多縫的夫瑯禾費衍射

多縫的夫瑯禾費衍射第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一abdθθθLP0P同時各單縫之間還會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。根據(jù)雙縫干涉明條紋公式：所以：多縫夫瑯和費衍射的光強分布為單縫衍射和多縫干涉的總效果。當(dāng)衍射角θ一定時，所有單縫衍射條紋在屏上的位置完全重合。因此，多縫衍射條紋比單縫衍射條紋明亮很多。相鄰單縫間干涉條紋也完全重合。第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一1、光強分布：(N=6)ONδδδδABaθaθCθΔL衍射角為

θ

時，相鄰狹縫出射的平行光之間的光程差和相位差為：由振幅矢量法：令則：其中單縫衍射因子縫間干涉因子第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一2、縫數(shù)N對多縫干涉條紋的影響（多縫使條紋細而明亮）：aθAaθaθaθaθaθ當(dāng)δ=0，2π，4π，…時⑴主極大（明條紋中心）：當(dāng)即時：此時縫間干涉因子最大，所以滿足下式的位置為多縫干涉的主極大，且光強為每條單縫在該處光強的

N2

倍！如：雙縫

I=4Iθ6縫I=36Iθ第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一⑵極小（暗條紋中心）：則縫間干涉因子：即滿足以上條件處出現(xiàn)極小。因：處為相鄰兩個主極大之間的

N-1

個極小。當(dāng)：但：所以：第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一aθA=6aθ①、⑦aθA=060°②aθA=0120°③aθA=0180°④36I0N26ππ12π2π⑦005π10π⑥004π8π⑤003π6ππ④002π4π③00π2π②36I0N20000①aθA=0240°⑤aθA=0300°⑥第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一⑶次極大：在N-1個極小之間還有N-2個次極大，但光強很小。當(dāng)相鄰縫間距d

一定時，多縫干涉和雙縫干涉明紋間隔都是一樣的（與N無關(guān)）。隨著縫數(shù)的增加，明條紋變得越細、越亮，而明條紋之間是大片暗區(qū)。由上討論可知：Innn012345600121234第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一3、單縫衍射因子對多縫干涉的影響、缺級：當(dāng)α=±k'π（k'=1,2,3,…)時，單縫衍射因子：即各單縫衍射暗紋滿足：而多縫干涉明紋滿足：多縫干涉的k級極大處正好是單縫衍射的k'級極小處，所以m的整倍數(shù)干涉明條紋將不出現(xiàn)，稱為缺級現(xiàn)象。∴當(dāng)（整數(shù)）時：I01234560012123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-1-2單縫衍射多縫干涉多縫衍射第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一例題5-5：⑴雙縫中，擋光部分寬度與透光縫等寬，即b=a。則單縫衍射的中央主極大內(nèi)含有幾條干涉明紋？⑵若b=0，則兩縫合成寬2a的單縫，求證：多縫衍射光強公式簡化為單縫衍射光強公式。解：所以單縫衍射中央明紋內(nèi)有3條干涉明紋：0、±1級明紋。⑴⑵因為：多縫干涉因子：其中：第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一§5.4

衍射光柵（多縫衍射的應(yīng)用）：ad透射式光柵ad反射式光柵大量平行、等寬、等距狹縫排列起來形成的光學(xué)元件稱為光柵。實用光柵每毫米內(nèi)有幾十至上千條刻痕。一塊100×100mm2的光柵可有

60000至

120000條刻痕。光柵主要用于光譜分析，測量光的波長、光的強度分布等。第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一1、光柵方程：光柵常數(shù)：

d=a+b稱為光柵方程。明條紋衍射角滿足：例題5-6：He—Ne激光器發(fā)出波長λ=632.8nm的紅光，垂直入射于每厘米有6000條刻線的光柵上。求各級明紋衍射角。解：光柵常數(shù)令得：即只能看到±1、±2級條紋。一級明紋衍射角：二級明紋衍射角：第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一2、光柵光譜：明條紋衍射角與入射光波長有關(guān)。所以：復(fù)色光入射時，除零級條紋外，其余各級條紋都隨波長不同而散開，形成光柵衍射光譜。例題5-7：一每厘米有4000條刻線的光柵，以白光垂直入射。試描述其衍射光譜。(紫端)θV(紅端)θR中央明紋001級光譜9.2°17.7°2級光譜18.7°37.4°3級光譜28.7°65.8°4級光譜39.8°>90°0°10°20°30°40°50°60°70°80°90°-90°-80°-70°-60°-50°-40°-30°-20°-10°k=0k=1k=2k=3k=4k=-1k=-2k=-3k=-4解：第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一3、光柵的分辨本領(lǐng)：波長很接近的兩條光譜線（λ1、λ2）能否被分辨，還取決于譜線寬度Δλ。λ1λ2瑞利分辨判據(jù)：當(dāng)一條譜線的k級主極大與另一譜線同級極大的相鄰極小重合時，兩條譜線恰能分辨。可以證明：光柵的分辨本領(lǐng)可見：①

k大，則R大（光譜線分得更開）；②

N大，則R大（條紋更細）。第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一例題5-8：寬為2.54cm的光柵有10000條刻線。當(dāng)鈉黃光垂直入射時，其λ1=589.00nm和λ2=589.59nm鈉雙線的1級主極大對應(yīng)的角距離為多大？解：對光柵方程

dsinθ=kλ

兩邊取微分，得：而即以

k=1、λ=589.30nm和

Δλ=0.59nm代入上式，得：∵Δλ很小第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一例題

5-9：每厘米刻有4000

條線的光柵（d=2500nm)，計算在第2

級光譜中氫原子的α(λα=656nm)和δ(λδ=410nm)兩條譜線間的角距離。（設(shè)光垂直入射于光柵）解：求得所以2級光譜中，α、δ譜線的角距離為：第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一例題

5-10：波長為600nm的單色光垂直入射于光柵。第2、3級明紋分別出現(xiàn)在sinθ2=0.20和sinθ3=0.30處，第4級缺級。求⑴光柵上相鄰兩縫的間距是多少？⑵光柵上狹縫的寬度為多少？⑶在-90°～90°范圍內(nèi)實際呈現(xiàn)的全部光譜級數(shù)。解：⑴⑵而實際呈現(xiàn)的光譜線數(shù)為（共15條）：⑶①由惠更斯—菲涅耳原理，k=±10

時θ=±90°。此方向上無衍射光；②題中

sinθ2=0.20和sinθ3=0.30兩個條件只需一個即可。注：第1