集合及其表示方法第二課時-高一上學期數(shù)學人教B版（2019）必修第一冊

1．1集合第一章集合與常用邏輯用語1.1.1集合及其表示方法第二課時集合的表示學習目標1.通過實例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系，2.針對具體問題，能在自然語言、圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言（列舉法、描述法）刻畫集合，3.能正確使用區(qū)間符號表示某些集合.學習目標教材要點學科素養(yǎng)學考高考考法指津高考考向集合的含義數(shù)學抽象水平1水平11.理解并記住一些符號的含義，如，掌握常用數(shù)集的表示。2.明確集合中元素的確定性、互異性，要特別注意“互異性”在解題中的應(yīng)用。3.學習的重點是集合的描述法，難點是由集合的描述法理解集合的含義。【考查內(nèi)容】集合的含義與表示是高考考查的熱點，?？碱}型為新定義一個集合，求集合中元素的個數(shù)?！究疾轭}型】選擇題【分值情況】5分元素與集合的關(guān)系邏輯推理水平1水平2常用數(shù)集的記法數(shù)學抽象水平1水平1集合的表示法數(shù)學抽象水平2水平2(1)把集合中的元素_________出來(相鄰元素之間用____分隔)，并寫在______內(nèi)，以此來表示集合的方法稱為列舉法．知識點一列舉法(一)教材梳理填空一、自學教材·注重基礎(chǔ)(二)基本知能小試1．判斷正誤(1)由1,1,2,3組成的集合可用列舉法表示為{1,1，2,3}．(

)(2)0與{0}表示的是同一個集合．(

)(3)方程(x－1)2·(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1,2}．(

)√××一、自學教材·注重基礎(chǔ)知識點一列舉法3．設(shè)集合M＝{(1,2)}，則下列關(guān)系式成立的是(

)A．1∈M B．2∈MC．(1,2)∈M D．(2,1)∈M(二)基本知能小試2．方程x2＝4的解集用列舉法表示為(

)A．{(－2,2)}

B．{－2,2}

C．{－2}

D．{2}解析：由x2＝4得x＝±2，故用列舉法可表示為{－2,2}．B

解析：共有1和－1兩個元素．C一、自學教材·注重基礎(chǔ)知識點一列舉法(一)教材梳理填空知識點二描述法一、自學教材·注重基礎(chǔ)一般地，如果屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有這個性質(zhì)，則性質(zhì)p(x)稱為集合A的一個元素特征性質(zhì)．此時，集合A可以用它的特征性質(zhì)p(x)表示為_______．這種表示集合的方法，稱為_________描述法，簡稱為描述法．{x|p(x)}特征性質(zhì)1．判斷正誤(1)集合{x∈N|x＞5}是用描述法表示的一個集合．(

)(2)集合{x|4＜x＜5}是有限集．(

)(3)集合A＝{x|x－1＝0}與集合B＝{1}表示同一個集合.()(二)基本知能小試√×√D一、自學教材·注重基礎(chǔ)知識點二描述法2．集合A＝{x∈Z|－2＜x＜3}的元素個數(shù)為(

)A．1B．2C．3 D．4解析：因為A＝{x∈Z|－2＜x＜3}，所以x的取值為－1,0,1,2，共4個．(二)基本知能小試A一、自學教材·注重基礎(chǔ)知識點二描述法3．已知集合A＝{x|x(x－2)＝0}，那么正確的是(

)A．0∈AB．2?A

C．－1∈AD．0?A解析：由x(x－2)＝0得x＝0或x＝2，∴A＝{0,2}，∴0∈A.(二)基本知能小試①②④一、自學教材·注重基礎(chǔ)知識點二描述法

(一)教材梳理填空一、自學教材·注重基礎(chǔ)知識點三

區(qū)間及其表示(1)區(qū)間概念(a，b為實數(shù)，且a<b)定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間________{x|a＜x＜b}開區(qū)間_______{x|a≤x＜b}半閉半開區(qū)間________{x|a＜x≤b}半開半閉區(qū)間_______[a

，b](a，b)[a，b)(a，b](一)教材梳理填空一、自學教材·注重基礎(chǔ)知識點三

區(qū)間及其表示(2)其它區(qū)間的表示定義R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}符號___________________________________________________(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)(二)基本知能小試一、自學教材·注重基礎(chǔ)1．判斷正誤(1)“∞”是一個符號，而不是一個數(shù)．(

)(2)以“－∞”或“＋∞”為端點時，區(qū)間這一端必須用小括號．(

)(3)區(qū)間表示數(shù)集，數(shù)集一定能用區(qū)間表示．(

)(4)數(shù)集{x|x≥2}可用區(qū)間表示為[2，＋∞]．(

)知識點三

區(qū)間及其表示√×√×(二)基本知能小試一、自學教材·注重基礎(chǔ)知識點三

區(qū)間及其表示2．{x|－1≤x≤3}用區(qū)間表示為________．3．{x|x<3}用區(qū)間表示為________．4．若(2a,3a－1]為一確定的區(qū)間，則a的取值范圍為________．解析：由題意得3a－1>2a，∴a>1.[－1,3](－∞，3){a|a>1}題型一列舉法表示集合列舉法表示集合的種類二、提升新知·注重綜合(1)元素個數(shù)少且有限時，如{1,2,3,4}．(2)元素個數(shù)多且有限時，可以列舉部分，中間用省略號表示．如“從1到100的所有自然數(shù)”可以表示為{1,2,3,4，…，100}．(3)元素個數(shù)無限但有規(guī)律時，也可以類似地用省略號列舉．如“所有的正偶數(shù)”可以表示為{2,4,6,8，…}．題型一列舉法表示集合二、提升新知·注重綜合

解析(1)不大于10的非負偶數(shù)有0,2,4,6,8,10，所以A＝{0,2,4,6,8,10}．(2)小于8的素數(shù)有2,3,5,7，所以B＝{2,3,5,7}．題型一列舉法表示集合二、提升新知·注重綜合

解析

題型一列舉法表示集合二、提升新知·注重綜合方法總結(jié)列舉法表示集合的步驟及注意點書寫集合分清元素列元素時要做到不重復(fù)、不遺漏列舉法表示集合，要分清是數(shù)集還是點集[提醒]

二元方程組的解集，函數(shù)的圖像形成的集合都是點的集合，一定要寫成實數(shù)對的形式，元素與元素之間用“，”隔開．如{(2,3)，(5，－1)}．變式訓練二、提升新知·注重綜合題型一列舉法表示集合用列舉法表示下列集合并判斷它們是有限集還是無限集：(1)一年中有31天的月份的全體；(2)大于3.1小于12.8的整數(shù)的全體；(3)方程＋|y＋1|＝0的解集；(4)正奇數(shù)組成的集合．

變式訓練二、提升新知·注重綜合題型一列舉法表示集合用列舉法表示下列集合并判斷它們是有限集還是無限集：(1)一年中有31天的月份的全體；(2)大于3.1小于12.8的整數(shù)的全體；(3)方程＋|y＋1|＝0的解集；(4)正奇數(shù)組成的集合．解析：(4)正奇數(shù)組成的集合可用列舉法表示為{1,3,5,7，…}．無限集.題型二

描述法表示集合描述法表示集合的幾點注意二、提升新知·注重綜合(1)用描述法表示集合，應(yīng)先弄清楚集合的屬性，是數(shù)集、點集還是其他的類型．一般地，數(shù)集用一個字母代表其元素，而點集則用一個有序數(shù)對來表示其元素．(2)用描述法表示集合時，若描述部分出現(xiàn)元素記號以外的字母，需對新字母說明其含義或取值范圍．(3)多層描述時，應(yīng)當準確使用“且”和“或”，所有描述的內(nèi)容都要寫在集合內(nèi)．題型二

描述法表示集合二、提升新知·注重綜合例2、用描述法表示下列集合：(1)不等式2x－3＜1的解組成的集合A；(2)被3除余2的正整數(shù)的集合B；(3)C＝{2,4,6,8,10}；(4)平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的點組成的集合D.解析(1)不等式2x－3＜1的解組成的集合為A，則集合A中的元素是數(shù)，設(shè)代表元素為x，則x滿足2x－3＜1，則A＝{x|2x－3＜1}，即A＝{x|x＜2}．(2)設(shè)被3除余2的數(shù)為x，則x＝3n＋2，n∈Z.但元素為正整數(shù)，故x＝3n＋2，n∈N.所以被3除余2的正整數(shù)的集合B＝{x|x＝3n＋2，n∈N}．題型二

描述法表示集合二、提升新知·注重綜合[典例2]用描述法表示下列集合：(1)不等式2x－3＜1的解組成的集合A；(2)被3除余2的正整數(shù)的集合B；(3)C＝{2,4,6,8,10}；(4)平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的點組成的集合D.解析(3)設(shè)偶數(shù)為x，則x＝2n，n∈Z.但元素是2,4,6,8,10，所以x＝2n，n≤5，n∈N*.所以C＝{x|x＝2n，n≤5，n∈N*}．(4)平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的點的橫坐標為負，縱坐標為正，即x＜0，y＞0，故第二象限內(nèi)的點的集合為D＝{(x，y)|x＜0，y＞0}．方法總結(jié)二、提升新知·注重綜合題型二

描述法表示集合1．描述法表示集合的2個步驟方法總結(jié)二、提升新知·注重綜合題型二

描述法表示集合2．選用列舉法或描述法的原則要根據(jù)集合元素所具有的屬性選擇適當?shù)谋硎痉椒ǎ信e法的特點是能清楚地展現(xiàn)集合的元素，通常用于表示元素較少的集合，當集合中元素較多或無限時，就不宜采用列舉法；描述法的特點是形式簡單、應(yīng)用方便，通常用于表示元素具有明顯共同特征的集合，當元素共同特征不易尋找或元素的限制條件較多時，就不宜采用描述法．變式訓練1．已知集合M＝{y|y＝x2}，用自然語言描述M應(yīng)為(

)A．函數(shù)y＝x2的值域B．函數(shù)y＝x2的定義域C．函數(shù)y＝x2的圖像上的點組成的集合D．以上說法都不對解析：由于集合M＝{y|y＝x2}的代表元素是y，而y為函數(shù)y＝x2的函數(shù)值，則M為y＝x2的值域．故A正確．函數(shù)y＝x2的定義域是{x|y＝x2}，故B錯誤．函數(shù)y＝x2的圖像上的點組成的集合是{(x，y)|y＝x2}，故C錯誤．由于A對，故D錯誤．故選A.A

二、提升新知·注重綜合題型二

描述法表示集合變式訓練2．用符號“∈”或“?”填空：(1)A＝{x|x2－x＝0}，則1________A，－1________A；(2)(1,2)________{(x，y)|y＝x＋1}．解析：(1)易知A＝{0,1}，故1∈A，－1?A；(2)將x＝1，y＝2代入y＝x＋1，等式成立．

二、提升新知·注重綜合題型二

描述法表示集合∈?∈變式訓練3．用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)已知集合P＝{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}；(2)拋物線y＝x2－2x與x軸的公共點的集合；(3)直線y＝x上去掉原點的點的集合．

二、提升新知·注重綜合題型二

描述法表示集合題型三區(qū)間及其表示區(qū)間是集合的又一種表示形式，對于區(qū)間的理解應(yīng)注意：(1)區(qū)間的左端點必須小于右端點，有時我們將b－a稱為區(qū)間長度，對于只有一個元素的集合我們?nèi)匀挥眉蟻肀硎?，如{a}．(2)注意開區(qū)間(a，b)與點(a，b)在具體情景中的區(qū)別．(3)用數(shù)軸來表示區(qū)間時，要特別注意實心點與空心圈的區(qū)別．(4)對于一個不等式的解集，我們既可以用集合形式來表示，也可以用區(qū)間形式來表示．二、提升新知·注重綜合例3、把下列數(shù)集用區(qū)間表示：(1){x|x≥－1}；(2){x|x<0}；(3){x|－1<x<1}；(4){x|－1<x≤2}；(5){x|－2≤x<3}．題型三區(qū)間及其表示解析二、提升新知·注重綜合(1){x|x≥－1}＝[－1，＋∞)．(2){x|x<0}＝(－∞，0)．(3){x|－1<x<1}＝(－1,1)．例3、把下列數(shù)集用區(qū)間表示：(1){x|x≥－1}；(2){x|x<0}；(3){x|－1<x<1}；(4){x|－1<x≤2}；(5){x|－2≤x<3}．題型三區(qū)間及其表示解析二、提升新知·注重綜合(4){x|－1<x≤2}＝(－1,2]．(5){x|－2≤x<3}＝[－2,3)．方法總結(jié)二、提升新知·注重綜合題型三區(qū)間及其表示利用區(qū)間表示集合的三個原則(1)連續(xù)的數(shù)集；(2)左端點必須小于右端點；(3)開或閉不能混淆．[提醒]

“∞”是一個趨向符號，表示無限接近，卻永遠不能到達，不是一個數(shù)．因此以“－∞”和“＋∞”為區(qū)間的一端時，這一端點必須用小括號．變式訓練1．不等式3x＋1>0的解集可用區(qū)間表示為________．

2．使有意義的x的取值范圍為_________．(用區(qū)間表示)解析：由4－x>0，解得x<4，所以x的取值范圍為(－∞，4)．二、提升新知·注重綜合題型三區(qū)間及其表示

(－∞，4)當堂練習1．把集合{x|x2－4x－5＝0}用列舉法表示為(

)A．{x＝－1，x＝5}

B．{x|x＝－1或x＝5}

C．{x2－4x－5＝0} D．{－1,5}一、基礎(chǔ)經(jīng)典題D2．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，則集合A中元素的個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4解析：集合A＝{(1,2)，(3,4)}中有兩個元素(1,2)和(3,4)．B三、訓練素養(yǎng)·注重應(yīng)用、創(chuàng)新當堂練習3．設(shè)集合A＝{(x，y)|x＋y＝6，x∈N*，