尺規(guī)作圖三等分角

尺規(guī)作圖三等分角第1頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一這次我們組的數(shù)學(xué)課題是“如何用尺規(guī)作圖三等分一個角”。這個問題在世界上都很有知名度，據(jù)說用了許多方法都沒能做出來。所以我們的目的自然不是做出答案，而是訓(xùn)練培養(yǎng)組員多方面多角度地考慮問題，會用多種方法解決問題。也培養(yǎng)了組員思考的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，提高畫圖能力，體會研究的樂趣。下面是我們組的研究成果。這里一定有仍需完善的地方，我們會根據(jù)大家的提議進(jìn)行修改。第2頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一首先，我們把三等分角轉(zhuǎn)換成了三等分?。ㄈ鐖D）接著，從三等分弧想到了三等分線段。因為在二等分中，弧和線段的二等分的作圖方法是可以通用的（如圖）第3頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一所以我們一共想了兩種三等分線段的方法：1.2.第4頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一但是我們發(fā)現(xiàn)，二等分中，弧和線段之所以能用同一種方法分割，是因為他們的分割線是他們的對稱軸。如果把線段的端點和弧的端點重合，那么它們的對稱軸即分割線重合。換一種說法，其實我們分的是弧對應(yīng)的弦。碰巧的是，在二等分中，它們正好重合，所以它們才能用同一種方法（如圖）而三等分則不然。弦的三等分并不是弧的三等分（如圖）第5頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一弧的三等分與線段的三等分點的連線應(yīng)該不是平行的。于是我們又開始研究弧、弦與圓心角的關(guān)系?？墒撬麄冎g并不存在，或者只有很復(fù)雜的關(guān)系，所以并不能通過弦與圓心角來畫出弧的三等分。但是我們又想到了π。π約等于三，所以在圓上，可以粗略地把圓周三等分（如圖）這樣，只要求出所求角度與360°的關(guān)系，再把圓規(guī)的半徑縮小到同一倍數(shù)，也能近似的三等分一個角。但是，這個方法受許多限制，比如在縮小倍數(shù)時不能保證完全精確，使本已近似的結(jié)果誤差更大。有時倍數(shù)也不能太復(fù)雜。所以，只有特殊角的三等分可以用這種辦法的。第6頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一

之后，我們又查了各種資料，又了解了一種三等分角的辦法。雖說都不是標(biāo)準(zhǔn)的尺規(guī)作圖，但是仍然很精確：1、設(shè)所求角為角ACB，并延長AC（如圖）第7頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一2、以C為圓心，BC為半徑畫半圓（如圖）然后，在直尺上做刻度OP，長度為AC。使O在射線AC上移動，P在圓上移動。當(dāng)O、P、B三點共線時，連接PC（如圖）第8頁，共10頁，2023年，2月20日，星期一

如此作圖，∠PCO=∠ACB/3（只需把∠PCO復(fù)制到∠ACB上即可）這個圖雖然精確，但在尺子上做了標(biāo)記，不是很標(biāo)準(zhǔn)。以上就是我們組的研究成果，其中有些不妥當(dāng)之處，望大家及時