條件．9、C【解析】

直接由復(fù)數(shù)商的模等于模的商求解．【詳解】，

．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，屬于容易題．10、D【解析】由題意可得，成立，需要分五種情況討論：當(dāng)時(shí)，只有一種情況，即；當(dāng)時(shí)，即，有種；當(dāng)時(shí)，即，有種；當(dāng)時(shí)，即，有種當(dāng)時(shí)，即，有種，綜合以上五種情況，則總共為：種，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了創(chuàng)新型問題，往往涉及方程，不等式，函數(shù)等，對(duì)涉及的不同內(nèi)容，先要弄清題意，看是先分類還是先步，再處理每一類或每一步，本題抓住只能取相應(yīng)的幾個(gè)整數(shù)值的特點(diǎn)進(jìn)行分類，對(duì)于涉及多個(gè)變量的排列，組合問題，要注意分類列舉方法的運(yùn)用，且要注意變量取值的檢驗(yàn)，切勿漏掉特殊情況.11、A【解析】分析：首先根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算公式，將復(fù)數(shù)z化簡，然后利用復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算求得復(fù)數(shù)z的模.詳解：因，所以，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，在求解的過程中，需要保證公式的正確性，屬于簡單題目.12、D【解析】每個(gè)同學(xué)都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報(bào)名方法共有種，應(yīng)選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)題意，詳解：根據(jù)題意，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí).點(diǎn)睛：本題考查橢圓的定義，看出最小值IDE求法，屬難題.14、【解析】根據(jù)歸納推理可知，每對(duì)數(shù)字中兩個(gè)數(shù)字不相等，且第一組每一對(duì)數(shù)字和為，第二組每一對(duì)數(shù)字和為，第三組每對(duì)數(shù)字和為，第組每一對(duì)數(shù)字和為，第組第一對(duì)數(shù)為，第二對(duì)數(shù)為，第對(duì)數(shù)為，第對(duì)數(shù)為，故答案為.15、【解析】由題設(shè)可知，即，由正弦定理可得，所以，當(dāng)時(shí)，，故填.16、3【解析】解：Eξ=1×0.2+2×0.4+3×0.2+4×0.1=2Eη=2Eξ-3=3三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）由已知條件得知，再利用勾股定理證明，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理證明平面，最后利用平面與平面的判定定理可證明出結(jié)論；（Ⅱ）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量法計(jì)算異面直線和所成角的余弦值；（Ⅲ）設(shè)，將向量的坐標(biāo)用實(shí)數(shù)表示，求出平面的一個(gè)法向量，由題中條件得求出的值，于此可求出的長度．【詳解】（Ⅰ）在中，.四邊形是平行四邊形，又，又平面又平面，平面平面；（Ⅱ）如圖，過作的垂線，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則,從而,異面直線與所成角的余弦值等于.；（Ⅲ）.設(shè)則取平面的一個(gè)法向量為，記與平面所成的角為，則，，解得，即【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的證明，考查異面直線所成的角以及直線與平面所成角的探索性問題，在求解空間角時(shí)，一般利用空間向量來進(jìn)行求解，解題時(shí)注意將空間角轉(zhuǎn)化為相應(yīng)向量的夾角來計(jì)算，屬于中等題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用異面直線所成角的定義再結(jié)合正四棱柱中的性質(zhì)可得直線與所成的角即為所求然后在三角形利用余弦定理即可得解．（2）由于多面體的不規(guī)則性故可利用因此需利用直線與平面所成角為來確定點(diǎn)的位置后問題就解決了．【詳解】（1）連接則由于在正四棱柱中故異面直線與所成角即為直線與所成的角正四棱柱中，底面邊長為2，，，異面直線與所成角即為（2）正四棱柱中面，直線與平面所成角為，，，，即多面體的體積為．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角和幾何體體積的求解．解題的關(guān)鍵是第一問要利用圖形的性質(zhì)將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角；第二問對(duì)于不規(guī)則圖形體積的求解常采用規(guī)則圖形的體積差來求解（比如本題中的多面體的體積轉(zhuǎn)化為正三棱柱的體積減去三棱錐的體積）.19、見解析【解析】

根據(jù)該畢業(yè)生得到面試的機(jī)會(huì)為0時(shí)的概率，求出乙、丙公司面試的概率，根據(jù)題意得到X的可能取值，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出概率得出分布列及期望．【詳解】∵P（X＝0），∴，∴p，由題意知X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)，則X的可能取值是0，1，2，3，P（X＝1）P（X＝2），P（X＝3）＝1，X0123P∴E（X），【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是一個(gè)基礎(chǔ)題．20、【解析】

判斷命題的否定為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，從而得到命題為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，化簡不等式可知只需在上是減函數(shù)。取絕對(duì)值討論在不同區(qū)間內(nèi)的解集即可。【詳解】由已知，若命題，，是真命題令則在區(qū)間沒有零點(diǎn)令，可得，其對(duì)稱軸為要使得在區(qū)間沒有零點(diǎn)即解得實(shí)數(shù)的取值范圍為則當(dāng)命題p為真時(shí)，因?yàn)?，所以，。設(shè)，依題意，在上是減函數(shù)，。①當(dāng)時(shí)，

，。令，得：對(duì)恒成立。設(shè)，則。因?yàn)椋?。所以在上是增函?shù)，則當(dāng)時(shí)，有最大值為，所以。②當(dāng)時(shí)，

，。令，得：。設(shè)，則，所以在上是增函數(shù)。所以，所以。綜合①②，又因?yàn)樵谏鲜菆D形連續(xù)不斷的，所以。故若q為真，則則p真q假為則q真p假綜上【點(diǎn)睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，存在性的命題可將其轉(zhuǎn)化為否定命題，進(jìn)而得到原命題的真假，屬于難題.21、,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為．【解析】

利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、排列與組合數(shù)的計(jì)算公式即可得出．【詳解】，，依題意有，，化為：，解得．所以的展開式中，二項(xiàng)