六年級奧數(shù)數(shù)論余數(shù)問題abc學(xué)生版

一、1a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0）,a÷b=q……ra＝b×q＋r,0≤r＜b；我們稱當(dāng)r0ab整除，qab當(dāng)r0ab整除，qab的商或不完全商一個完美的帶余除法aabb就ccdd就是余數(shù)。這個圖能夠讓學(xué)生清晰的明余除法算式中4個量的關(guān)系。并且可以看出余數(shù)一定要比除數(shù)小。2⑴被除數(shù)除數(shù)商余數(shù)；除數(shù)（被除數(shù)余數(shù)）商；商（被除數(shù)余數(shù)）二、abca,bcc例如：23，1653123+16＝3954，即兩個余數(shù)3+1.c的余數(shù)。例如：23，1953423+19＝4253+4=75abca,bc例如：23，1653123－16＝7522兩端一定滿足棄九法的規(guī)律。這個四、1a、bma、bma≡bmodm)，左邊的式子叫做同余式。同余式讀作：abma，bma，bm整除例如：17與11除以3的余數(shù)都是2（1711）能被3整除．a(chǎn)≡bmodm)a－b＝mk,km|(a－b)3“N被m”RN與RmRR被m除N被mN25N25N425N425N8125N8125N3939N11N11（不夠減的話先適當(dāng)加11的倍數(shù)再減；N7，1113N從個位起從右往左每三位分一節(jié)，奇數(shù)節(jié)的7，11137，1113除的余數(shù)．1】1013除以一個兩位數(shù)，余數(shù)是122】35411【鞏固】一個自然數(shù)，除以11時所得到的商和余數(shù)是相等的，除以9時所得到的商是余數(shù)的3倍，這個 【例3】甲、乙兩數(shù)的和是1088，甲數(shù)除以乙數(shù)商11余32【鞏固】19911769n21．那么，n1

2除以13所得余數(shù) 2000個【鞏固】77777411996個4】著名的斐波那契數(shù)列是這樣的：、、、、、、、……2008個數(shù)除3所得的余數(shù)為多少？【鞏固】有一列數(shù)：1，3，9，25，69，189，517，…其中第一個數(shù)是1，第二個數(shù)是3，從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰好是前面兩個數(shù)之和的2倍再加上1，那么這列數(shù)中的第2008個數(shù)除以6，得到 5】1103 。則數(shù)a共 位，數(shù)a除以9的余數(shù) 【鞏固】將 依次寫到第1997個數(shù)字，組成一個1997位數(shù)，那么此數(shù)除以9的數(shù)是 【例6】有一個整數(shù)，用它去除70，110，160所得到的3個余數(shù)之和是50，那么這個整數(shù) 【鞏固】用自然數(shù)n去除63，91，129得到的三個余數(shù)之和為25，那么 7】在圖表的第二行中，恰好填上89～9811所3．【鞏固】47829635117【例8】求1~2008a使2a與a279

2200820082710】3個三位數(shù)乘積的算式abc

(其中abc)6是正確的，問原式中的abc【鞏固】2103110，8，求兩個三位數(shù)的和。11】331441551 12】1的整數(shù)，除45,59,101所得的余數(shù)相同，求這個數(shù) 】 所得的余數(shù)分別是a5、2a、a，求這個自然數(shù)和a的值.【鞏固】有3個吉利數(shù)888，518，666，用它們分別除以同一個自然數(shù)，所得的余數(shù)依次為a,a+7,a+10,則 14】10537198，那么滿足條件的自然數(shù)最小為課堂檢測【隨練1】3782除以某個整數(shù)后所得的商恰好是余數(shù)的21倍，那么除數(shù)最小可能 【隨練2】 7的余數(shù)是多少【隨練3】310，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)恰好是前兩19973除所得的余數(shù)是多少？【隨練4】商店里有六箱貨物，分別重15，16，18，19，20，31千克，兩個顧客買走了其中的五箱．已知一個顧客買的貨物重量是另一個顧客的2倍，那么商店剩下的一箱貨物重量是 【隨練5】求31997【作業(yè)1】在大于2009的自然數(shù)中，被57除后，商與余數(shù)相等的數(shù)共 個【作業(yè)2】有三個自然數(shù)a，b，c，已知b除以a，得商3余3；c除以a，得商9余11。則c除以b， 【作業(yè)3】有兩個自然數(shù)相除，商是17，余數(shù)是13，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)之和為2113，則被除【作業(yè)4】已知a 2008，問：a除以13所得的余數(shù)是多少2008個【作業(yè)】六張卡片上分別標(biāo)上、、、、912、2494六個數(shù)，甲取3張，乙取2張， 【作業(yè)7】2461135604711【作業(yè)