云南省建水一中2022屆高三數(shù)學(xué)9月月考理新人教A版

建水一中高70屆九月月考理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。_2i，則復(fù)數(shù)z1、已知復(fù)數(shù)z（）12i（A）3i（B）3i（C）i（D）i552、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)、又在區(qū)間（-1，0）單一遞增的函數(shù)是（）（A）yx1（B）yx21（）y2x（）ycosxCDx2y2=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）3、雙曲線-412（A）23（B）2（C）3（D）14、一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為（）5、函數(shù)ylnx在x1處的切線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積是（）e（A）1（B）2（C）4（D）2eeeex≥，y10y≥，則x2y6、若實(shí)數(shù)知足x0z3的最小值是（）x≤0，（A）0（B）1（C）（D）97、有四個(gè)對于三角函數(shù)的命題：（）p1：R,sin2xcos2x=1p2:、R,in-=in-in222p3:0,,1cos2x=inp4:in=co=22其中假命題的是（）（A）p1，p4（B）p2，p4（C）p1，p3（D）p2，p48、(xa)5（xR）展開式中x3的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于（x（B）1（A）-1C1D229、離散型隨機(jī)變量X～B(n,p),且E(X)3,D(X)6,則P(X5（A）72（B）144（C）1（D）726256255312510、如圖，ABCD是邊長為1的正方形，O為AD中點(diǎn)，F(xiàn)拋物線F的極點(diǎn)為O且經(jīng)過點(diǎn)C，則陰影部分的面積為（A）1（B）1C1D34234

）2)（）DCOAB11、已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成600二面角的平面β截該球面得圓N．若該球面的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為（）（A）7（B）9C11D1312、已知拋物線C:y28x的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且AK2AF，則AFK的面積為（A）（B）CD二、填空題共4小題，每題5分，共20分13、已知是ABC的一個(gè)內(nèi)角，且cos12,則sin2。13cos214、已知向量a2,1,ab10,|ab|52，則|b|。15、如下圖，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是。16、如圖放置的邊y長為1的正方形開始Pxyf(x)f(x)yf(x){an}a11,且a1,a3,Ba9{aCn}{2an}Sn32T=0，K=0C)0、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。12cos(B（Ⅰ）證明：AC⊥SB；T=TK（Ⅱ）求二面角N-CM-B的余弦值；T105?否K=K1A是20（12分）某同學(xué)參加3門課程的考試。假定該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)異成績的概率為4，5第二、第三門課程取得優(yōu)異成績的概率分別為p，qp＞q，且不同課程是否取得優(yōu)異成績相互獨(dú)立。記ξ為該生取得優(yōu)異成績的課程數(shù)，其散布列為ξ0123p6ab24125125Ⅰ求該生起碼有1門課程取得優(yōu)異成績的概率；Ⅱ求p，q的值；Ⅲ求數(shù)學(xué)希望Eξ。21（12分）已知橢圓C:x2y23，過右焦點(diǎn)F的直線l與C221(ab0)的離心率為ab3相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為22（I）求a，b的值；（II）C上是否存在點(diǎn)lOPOAOBlf(x)(x33x2axb)exab3f(x)f(x)(,),(2,)(,2),(,)65

1180A12cos(BC)012cos(180A)012cosA01abcosAsinAsinB2bsinA2sin602basinB32a2sin752sin(4530)2(sin45cos3031cos45sin30)F2NFNFCMNFEN-CM-B6SACABCSDACSDABCNEABCNESDSN=NBNE=1SD=1SA2AD2=1124=ED=EB222ABCEF=1MB=142RtNEFtanNFE=EN=2cosNFE=1EF3N-CM-B183RtNEFNF=EF2EN2=32S=1CM·NF=3S=1BM·CM=210△CMN22△CMB2BCMNhVB-CMN=VN-CMBNECMB1S△CMN·h=1S△CMB·NE33h=SCMBNE=42BCMN4212SCMN33ACOOSOBSA=SCAB=BCACSOACBOSACABCSAC∩ABC=ACSOABCSOBOO-2A200B020C-200S002M10N0=-400=022·=-400·022=03ACSB4=30=-10n=CMNn=3=0·n=-=0=1==-6n=-1=002ABCcon=nOS=17|n||OS|3N-CM-B183=-10n=-1CMNBCMNd=|n·MB|=4212|n|3Ai“i”i=1,2,3P(A1)4pP(A3)qP(A2)5I“1”“0”11P(0)16119125125IIP(0)P(AAA)1(1p)(1q)61235125P(3)P(A1A2A3)4pq2465125pqpq1125pqp3q255IIIaP(1)P(AAA)P(AAA)P(AAA)123123123=4(1p)(1q)1p(1q)1(1p)q55537125bP(2)1P(0)P(1)P(3)=581259E0P(0)1P(1)2P(2)3P(3)=521解:I）設(shè)F(c,0)，直線l:xyc0，由坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為22|00c|2，解得c1又ec3a3,b2則22a,3（II）由I）知橢圓的方程為C:x2y21設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)32由題意知l的斜率為一定不為0，故不妨設(shè)l:xmy1代入橢圓的方程中整理得(2m23)y24my40，顯然0。由韋達(dá)定理有：y1y24m,y1y24,．．．．．．．．①2m22m233假定存在點(diǎn)P，使OPOAOB建立，則其充要條件為：(xx)2(yy)2點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1x2,y1y2)，點(diǎn)P在橢圓上，即12121。32整理得2x123y122x223y224x1x26y1y26。又A、B在橢圓上，即2x123y126,2x223y226故2x1x23y1y230．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②將x1x2(my11)(my21)m2y1y2m(y1y2)1及①代入②解得m212y1y22或2,x1x2=4m223,即P(3,2)222m23222當(dāng)m2時(shí),P(3,2),l:x2y1;2222當(dāng)m2時(shí),P(3,2),l:x2y1222222解：（Ⅰ）當(dāng)ab3時(shí)，f(x)(x33x23x3)ex，故f'(x)(x33x23x3)ex(3x26x3)exex(x39x)x(x3)(x3)e

x當(dāng)x3或0x3時(shí)，f'(x)0;當(dāng)3x0或x3時(shí)，f'(x)0.進(jìn)而f(x)在(,3),(0,3)單一增加，在（3，0），（3，）單一減少Ⅱf'(x)(x33x2axb)ex(3x26xa)exex[x3(a6)xba].由條件得