2023屆江西省宜春市袁州區(qū)宜春九中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，，，則()A． B． C． D．2．若點M為圓上的動點，則點M到雙曲線漸近線的距離的最小值為（）A． B． C． D．3．某教師有相同的語文參考書本，相同的數(shù)學(xué)參考書本，從中取出本贈送給位學(xué)生，每位學(xué)生本，則不同的贈送方法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種4．已知的展開式中的系數(shù)為5，則（）A．4 B．3 C．2 D．-15．已知集合，，在集合內(nèi)隨機取一個元素，則這個元素屬于集合的概率為（）A． B． C． D．6．若函數(shù)有小于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知A＝B＝｛1，2，3，4，5｝，從集合A到B的映射滿足：①；②的象有且只有2個，求適合條件的映射的個數(shù)為()A．10 B．20 C．30 D．408．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，，則、、滿足（）A． B． C． D．9．若一圓柱的側(cè)面積等于其表面積的，則該圓柱的母線長與底面半徑之比為（）A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：110．在一組數(shù)據(jù)為，，…，（，不全相等）的散點圖中，若這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，則所有的樣本點滿足的方程可以是（）A． B．C． D．11．在一項調(diào)查中有兩個變量和，下圖是由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點圖，那么適宜作為關(guān)于的回歸方程的函數(shù)類型是()A． B．C． D．（）12．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在1x-114．若函數(shù)有兩個極值點，其中,，且，則方程的實根個數(shù)為________個.15．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是_______.16．雙曲線上一點到點的距離為9，則點到點的距離______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若的極小值點，求實數(shù)a的取值范圍．18．（12分）某單位組織“學(xué)習(xí)強國”知識競賽，選手從6道備選題中隨機抽取3道題.規(guī)定至少答對其中的2道題才能晉級.甲選手只能答對其中的4道題。(1)求甲選手能晉級的概率；(2)若乙選手每題能答對的概率都是，且每題答對與否互不影響，用數(shù)學(xué)期望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。19．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知正四棱柱的底面邊長為2，.（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；（2）若為線段的中點，求與平面所成角的大小.21．（12分）《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程并預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（Ⅱ）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，，（其中）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，現(xiàn)從某校學(xué)生中隨機抽取10人進(jìn)行體能測試，測試的分?jǐn)?shù)（百分制）如莖葉圖所示，根據(jù)有關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)成績不低于79分的為優(yōu)秀，將頻率視為概率.（1）另從我校學(xué)生中任取3人進(jìn)行測試，求至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率；（Ⅱ）從抽取的這10人（成績見莖葉圖）中隨機選取3人，記X表示測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

分別求出，，的范圍，從而得到答案．【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像可得，，；由于，則，則；所以；故答案選C【點睛】本題考查指數(shù)、對數(shù)值的大小比較，解題的關(guān)鍵利用指數(shù)對數(shù)的運算法則求出值的范圍，屬于中檔題．2、B【解析】

首先判斷圓與漸近線的位置關(guān)系為相離，然后利用圓上一點到直線距離的最小值等于圓心到直線的距離減去圓的半徑，由此即可得到答案?！驹斀狻坑深}知，圓的圓心，半徑.由雙曲線的漸近線方程為，則圓心C到雙曲線漸近線的距離為，故圓C與雙曲線漸近線相離，圓C上動點M到雙曲線漸近線的最小距離為，故選B．【點睛】本題考查點到直線的距離公式的運用，考查學(xué)生基本的計算能力，屬于基礎(chǔ)題，3、B【解析】若本中有本語文和本數(shù)學(xué)參考，則有種方法，若本中有本語文和本參考，則有種方法，若本中有語文和本參考，則有種方法，若本都是數(shù)學(xué)參考書，則有一種方法，所以不同的贈送方法共有有，故選B.4、D【解析】

將化簡為：分別計算的系數(shù)，相加為5解得.【詳解】中的系數(shù)為：的系數(shù)為：的系數(shù)為：故答案選D【點睛】本題考查了二項式定理的計算，分成兩種情況簡化了計算.5、D【解析】

利用線性規(guī)劃可得所在區(qū)域三角形的面積，求得圓與三角形的公共面積，利用幾何概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】表示如圖所示的三角形，求得，，點到直線的距離為，所以，既在三角形內(nèi)又在圓內(nèi)的點的軌跡是如圖所示陰影部分的面積，其面積等于四分之三圓面積與等腰直角三角形的面積和，即為，所以在集合內(nèi)隨機取一個元素，則這個元素屬于集合的概率為，故選D.【點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯誤；（2）基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導(dǎo)致錯誤.6、A【解析】分析：函數(shù)有小于零的極值點轉(zhuǎn)化為有負(fù)根，通過討論此方程根為負(fù)根，求得實數(shù)的取值范圍.詳解：設(shè)，則，函數(shù)在上有小于零的極值點，有負(fù)根，①當(dāng)時，由，無實數(shù)根，函數(shù)無極值點，不合題意，②當(dāng)時，由，解得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，為函數(shù)的極值點，，解得，實數(shù)的取值范圍是，故選A.點睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.7、D【解析】分析：將元素按從小到大的順序排列，然后按照元素在中的象有且只有兩個進(jìn)行討論.詳解：將元素按從小到大的順序排列，因恰有兩個象，將元素分成兩組，從小到大排列，有一組；一組；一組；一組，中選兩個元素作象，共有種選法，中每組第一個對應(yīng)集合中的較小者，適合條件的映射共有個，故選D.點睛：本題考查映射問題并不常見，解決此類問題要注意：（）分清象與原象的概念；（）明確對應(yīng)關(guān)系.8、B【解析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，并比較出三個正數(shù)、、的大小關(guān)系，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，，，故選：B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，解題時要利用自變量的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值的大小，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、B【解析】

設(shè)這個圓柱的母線長為，底面半徑為，根據(jù)已知條件列等式，化簡可得答案.【詳解】設(shè)這個圓柱的母線長為，底面半徑為，則，化簡得，即，故選：B【點睛】本題考查了圓柱的側(cè)面積公式，考查了圓柱的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念即可作出判斷.【詳解】∵這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為，∴這一組數(shù)據(jù)，，…線性相關(guān)，且是負(fù)相關(guān)，∴可排除D，B，C，故選A【點睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，考查了正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，考查了一組數(shù)據(jù)的完全相關(guān)性，是基礎(chǔ)的概念題．11、B【解析】

根據(jù)散點圖的趨勢，選定正確的選項.【詳解】散點圖呈曲線，排除A選項，且增長速度變慢，排除選項C、D，故選B．【點睛】本小題主要考查散點圖，考查回歸直線方程等知識，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

根據(jù)特殊位置的所對應(yīng)的的值，排除錯誤選項，得到答案.【詳解】因為所以當(dāng)時，，故排除A、D選項，而，所以即是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除B項，故選C項.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

先求出二項式x+1【詳解】二項式x+15的展開式的通項為∴1x-1x故答案為1．【點睛】對于含有兩個括號的展開式的項的問題，求解時可分別求出每個二項式的展開式的通項，然后采用組合（即“湊”）的方法得到所求的項，解題時要做到細(xì)致、不要漏掉任何一種情況．14、【解析】

根據(jù)有兩個極值點可知有兩個不等正根，即有兩個不等正根，從而可得；采用換元的方式可知方程有兩個不等實根，從而可將問題轉(zhuǎn)化為與和共有幾個交點的問題；通過確定和的范圍可確定大致圖象，從而通過與和的交點確定實根的個數(shù).【詳解】有兩個極值點有兩個不等正根即有兩個不等正根且，令，則方程的判別式方程有兩解，且，由得：，又且根據(jù)可得簡圖如下：可知與有個交點，與有個交點方程的實根個數(shù)為：個本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查方程解的個數(shù)的求解問題，解決此類問題常用的方法是將問題轉(zhuǎn)化為曲線與平行于軸直線的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法來進(jìn)行求解；本題解題關(guān)鍵是能夠確定極值的大致取值范圍，從而確定函數(shù)的圖象.15、【解析】

根據(jù)，確定參數(shù)的取值范圍.【詳解】若滿足，則.故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)集合的包含關(guān)系，求參數(shù)的取值范圍，屬于簡單題型.16、或【解析】

先根據(jù)雙曲線方程求出焦點坐標(biāo)，再結(jié)合雙曲線的定義可得到，進(jìn)而可求出的值，得到答案.【詳解】雙曲線，，，，和為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，，解或，，或，故答案為：或.【點睛】本題主要考查的是雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.求雙曲線上一點到某一焦點的距離時，若已知該點的橫、縱坐標(biāo)，則根據(jù)兩點間距離公式可求結(jié)果；若已知該點到另一焦點的距離，則根據(jù)求解，注意對所求結(jié)果進(jìn)行必要的驗證，負(fù)數(shù)應(yīng)該舍去，且所求距離應(yīng)該不小于.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（2）【解析】

(1)將參數(shù)值代入得到函數(shù)的表達(dá)式，將原函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2），因為是的極小值點，所以，得到；分情況討論，每種情況下是否滿足x=1是函數(shù)的極值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）由題由，得由，得；由，得的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（2），因為是的極小值點，所以，即，所以1°當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極小值點，符合題意；2°當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極小值點，符合題意；3°當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，無極值點，不合題意4°當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極大值點，不符合題意；綜上知，所求的取值范圍為【點睛】這個題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值和單調(diào)性中的應(yīng)用，極值點即導(dǎo)函數(shù)的零點，但是必須是變號零點，即在零點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值正負(fù)相反；極值即將極值點代入原函數(shù)取得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念，再者對函數(shù)求導(dǎo)后如果出現(xiàn)二次，則極值點就是導(dǎo)函數(shù)的兩個根，可以結(jié)合韋達(dá)定理應(yīng)用解答．18、（1）；（2）乙選手比甲選手的答題水平高【解析】

（1）解法一：分類討論，事件“甲選手能晉級”包含“甲選手答對道題”和“甲選手答對道題”，然后利用概率加法公式求出所求事件的概率；解法二：計算出事件“甲選手能晉級”的對立事件“甲選手答對道題”的概率，然后利用對立事件的概率公式可計算出答案；（2）乙選手答對的題目數(shù)量為，甲選手答對的數(shù)量為，根據(jù)題意知，隨機變量服從超幾何分布，利用二項分布期望公式求出，再利用超幾何分布概率公式列出隨機變量的分布列，并計算出，比較和的大小，然后可以下結(jié)論?！驹斀狻拷夥ㄒ唬海?）記“甲選手答對道題”為事件，，“甲選手能晉級”為事件，則。；（2）設(shè)乙選手答對的題目數(shù)量為，則，故，設(shè)甲選手答對的數(shù)量為，則的可能取值為，，，，故隨機變量的分布列為所以，，則，所以，乙選手比甲選手的答題水平高；解法二：（1）記“甲選手能晉級”為事件，則；（2）同解法二?！军c睛】本題考查概率的加法公式、對立事件的概率、古典概型的概率計算以及隨機變量及其分布列，在求隨機分布列的問題，關(guān)鍵要弄清楚隨機變量所服從的分布類型，然后根據(jù)相關(guān)公式進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于中等題。19、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）.【解析】

（1）由求得，求，由可解得函數(shù)的增區(qū)間；（2）在上恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值即得．【詳解】（1）若，則，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，則，因，則.【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．屬于基礎(chǔ)題．20、（1），（2）【解析】試題分析：⑴根據(jù)題意可得：在中，高∴⑵過作，垂足為，連結(jié)，則平面，∵平面，∴∴在中，就是與平面所成的角∵，∴，又是的中點，∴是的中位線，∴在中∴∴考點：線面角，棱柱的體積點評：解決的關(guān)鍵是對于幾何體體積公式以及空間中線面角的求解的表示，屬于基礎(chǔ)題．21、（Ⅰ）66人；（Ⅱ）能.【解析】

（I）利用所給數(shù)據(jù)，