第5章單相正弦交流電路

第5章單相正弦交流電路知識目標(biāo)了解正弦交流電的概念，理解正弦交流電的三要素。掌握正弦交流電的表達(dá)方法，會比較同頻率正弦交流電的相位。掌握純電阻、純電感、純電容電路的特點。掌握RLC串、并聯(lián)電路的特點，了解提高功率因數(shù)的意義和方法。理解電路諧振的概念和特點。技能目標(biāo)會應(yīng)用純電阻、純電感、純電容交流電路的特點分析單一元件交流電路。

會應(yīng)用RLC串聯(lián)、并聯(lián)交流電路的特點分析實際交流電路。

會應(yīng)用電路諧振的特點分析諧振電路。會安裝雙聯(lián)開關(guān)控制一盞燈電路和日光燈電路。5.1正弦交流電路基本物理5.2正弦交流電的表示法5.3單一元件交流電路5.4RLC串聯(lián)交流電路*5.5感性負(fù)載與電容并聯(lián)交流電路*5.6諧振電路5.7技能訓(xùn)練5.1正弦交流電路的基本物理量◎知道最大值和有效值及它們之間的相互關(guān)系?！蛑李l率、周期和角頻率及它們之間的相互關(guān)系?！蛑莱跸辔?，會比較同頻率正弦交流電的相位關(guān)系。5.1正弦交流電的基本物理量

大小和方向隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓與電流，稱為正弦交流電，即平時所說的單相交流電，其文字符號用字母“AC”表示，圖形符號用“～”表示，如圖（a）所示。

大小和方向隨時間不按正弦規(guī)律變化的電壓與電流，稱為非正弦交流電，常見的有矩形波、三角波等，如圖（b）、（c）所示。5.1.1交流電變化的范圍1．最大值正弦交流電的大小和方向隨時間按正弦規(guī)律變化，正弦交流電在一個周期內(nèi)所能達(dá)到的最大數(shù)值，可以用來表示正弦交流電變化的范圍，稱為交流電的最大值，又稱振幅、幅值或峰值，Im、Um、Em

。2．有效值交流電的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的。用I、U、E表示。正弦交流電的最大值與有效值的關(guān)系為5.1.2交流電變化的快慢1．周期正弦交流電完成一次周期性變化所需要的時間，稱為正弦交流電的周期，通常用字母T表示，國際單位是秒，符號為s。2．頻率正弦交流電在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，稱為正弦交流電的頻率，通常用f表示，國際單位是赫茲，符號為Hz。3．角頻率正弦交流電在1s內(nèi)變化的電角度，稱為正弦交流電的角頻率，用字母ω表示，單位是弧度/秒，符號為rad/s。角頻率與周期、頻率之間的關(guān)系為5.1.3交流電變化的起點1．相位與初相位

決定了正弦交流電的變化趨勢，是正弦交流電隨時間變化的核心部分，稱為正弦交流電的相位，也稱相角。

t=0時的相位，稱為初相位，簡稱初相，用字母

表示。初相位反映的是正弦交流電的計時起點。初相位

的變化范圍一般為。2．相位差與相位關(guān)系兩個交流電的相位之差稱為正弦交流電的相位差，用表示。

規(guī)定相位差的范圍一般為。

如圖（a）所示，當(dāng)

＞0時，稱為u1超前u2，或者說u2

滯后u1

；如圖（b）所示，當(dāng)

＜0時，稱為u1滯后u2，或者說u2

超前u1。

當(dāng)

＝0時，稱為兩個交流電同相，即兩個同頻率交流電的相位相同，如圖6.10（a）所示；當(dāng)

＝π時，稱為兩個交流電反相，即兩個同頻率交流電的相位相反，如圖6.10（b）所示；當(dāng)

＝時，稱為兩個交流電正交，如圖（c）所示。5.2正弦交流電的表示法◎根據(jù)正弦交流電的三要素寫出正弦交流電的解析式，根據(jù)正弦交流電的解析式寫出三要素。◎根據(jù)波形圖寫出正弦交流電的三要素。◎根據(jù)矢量圖寫出正弦交流電的解析式，根據(jù)解析式畫出矢量圖。5.2.1解析法

用正弦函數(shù)式表示正弦交流電隨時間變化的關(guān)系的方法稱為解析式表示法，簡稱解析法。即正弦交流電的電流、電壓和電動勢解析式分別為5.2.2波形圖表示法

用正弦曲線表示正弦交流電隨時間變化的關(guān)系的方法稱為波形圖表示法，簡稱波形圖，也稱圖像法，如圖所示。幾種常見正弦交流電的波形圖如圖所示。5.2.3矢量圖表示法

矢量圖表示法是在一個直角坐標(biāo)系中用繞原點旋轉(zhuǎn)的矢量來表示正弦交流電的方法。

矢量的長度為正弦量的最大值，相矢量的起始位置與x軸正方向的夾角為正弦量的初相位

，用表示。

在實際應(yīng)用中常采用有效值矢量圖。矢量用表示，如圖（b）所示。5.3單一元件交流電路◎?qū)懗龈锌埂⑷菘沟墓?，知道感抗、容抗與頻率的關(guān)系。◎說出純電阻、純電感、純電容電路的電壓與電流關(guān)系及有功功率、無功功率。◎會分析和計算單一元件交流電路。5.3.1純電阻電路純電阻電路是只有電阻負(fù)載的交流電路，如圖所示。1．電流與電壓的關(guān)系設(shè)加在電阻R兩端的交流電壓為uR=URmsinωt純電阻交流電路的電流與電壓的數(shù)量關(guān)系為

純電阻交流電路的電流與電壓的最大值（或有效值）符合歐姆定律。純電阻交流電路的電流與電壓的相位關(guān)系為純電阻交流電路的電流與電壓同相。因此，純電阻交流電路的電流瞬時值表達(dá)式為i=Imsinωt

純電阻交流電路的電流與電壓的矢量圖如圖（a）所示，波形圖如圖（b）所示。（a）矢量圖（b）波形圖2．電路的功率在純電阻交流電路中，電流、電壓都是隨時間變化的。電壓瞬時值u和電流瞬時值i的乘積稱為瞬時功率，用小寫字母p表示，即p=ui

有功功率，也稱平均功率，是瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值，用大寫字母P表示，國際單位是瓦特（W）。純電阻交流電路的有功功率為P=URI

純電阻交流電路的有功功率還可以表示為5.3.2純電感電路

純電感電路是只有空心線圈的負(fù)載，而且線圈的電阻和分布電容均忽略不計的交流電路。1．感抗

線圈對交流電的阻礙作用稱為電感電抗，簡稱感抗，用符號XL表示，單位是歐姆。感抗的大小與電源頻率成正比，與線圈的電感成正比2．電流與電壓的關(guān)系

設(shè)加在電感L兩端的交流電壓為uL=ULmsinωt

純電感交流電路的電流與電壓的數(shù)量關(guān)系為

純電感交流電路的電流與電壓的最大值（或有效值）符合歐姆定律。純電感交流電路的電流與電壓的相位關(guān)系為純電感交流電路兩端的電壓超前電流，或者說電流滯后電壓。純電感交流電路的電流瞬時值表達(dá)式為

純電感交流電路的電流與電壓的矢量圖如圖（a）所示，波形圖如圖（b）所示。（a）矢量圖（b）波形圖3．電路的功率純電感交流電路的瞬時功率為

瞬時功率的平均值為零，即純電感交流電路的有功功率為零，表示電感元件不消耗功率。

為反映純電感交流電路中能量轉(zhuǎn)換的多少，單位時間內(nèi)能量轉(zhuǎn)換的最大值（即瞬時功率的最大值），稱為無功功率，用符號QL

表示，單位是乏，符號為var。QL=UL

I

無功功率還可以表示為5.3.3純電容電路

純電容電路是只有電容器的負(fù)載，而且電容器的漏電電阻和分布電感均忽略不計的交流電路，如圖

所示。1．容抗電容器對交流電的阻礙作用稱為電容電抗，簡稱容抗，用符號XC表示，單位是歐姆。容抗的大小與電源頻率成反比，與電容器的電容成反比2．電流與電壓的關(guān)系設(shè)加在C兩端的交流電壓為uC=UCmsinωt

純電容交流電路的電流與電壓的數(shù)量關(guān)系為

純電容交流電路的電流與電壓的最大值（或有效值）符合歐姆定律。純電容交流電路的電流與電壓的相位關(guān)系為純電容交流電路兩端的電壓滯后電流，或者說電流超前電壓。純電容交流電路的電流瞬時值表達(dá)式為

純電容交流電路的電流與電壓的矢量圖如圖（a）所示，波形圖如圖（b）所示。（a）矢量圖（b）波形圖3．電路的功率

純電容交流電路的瞬時功率為

瞬時功率的平均值為零，即純電容交流電路的有功功率為零，表示電容器不消耗功率。電容器雖然不消耗功率，但與電源之間不斷進(jìn)行能量交換，即電容器的充電和放電。純電容交流電路的無功功率為QC=UC

I5.4RLC串聯(lián)交流電路◎說出RLC、RL、RC串聯(lián)交流電路阻抗、功率因數(shù)的概念?！蛘J(rèn)識電壓三角形、阻抗三角形和功率三角形?！驎治龊陀嬎愠Ｓ肦LC串聯(lián)交流電路。5.4.1RLC串聯(lián)交流電路電流與電壓的關(guān)系設(shè)通過RLC串聯(lián)交流電路的電流為i=Imsinωt則電阻兩端的電壓為uR=RImsinωt電感兩端的電壓為電容器兩端的電壓為

電路總電壓的瞬時值等于各個元件電壓瞬時值之和，即u=uR+uL+uC由此作出RLC串聯(lián)交流電路的矢量圖，如圖所示。

電路的總電壓與各分電壓構(gòu)成直角三角形，這個直角三角形稱為電壓三角形。總電壓有效值和分電壓有效值之間的關(guān)系為總電壓與電流間的相位差為5.4.2RLC串聯(lián)交流電路的阻抗X=XL-XC

稱為電抗，z稱為交流電路的阻抗，是電阻、電抗共同作用的結(jié)果。

將電壓三角形3邊同時除以電流I，可以得到由阻抗z、電阻R和電抗X組成的直角三角形，稱為阻抗三角形，如圖所示。阻抗三角形和電壓三角形是相似三角形。

阻抗三角形中的，稱為阻抗角。阻抗角的大小決定于電路參數(shù)R、L、C及電源頻率f，電抗X的值決定電路的性質(zhì)。5.4.3RLC串聯(lián)交流電路的功率1．有功功率、無功功率和視在功率S稱為交流電路的視在功率，視在功率表示電源提供的總功率（包括有功功率和無功功率），即交流電源的容量。視在功率等于總電壓有效值與總電流有效值的乘積，單位為伏安（VA）。

將電壓三角形3邊同時乘以電流I，可以得到由視在功率S、有功功率P和無功功率Q組成的直角三角形，稱為功率三角形，如圖所示。功率三角形和電壓三角形是相似三角形。交流電路的有功功率為交流電路的無功功率為2．功率因數(shù)

有功功率與視在功率的比值，反映了功率的利用率，稱為功率因數(shù)，用λ表示。5.4.4RLC串聯(lián)電路的特例1．RL串聯(lián)電路當(dāng)RLC串聯(lián)交流電路中的XC=0時，此時的電路就是RL串聯(lián)交流電路。（a）RL電路（b）矢量圖總電壓有效值和分電壓有效值之間的關(guān)系為總電壓與電流間的相位差為總電壓超前電流。電路的阻抗為電路的視在功率為2．RC串聯(lián)電路

當(dāng)RLC串聯(lián)交流電路中的XL=0時，此時的電路就是RC串聯(lián)交流電路。（a）RC電路（b）矢量圖總電壓有效值和分電壓有效值之間的關(guān)系為總電壓與電流間的相位差為總電壓滯后電流。電路的阻抗為電路的視在功率為*5.5感性負(fù)載與電容并聯(lián)交流電路◎知道感性負(fù)載與電容并聯(lián)交流電路的分析方法?！蛘f出提高功率因數(shù)的意義和方法。5.5.1感性負(fù)載與電容并聯(lián)交流電路分析設(shè)感性負(fù)載與電容器并聯(lián)交流電路的電壓為u=Umsinωt線圈支路電流的有效值為線圈支路電流比電壓滯后線圈支路電流的瞬時值為電容支路的電流為電路的總電流為總電流與電壓的相位差為

在工程中，可以采用在電感性負(fù)載兩端并聯(lián)電容器的方法來提高電路的功率因數(shù)，這種方法普遍應(yīng)用在工礦企業(yè)等用電單位中。5.5.2提高功率因數(shù)的意義與方法1．提高功率因數(shù)的意義（1）提高供電設(shè)備的能量利用率。（2）減小輸電線路的能量損失。2．提高功率因數(shù)的方法

在工礦企業(yè)等用電單位中，普遍采用在電感性負(fù)載兩端并聯(lián)電容器的方法來提高電路的功率因數(shù)。*5.6諧振電路◎說出串并聯(lián)電路諧振的概念和特點?！驎治龊陀嬎愦?lián)諧振電路。1．串聯(lián)諧振條件與諧振頻率（1）諧振條件。XL=XC（2）諧振頻率。諧振頻率f0

僅由電路參數(shù)L和C決定，與電阻R的大小無關(guān)，它反映電路本身的固有性質(zhì)。2．串聯(lián)諧振的特點（1）總阻抗最小。z=R為最小，且為電阻性。（2）總電流最大。（3）電阻兩端的電壓等于電源電壓，電感與電容器兩端的電壓等于電源電壓的Q倍。UL=QUUC=QUQ稱為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)。5.6.2并聯(lián)諧振電路1．并聯(lián)諧振頻率諧振頻率近似為2．并聯(lián)諧振的特點（1）總阻抗最大。（2）總電流最小。（3）支路電流等于總電流的Q倍IL=IC=QI并聯(lián)諧振也叫電流諧振。5.6.3諧振電路的選擇性和通頻帶1．選擇性2．通頻帶通頻帶與諧振頻率f0、品質(zhì)因數(shù)Q的關(guān)系為5.7技能訓(xùn)練◎?qū)W會交流電流、電壓的測量方法，會正確使用交流電流表和交流電壓表?！?qū)W會用電筆測量交流電。5.7.1交流電流、電壓的測量基礎(chǔ)知識知識鏈接1交流電流表與交流電壓表（1）交流電流表。交流電流表是用來測量交流電流的儀表。（2）交流電壓表。交流電壓表是用來測量交流電壓的儀表?；A(chǔ)知識知識鏈接2電筆的使用

電筆，也稱驗電筆，是用來測試導(dǎo)線、開關(guān)、插座等電器及電氣設(shè)備是否帶電的工具。常用的電筆有鋼筆式和螺絲刀式兩種。實踐操作列一列元器件清單序號名

稱符

號規(guī)

格數(shù)量備

注1交流電流表

可以用萬用表的交流電流擋代替2交流電壓表

可以用萬用表的交流電壓擋代替3電筆

4交流電源～

5調(diào)壓變壓器

6開關(guān)S

7用電器R

可以用電阻、白熾燈泡等8連接導(dǎo)線

若干

實踐操作做一做（1）交流電流表測交流電流。測量簡單交流電路的電流，將測量結(jié)果填入表中。（2）交流電壓表測交流電壓。測量單相交流電源、調(diào)壓變壓器的輸出電壓，將測量結(jié)果填入表中。（3）用電筆測量交流電。單相交流電的2根電源線有火線（L）和零線（N）之分，用電筆可以區(qū)分單相交流電路中的火線和零線。用電筆的金屬筆尖與電路中的一根線接觸，手握筆尾的金屬體部分。若這時驗電筆中的氖管發(fā)光了，金屬筆尖所接觸的那根線就是火線，另一根則為零線。實踐操作記一記測量項目測量儀表量程測量對象測量數(shù)據(jù)測量結(jié)果（平均值）第1次第2次第3次交流電流

交流電壓

交流電流、電壓測量結(jié)果表訓(xùn)練總結(jié)課題交流電流、電壓的測量班級

姓名

學(xué)號

日期

訓(xùn)練收獲

訓(xùn)練體會

訓(xùn)練評價評定人評語等級簽名自己評

同學(xué)評

老師評

綜合評

定等級

交流電流、電壓的測量訓(xùn)練總結(jié)表拓展1示波器

示波器是一種觀察電信號波形的電子儀器，如圖所示。利用示波器可進(jìn)行交直流電壓、周期性信號的周期或頻率、脈沖波的脈沖寬度、上升和下降時間、同一信號中任意兩點的時間間隔、同頻率兩信號間的相位差、調(diào)幅波的調(diào)幅系數(shù)和調(diào)頻指數(shù)與頻偏等各種電參數(shù)的測量。訓(xùn)練拓展拓展2新型電筆訓(xùn)練拓展

集安全及檢修等數(shù)種功能于一體的感應(yīng)式電筆，即電子測電筆，如圖所示。感應(yīng)式電筆無需物理接觸，可檢查控制線路、導(dǎo)體和插座上的電壓或沿導(dǎo)線檢測斷路位置。5.7技能訓(xùn)練◎?qū)W會安裝雙聯(lián)開關(guān)控制一盞燈電路。5.7.2雙聯(lián)開關(guān)控制一盞燈電路的安裝知識鏈接1常用電光源基礎(chǔ)知識

利用電能做功，產(chǎn)生可見光的光源稱為電光源。常用電光源有白熾燈、日光燈、節(jié)能燈、LED燈等。

白熾燈（1）白熾燈白熾燈是一種最常見的熱發(fā)射電光源，廣泛應(yīng)用于住宅、辦公室等場合照明。（2）日光燈

日光燈管是一種發(fā)光效率較高的氣體放電光源?；A(chǔ)知識知識鏈接1常用電光源

（a）環(huán)形燈管（b）U形燈管（c）H形燈管

（d）D形燈管（3）節(jié)能燈節(jié)能燈指的是采用稀土三基色熒光粉為原料研制而成的節(jié)能燈具?；A(chǔ)知識知識鏈接1常用電光源（4）LED燈

與傳統(tǒng)光源的發(fā)光效果相比，LED光源是低壓微電子產(chǎn)品，成功地融合了計算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)、圖像處理技術(shù)和嵌入式控制技術(shù)等?；A(chǔ)知識知識鏈接1常用電光源知識鏈接2常用燈開關(guān)基礎(chǔ)知識

開關(guān)是用來控制燈具等電器電源通斷的器件。根據(jù)它的使用和安裝，大致可分明裝式、暗裝式和組裝式幾大類。

常用燈開關(guān)實踐操作讀一讀雙聯(lián)開關(guān)控制一盞燈電路圖實踐操作列一列元器件清單序號名

稱符

號規(guī)

格數(shù)量備

注1白熾燈L2白熾燈座與白熾燈配套3開關(guān)S4低壓斷路器實踐操作做一做

雙聯(lián)開關(guān)控制一盞燈電路安裝實踐操作試一試

通電試燈

將電源引線接到低壓斷路器的進(jìn)線端，將電源插頭插入單相電源插座。合上低壓斷路器，用測電筆檢測電源進(jìn)線的相線和低壓斷路器的相線，氖管都發(fā)亮說明電源正常。

按下開關(guān)S1，燈亮；按下開關(guān)S2，燈滅；再按下開關(guān)S2，燈亮；再按下開關(guān)S1，燈滅；再按下開關(guān)S2，燈亮。訓(xùn)練總結(jié)課題交流電流、電壓的測量班級

姓名

學(xué)號

日期

訓(xùn)練收獲

訓(xùn)練體會

訓(xùn)練評價評定人評語等級簽名自己評

同學(xué)評

老師評

綜合評

定等級

交流電流、電壓的測量訓(xùn)練總結(jié)表拓展1一只開關(guān)同時控制兩盞燈電路的接線方法訓(xùn)練拓展拓展2兩只開關(guān)分別控制兩盞燈電路的接線方法訓(xùn)練拓展5.7技能訓(xùn)練◎熟悉單相電能表、低壓斷路器的功能和典型應(yīng)用?！驎惭b單相電源配電板。5.7.3單相電源配電板的安裝（1）單相電能表的銘牌在電能表的銘牌上標(biāo)有一些字母和數(shù)字基礎(chǔ)知識知識鏈接1單相電能表基礎(chǔ)知識（2）單相電能表的接線方式

家庭用電量一般較少，因此單相電能表可采用直接接入方式，即電能表直接接入線路上。知識鏈接1單相電能表

低壓斷路器又名自動空氣開關(guān)或自動空氣斷路器，簡稱斷路器。它是低壓配電網(wǎng)絡(luò)和電力拖動系統(tǒng)中一種重要的控制和保護(hù)電器，既可手動又可電動分合電路，主要用于低壓配電電網(wǎng)和電力拖動系統(tǒng)中，它集控制和多種保護(hù)功能于一體，對電路或用電設(shè)備實現(xiàn)過載、短路和欠壓等保護(hù)，也可用于不頻繁地轉(zhuǎn)換電路及啟動電動機(jī)?；A(chǔ)知識知識鏈接2低壓斷路器基礎(chǔ)知識（1）低壓斷路器型號和主要技術(shù)參數(shù)知識鏈接2低壓斷路器

DZ47系列斷路器

DZ47LE系列漏電斷路器基礎(chǔ)知識（2）低壓斷路器的接線方式

知識鏈接1單相電能表實踐操作讀一讀單相電源配電板電路圖實踐操作列一列元器件清單單相電源配電板安裝元器件清單序號名稱規(guī)格數(shù)量備注1低壓斷路器

1

2單相電能表

1

3電源總開關(guān)

1

4分路開關(guān)

3

5電工板

1

6導(dǎo)線

若干兩種顏色7導(dǎo)軌

2

實踐操作做一做單相電源配電板安裝1固定元器件2連接低壓斷路器與單相電能表進(jìn)線端連接單相電能表出線端與家庭配電箱的電源總開關(guān)連接家庭配電箱實踐操作測一測單相電源配電板（1）照明電路配電安裝好后，按電路圖從電源端開始，逐段核對接線有無漏接、錯接、冗接之處，檢查導(dǎo)線接點是否符合要求，壓接是否牢固，以免帶負(fù)載運(yùn)行時產(chǎn)生閃弧現(xiàn)象。（2）用萬用