2023石景山區(qū)高三一模數(shù)學(xué)答案

高三數(shù)學(xué)答案第7頁（共8頁）PAGE石景山區(qū)2023年高三統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）（1）A （2）C （3）B （4）D （5）A（6）B （7）A （8）D （9）B （10）C二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）（11） （12）（13）3（只要是正整數(shù)倍即可）（14）（15）①②④三、解答題（共6小題，共85分）（16）(本小題滿分13分)解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以在中，因?yàn)?，所以．在中，由正弦定理得，．所以?（Ⅱ）的面積為，得，因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以．在中，由余弦定理得．所以? （17）(本小題滿分13分)解：（Ⅰ）設(shè)事件為“從第組所有雞冠花中各隨機(jī)選取株，株高增量為厘米”，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，第組所有雞冠花中，有株雞冠花增量為厘米．所以估計(jì)為（Ⅱ）設(shè)事件為“從第組所有雞冠花中各隨機(jī)選取株，株高增量為厘米”，設(shè)事件為“從第組所有雞冠花中各隨機(jī)選取株，株高增量為厘米”，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計(jì)為，估計(jì)為根據(jù)題意，隨機(jī)變量的所有可能取值為，且，．所以，估計(jì)為；估計(jì)為；估計(jì)為；估計(jì)為．所以的分布列為所以估計(jì)為．（Ⅲ）．（18）(本小題滿分14分)解：（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以，平面，平?所以平面又因?yàn)槠矫媾c交于點(diǎn).平面，平面平面所以.（Ⅱ）選條件①②側(cè)面為等腰直角三角形，且即，平面平面，平面平面，平面,則平面，又為正方形，所以.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向分別為軸,軸,軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則因?yàn)?，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，則從而：，設(shè)平面的法向量為：，則，令，可得（方法2：因?yàn)闉榈妊切危瑒t平面，則平面的法向量）設(shè)平面的法向量為：，則，令，可得所以則兩平面所成的銳二面角為選條件①③側(cè)面為等腰直角三角形，且即，可得平面，平面，則.又因?yàn)閯t平面平面則因?yàn)椋詾榈妊切?，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)又因?yàn)?，所以為等腰直角三角形，下面同①②選條件②③側(cè)面為等腰直角三角形，且，即平面平面，平面平面，平面,則平面為正方形，所以.又因?yàn)閯t平面，平面則因?yàn)?，所以為等腰三角形，所以點(diǎn)為的中點(diǎn).下面同①②（19）(本小題滿分15分)解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，故，，，則，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在分別代入橢圓方程得：所以：可得：，當(dāng)直線斜率不存在時，同理可得，當(dāng)斜率均存在且不為時，設(shè)直線斜率為，則直線斜率為設(shè)直線的方程為：，由，得，，，同理可知：設(shè)直線的方程為：，，，，，則綜上所述：的取值范圍是（20）(本小題滿分15分)解：（Ⅰ）當(dāng)時，,（?。?，又，所以切線方程為．（ⅱ）解法一：，因?yàn)椋裕?所以，所以所以在單調(diào)遞增，所以解法二：令，，則所以，函數(shù)在單調(diào)遞增．所以，即．令，，則．所以，函數(shù)在單調(diào)遞增．所以，即．所以．（Ⅱ），，當(dāng)時，所以，，由（Ⅰ）知，，所以在上單調(diào)遞增．所以當(dāng)時，沒有極值點(diǎn)．當(dāng)時，，因?yàn)榕c在單調(diào)遞增．所以在單調(diào)遞增．所以，．所以使得．所以當(dāng)時，，因此在區(qū)間上單調(diào)遞減．當(dāng)時，，因此在區(qū)間上單調(diào)遞增．故函數(shù)在上恰有一個極小值點(diǎn)，的取值范圍是.（21）(本小題滿分15分)解：（Ⅰ）由條件①知，當(dāng)時，或.因?yàn)?，由條件①知.所以數(shù)列的前四項(xiàng)為：；；；.（Ⅱ）若，數(shù)列是等差數(shù)列.由條件①知，當(dāng)時，或.因?yàn)?，所?假設(shè)數(shù)列中存在最小的正整數(shù)（），使得.由條件①知，單調(diào)遞增，即均為正數(shù)，且.所以.由條件②知，則存在，使得.此時與均為正數(shù)矛盾，所以不存在整數(shù)（），使得，即.所以數(shù)列為首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列.（Ⅲ）由及條件②，可得，，，…，，必為數(shù)列中的