人教課標(biāo)實驗版八年級下冊第十八章勾股定理1勾股定理的逆定理全國獲獎_第1頁
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談勾股數(shù)的具體求法97年《數(shù)學(xué)天地》初中版第一期第36頁“求勾股數(shù)二法”中談到：當(dāng)正整數(shù)a、b、c適合等式a2+b2=c2時，就稱數(shù)組{a、b、c}為一組勾股數(shù)．勾股數(shù)是無限多的．但是，如何求出勾股數(shù)？勾股數(shù)的出現(xiàn)有沒有規(guī)律？具體求法又如何？筆者經(jīng)過一番琢磨思考，發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)的出現(xiàn)不但有規(guī)律可尋，而且也找到了它的具體求法公式，現(xiàn)介紹如下：a2+b2=c2a2=c2-b2=(c+b)(c-b)a2=c+b(∵c-b=1)從上面列出的一些數(shù)字關(guān)系我們發(fā)現(xiàn)，a取大于1的奇數(shù)，而b、c相差1，數(shù)組(a、b、c)為(奇、偶、奇)．而且c的值每相鄰兩項的差依次為：8、12、16、20……．因此可以求出cn的通項公式．求法1．(階差法)由c2-c1=8c3-c2=12c4-c3=16……+cn-cn-1=4n───────────cn-c1=8+12+…+4n=4×(2+3+…+n)∴cn=5+2(n+2)(n-1)∴bn=cn-1=4+2(n+2)(n-1)求法2，數(shù)列{cn}為高階(二階)等差數(shù)列，記(此時A01=5A11=8A21=4)=5+2(n+2)(n-1)+4+2(n+2)(n-1)=9+4(n+2)(n-1)=9+4n2+4n-8=4n2+4n+1=(2n+1)2因此有：(2n+1)2[4+2(n+2)(n-1)]2=[5+2(n+2)(n-1)]2對于任何一個大于1的奇數(shù)都可以求出它的相應(yīng)的勾股數(shù)．如：an=123=61×2+1故此時n=61則bn=4+2(n+2)(n-1)=4+2×63×60=7564cn=bn+1=7565如果n是給定的，那么它對應(yīng)的勾股數(shù)也可以求出來．如：n=171則an=2×171+1=343bn=4+2×173×170=58824cn=bn+1=58825=58824+58825=11649也成立如果cn=761，則只須求：5+2(n+2)(n-1)=761的正整數(shù)解，解這個方程得n2+n-380=0n=19或n=-20(舍去)因此當(dāng)an=2×19+1=39時392+7602=7612綜上述，(2n+1)2+[4+2(n+

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